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初中数学课程标准明确指出：“师生之间的有效互动，是教学活动开展的重要条件，教师应将自身所具有的主导特点以及学生所具有的主体特性进行有效渗透，实现教学活动双边效能同步提升。”这就要求我们改变传统教学中以教师讲授为主的信息单向传递的教学方式，把数学课堂教学的过程看作一个教与学统一的、交互影响和交互活动的动态发展过程。教学中，教师要善于通过各种途径，不断优化“互动”过程，充分发挥师生双方的主观能动性，以产生教学共振，提高课堂教学的有效性。
一、情感激励，创设互动氛围
教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在善于激励唤醒和鼓舞。”有效的教学活动，需要师生共同参与。“互动”一词本身就包含了“双边”、“双向”的意思，离开学生，教学活动就会“孤掌难鸣”，只有让学生深入教学活动之中，教学活动才能有效开展。有效的互动有赖于学生主体意识的生成，而学生的主体意识需要在民主、平等的教学氛围中才能得到充分发挥。初中生的年龄与心理特征，决定了其在学习情感上的消极性、畏惧性和反复性，经常会受到外界因素的刺激，情绪容易在消极和积极之间徘徊。因此，在初中数学教学中，教师要善于利用情感激励机制，创设互动氛围，激发学生积极主动地参与课堂，在有效互动中，获得主体性的发展。
如在“线段、射线、直线”教学活动中，教师为激发初中生主动参与、共同探知新知内涵活动的情感，设计了如下情境。
展示以下三幅图片，并结合图片适时提出相应的问题：
问题1、图1绷紧的琴弦给了我们以 的形象；
图2探照灯的灯光给我们以 的形象；
图3向两个方向无限延伸的铁轨给我们以 的形象。
问题2、合作讨论，说说生活中线段、射线、直线的实例。
问题3、动手操作画线段、射线、直线。
问题4、合作探究，说说线段、射线、直线的区别与联系。
通过图片情境设置，教师把生活实例与数学知识联系在一起，使学生真切感受到“课程向日常生活回归”，激发了学生的学习兴趣，提升了主动参与、共同探究新知内涵活动的情感。教师通过问题情境的设置，让师生互动、生生互动充满课堂，在不知不觉中，活跃了课堂气氛，拉近了师生之间的情感距离，使学生内在的积极学习情感得到有效的激发和增强，从而不断提高课堂教学效率。
二、多向协作，丰富互动形式
新课程背景下的初中数学课堂教学中，互动的理念已深入人心，教师“一言堂”的局面已经大为改观，但不少课堂互动方式过于单调，仅限于教师提问，学生回答，教师评价，很难激活学生思维。学生是学习活动存在个体，在教学活动进程中，不仅要与教师进行有效互动，还要与其他学生进行有效交流。因此，课堂教学中的互动既包括师生间群体互动，也包括师生间个体互动；既包括学生个体与学生群体之间互动，也包括学生个体与个体之间的互动。协作是课堂互动的重要方式之一。教学实践证明，“协作”是教学各要素之间联系的纽带，在教学系统中起着至关重要的作用。充分发挥协作的力量，丰富教学互动的形式，能够对教与学之间活动的效能提升，起到促进和推动作用。这就要求，初中数学教师在互动性教学策略实施过程中，要树立“与时俱进”的教学理念，通过师生互动、生生互动、协作探讨等互动学习形式，让学生在形式多样的互动教学过程中，对所探知的新知内涵或解题策略能够有深刻、全面、正确的理解和掌握。
如“一次函数y=kx+b的图像和性质”教学活动中，教师在引导学生探析一次函数的图像和性质教学活动中，先采用小组合作探析的形式，让学生个体在自主学习的基础上，进行个体探析讨论活动，使学生个体在小组互动的过程中，对一次函数的图像和性质内容进行初步的理解。接着教师利用多媒体教学器材，采用师生互动形式，借助于现代化教学多媒体的直观性特点，利用几何画板，采用动画的形式，向学生展示“k，b的取值与直线所处位置之间的关系”动态画面，要求学生用事先准备好的学习材料，与教师讲解“k，b的取值与直线所处位置之间的关系”进行同步互动，从而让学生与教师在同步探知过程中，实现对一次函数图像和性质的有效掌握和理解。教师在互动性教学活动中，采用小组互动、生生互动、师生互动等多样形式，使初中生在不拘一格的、多种多样的互动形式中，理解和认知数学知识的内涵要义。
