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现在，信息社会已为大家公认，知识经济也成共识，从而培养学生的创新精神和实践能力正成为教育的重要目标。世纪交替时修订的数学教学大纲和新颁布的数学课程标准都有明确的规定：“教师应帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”这就清楚地表明今后的数学教学必须以探究为主要方式。
一、设计一个好的情境
研究开始于问题，问题产生于情境，所以，设计一个好的情境和问题是能否激发学生探究兴趣和明确探究方向和目标的首要问题。情境应当是学生熟悉的，最好是现实的，并从情境中所提出的引起学生求知欲的，且能指向目标的、明确的问题。教材中的情境通常具有一般性，这就要求教师根据本地和学生实际来设计。
例如：农村学校设计与当地经济、科技发展有关的情境和问题，这不仅使学生感到数学的有用，而且可以激发起学生用科技知识发展家乡经济的愿望，反过来又促进学生学习数学的主动性和积极性。
再如：学生都喜欢参与活动，将一张边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后，将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？
当然，情境也可以是数学自身的，比如，研究平行线的性质，就可以设计相交的两条直线，其中一条直线绕它上面的一点旋转，让学生观察这条旋转直线与另一条直线的位置有什么变化？在学生弄清了这个情况后，就可以让他们进行操作，绕着一点画直线，观察它和另一条直线位置关系的变化并得出结论。有条件的学校，应当用《几何画板》或图形计算器等现代信息技术手段来进行研究，这将大大提高数学教学的质量。
二、整理是一个必要阶段
从历史上说，几何从开始证明，经几百年的努力整理出欧几里得体系，这不仅使几何知识得以相传，而且使他们的思维得到训练。从数学来说，其真理性在于逻辑证明，因此，公理化成为数学活动不可或缺的一个组成部分。当然，公理化必须考虑学生的认知水平。如何处理好数学理论、社会需要和学生认知三者的关系，仍是数学教育研究的一个核心问题。无论如何，从心理学有条理的东西容易记忆也便于应用着一点来说，一定的逻辑系统是必要的。
在情境中经过探索得出结论后，还需要有一个对这些结论进行整理以形成逻辑系统的阶段，这个阶段对数学来说是不可或缺的，我们必须在上一阶段的基础上，对提出的结论进行去粗存精、去伪存真、由此及彼、由表及里，抽象成概念和原理，并用定义、定理和定律、法则来表述，再进一步把他们用符号来表示，再通过他们的内在联系，整理成一个逻辑系统。
三、要有作业
课后做适当作业是必要的，虽然在课堂上主要是教师讲，学生听，但课外作业是要求学生独立完成的，因为它是学生掌握和运用知识、形成技能和发展能力的阶段，也是养成自主学习能力和习惯的阶段。但是，实际上也存在着缺陷，最大的就是降低了学生的自主性。为了易教易学，在讲完知识之后，配置了相当多也由教师讲解的例题，造成了学生主要是模仿例题做习题，降低了学生独立思考的锻炼机会，更甚的是发展出所谓的题型教学和模拟考试等大运动量的题海战术，不仅出现了高分低能的现象，更为严重的是造成了学生过重的学习负担和心理问题。所以，我在布置作业时在保证所有学生达到基本要求的同时，为有数学才能的学生再做一些富有挑战性的问题，也就是因材施教，使不同的学生真正都能得到生动活泼的、主动的发展。
四、自主空间多大为宜
自主空间多大为宜，用我们通常的形象说法，就是“跳一跳，摘得到”，而这跳一跳能跳得多高，则是因人而异的，与他原有的基础和思维能力训练有关。探索教学首先是要设计一个好的情境和问题的原因所在，而所谓“好”的标准之一，就是创设一个恰当的自主探索空间；其次，教师的适时帮助是必要的，以为学生自主探索就不需要教师的引导，或知识是学生自己建构而放弃帮助的观点和做法可能都是不合适的。当然，这种帮助，主要是指引、点拨和鼓励，使他们有信心朝着目标继续探索。打个比方，应当像妈妈教自己孩子走路那样，既不是抱着不放，也不是放任不管，走歪了指一下，跌倒了扶一下，不走了哄一下，真走不动了，这次训练就完成了。
此外，同学之间需要展开交流。这不仅是检验、纠正和完善个人的需要，也是培养学生口头表达自己思想和倾听别人意见的能力和态度的需要。现在教学中已经可以看到同学间的交流活动，可能是因时间关系，交流未能充分展开而流于形式。这是需要改进的，以使课堂教学真正成为既能学生自主探究，又能师生、生生合作互动，以培养适应现在社会生存发展的人。
总之，这样的教学，学生学到的不仅是数学知识和方法，而且再获得知识技巧的活动过程中，逐渐学到了获取数学知识的思想和方法，亦即培养了学生的独立获取知识的能力和探索发现创造的能力。
（作者单位：413409湖南省桃江第三中学）
一、设计一个好的情境
研究开始于问题，问题产生于情境，所以，设计一个好的情境和问题是能否激发学生探究兴趣和明确探究方向和目标的首要问题。情境应当是学生熟悉的，最好是现实的，并从情境中所提出的引起学生求知欲的，且能指向目标的、明确的问题。教材中的情境通常具有一般性，这就要求教师根据本地和学生实际来设计。
例如：农村学校设计与当地经济、科技发展有关的情境和问题，这不仅使学生感到数学的有用，而且可以激发起学生用科技知识发展家乡经济的愿望，反过来又促进学生学习数学的主动性和积极性。
再如：学生都喜欢参与活动，将一张边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后，将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？
当然，情境也可以是数学自身的，比如，研究平行线的性质，就可以设计相交的两条直线，其中一条直线绕它上面的一点旋转，让学生观察这条旋转直线与另一条直线的位置有什么变化？在学生弄清了这个情况后，就可以让他们进行操作，绕着一点画直线，观察它和另一条直线位置关系的变化并得出结论。有条件的学校，应当用《几何画板》或图形计算器等现代信息技术手段来进行研究，这将大大提高数学教学的质量。
二、整理是一个必要阶段
从历史上说，