三、引导纠偏，推进互动进程
课堂教学中，并不是任何随意的互动都是有效的。有效的互动建立在具体的教学内容和师生实际情况的基础之上。教师是互动的“设计者”和“组织者”，承担着引导学生主动参与和指导学生深入活动的“主导”作用。对于教学活动方向、学生互动情况，教师应该进行有效的“指引”。由于初中生学习技能还比较低下，在互动学习中，容易“偏离”教学活动“轨迹”。这就需要教师进行有效的引导“纠偏”，将学生引领到教学活动的正确“轨道”上来，从而推进互动进程，提升课堂互动质量和学生思维的深度。
以下是笔者“一元二次方程根与系数关系”的教学片断：
师：【问题1】x1，x2是方程x2-2x-3=0的两根，求x1+x2，x1x2的值。
生1：x1+x2=2，x1x2=-3
师：请同学们观察两根之和、两根之积与一元二次方程的系数有关系吗？
生2：两根之和等于一次项系数的绝对值，两根之积等于常数项。
生3：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
师： 两位同学似乎都有道理，到底哪位同学的发现更合乎情理呢？
出示【问题2】x1，x2是方程x2+2x-3=0的两根，求x1+x2，x1x21的值。
生4：x1+x2=-2，x1x2=-3
生（众）：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
师：很棒！
出示【问题3】x1，x2是方程2x2+2x-3=0的两根，求x1+x2，x1x2 生5：x1+x2=-2，x1x2=-3
师：请同学们通过解方程看看是不是生5的答案？
生6：x1+x2=-1，x1x2=-■
此时引导学生发现此方程的二次项系数不为“1”，让学生在强烈的求知欲驱动下找到一元二次方程根与系数关系
师：【问题4】x1，x2是方程3x2+3x+1=0的两根，求x1+x2，x1x2的值。
生7：x1+x2=-1，x1x2=■
这时让学生再解方程，并让学生发现此方程无解，从而引导学生发现一元二次方程根与系数关系的前提是方程有根。
整个教学过程，学生始终在“犯错”和“纠错”中明晰“真理”。如果我们面对学生的错误避而弃之，那课堂的互动会显得多么的苍白无力，著名特级教师毕应龙说过，“课堂因错误而精彩！”，错误也是教学资源。正因如此，教师要利用教学机智，坦然面对课堂错误，因势利导，提出具有针对性和启发性的问题，在互动中引导学生“纠偏” ，提升学习效能。
四、授之以渔，提高互动效能
有效的互动以师生的发展为宗旨，以培养和锻炼学生的学习能力、提升学生的学习素养为主要目标。因此，在课堂互动中，我们不能走形式，需抛弃那些虚假的互动，要追求课堂教学互动的真实性和有效性。在数学课堂上，教师要密切关注学生的思维发展，真正做到“授之以渔”， 将学生学习能力的培养，贯穿于整个互动过程中，使学生具备互动的能力，并在互动学习中获得学习的信心，提高互动的效能。
如在探索切线的判定条件教学活动中，教师设计如下教学过程：
如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为α，当l绕点A旋转时，①随着α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
教师指导学生先画圆，并画出直径，让直尺绕着点A移动。观察α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见。
综观上述教学活动过程，我们发现，教师在与学生的双边互动过程中，没有空洞的热闹，而是始终以学生能力的提升为出发点，“授之以渔”，让学生动手实践、认真观察、独立思考、合作探究的过程中，对解决问题的策略和规律有了更加深刻的理解和掌握，为学生更好地运用解题策略开展解题活动，打下了深厚的方法基石。整个过程中，学生的能力得到了提高、思维得到了发展。
一、情感激励，创设互动氛围
教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在善于激励唤醒和鼓舞。”有效的教学活动，需要师生共同参与。“互动”一词本身就包含了“双边”、“双向”的意思，离开学生，教学活动就会“孤掌难鸣”，只有让学生深入教学活动之中，教学活动才能有效开展。有效的互动有赖于学生主体意识的生成，而学生的主体意识需要在民主、平等的教学氛围中才能得到充分发挥。初中生的年龄与心理特征，决定了其在学习情感上的消极性、畏惧性和反复性，经常会受到外界因素的刺激，情绪容易在消极和积极之间徘徊。因此，在初中数学教学中，教师要善于利用情感激励机制，创设互动氛围，激发学生积极主动地参与课堂，在有效互动中，获得主体性的发展。
如在“线段、射线、直线”教学活动中，教师为激发初中生主动参与、共同探知新知内涵活动的情感，设计了如下情境。
展示以下三幅图片，并结合图片适时提出相应的问题：
问题1、图1绷紧的琴弦给了我们以 的形象；
图2探照灯的灯光给我们以 的形象；
图3向两个方向无限延伸的铁轨给我们以 的形象。
问题2、合作讨论，说说生活中线段、射线、直线的实例。
问题3、动手操作画线段、射线、直线。
问题4、合作探究，说说线段、射线、直线的区别与联系。
通过图片情境设置，教师把生活实例与数学知识联系在一起，使学生真切感受到“课程向日常生活回归”，激发了学生的学习兴趣，提升了主动参与、共同探究新知内涵活动的情感。教师通过问题情境的设置，让师生互动、生生互动充满课堂，在不知不觉中，活跃了课堂气氛，拉近了师生之间的情感距离，使学生内在的积极学习情感得到有效的激发和增强，从而不断提高课堂教学效率。
二、多向协作，丰富互动形式
新课程背景下的初中数学课堂教学中，互动的理念已深入人心，教师“一言堂”的局面已经大为改观，但不少课堂互动方式过于单调，仅限于教师提问，学生回答，教师评价，很难激活学生思维。学生是学习活动存在个体，在教学活动进程中，不仅要与教师进行有效互动，还要与其他学生进行有效交流。因此，课堂教学中的互动既包括师生间群体互动，也包括师生间个体互动；既包括学生个体与学生群体之间互动，也包括学生个体与个体之间的互动。协作是课堂互动的重要方式之一。教学实践证明，“协作”是教学各要素之间联系的纽带，在教学系统中起着至关重要的作用。充分发挥协作的力量，丰富教学互动的形式，能够对教与学之间活动的效能提升，起到促进和推动作用。这就要求，初中数学教师在互动性教学策略实施过程中，要树立“与时俱进”的教学理念，通过师生互动、生生互动、协作探讨等互动学习形式，让学生在形式多样的互动教学过程中，对所探知的新知内涵或解题策略能够有深刻、全面、正确的理解和掌握。
如“一次函数y=kx+b的图像和性质”教学活动中，教师在引导学生探析一次函数的图像和性质教学活动中，先采用小组合作探析的形式，让学生个体在自主学习的基础上，进行个体探析讨论活动，使学生个体在小组互动的过程中，对一次函数的图像和性质内容进行初步的理解。接着教师利用多媒体教学器材，采用师生互动形式，借助于现代化教学多媒体的直观性特点，利用几何画板，采用动画的形式，向学生展示“k，b的取值与直线所处位置之间的关系”动态画面，要求学生用事先准备好的学习材料，与教师讲解“k，b的取值与直线所处位置之间的关系”进行同步互动，从而让学生与教师在同步探知过程中，实现对一次函数图像和性质的有效掌握和理解。教师在互动性教学活动中，采用小组互动、生生互动、师生互动等多样形式，使初中生在不拘一格的、多种多样的互动形式中，理解和认知数学知识的内涵要义。
三、引导纠偏，推进互动进程
课堂教学中，并不是任何随意的互动都是有效的。有效的互动建立在具体的教学内容和师生实际情况的基础之上。教师是互动的“设计者”和“组织者”，承担着引导学生主动参与和指导学生深入活动的“主导”作用。对于教学活动方向、学生互动情况，教师应该进行有效的“指引”。由于初中生学习技能还比较低下，在互动学习中，容易“偏离”教学活动“轨迹”。这就需要教师进行有效的引导“纠偏”，将学生引领到教学活动的正确“轨道”上来，从而推进互动进程，提升课堂互动质量和学生思维的深度。
以下是笔者“一元二次方程根与系数关系”的教学片断：
师：【问题1】x1，x2是方程x2-2x-3=0的两根，求x1+x2，x1x2的值。
生1：x1+x2=2，x1x2=-3
师：请同学们观察两根之和、两根之积与一元二次方程的系数有关系吗？
生2：两根之和等于一次项系数的绝对值，两根之积等于常数项。
生3：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
师： 两位同学似乎都有道理，到底哪位同学的发现更合乎情理呢？
出示【问题2】x1，x2是方程x2+2x-3=0的两根，求x1+x2，x1x21的值。
生4：x1+x2=-2，x1x2=-3
生（众）：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
师：很棒！
出示【问题3】x1，x2是方程2x2+2x-3=0的两根，求x1+x2，x1x2 生5：x1+x2=-2，x1x2=-3
师：请同学们通过解方程看看是不是生5的答案？
生6：x1+x2=-1，x1x2=-■
此时引导学生发现此方程的二次项系数不为“1”，让学生在强烈的求知欲驱动下找到一元二次方程根与系数关系
师：【问题4】x1，x2是方程3x2+3x+1=0的两根，求x1+x2，x1x2的值。
生7：x1+x2=-1，x1x2=■
这时让学生再解方程，并让学生发现此方程无解，从而引导学生发现一元二次方程根与系数关系的前提是方程有根。
整个教学过程，学生始终在“犯错”和“纠错”中明晰“真理”。如果我们面对学生的错误避而弃之，那课堂的互动会显得多么的苍白无力，著名特级教师毕应龙说过，“课堂因错误而精彩！”，错误也是教学资源。正因如此，教师要利用教学机智，坦然面对课堂错误，因势利导，提出具有针对性和启发性的问题，在互动中引导学生“纠偏” ，提升学习效能。
四、授之以渔，提高互动效能
有效的互动以师生的发展为宗旨，以培养和锻炼学生的学习能力、提升学生的学习素养为主要目标。因此，在课堂互动中，我们不能走形式，需抛弃那些虚假的互动，要追求课堂教学互动的真实性和有效性。在数学课堂上，教师要密切关注学生的思维发展，真正做到“授之以渔”， 将学生学习能力的培养，贯穿于整个互动过程中，使学生具备互动的能力，并在互动学习中获得学习的信心，提高互动的效能。
如在探索切线的判定条件教学活动中，教师设计如下教学过程：
如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为α，当l绕点A旋转时，①随着α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？②当α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
教师指导学生先画圆，并画出直径，让直尺绕着点A移动。观察α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见。
综观上述教学活动过程，我们发现，教师在与学生的双边互动过程中，没有空洞的热闹，而是始终以学生能力的提升为出发点，“授之以渔”，让学生动手实践、认真观察、独立思考、合作探究的过程中，对解决问题的策略和规律有了更加深刻的理解和掌握，为学生更好地运用解题策略开展解题活动，打下了深厚的方法基石。整个过程中，学生的能力得到了提高、思维得到了发展。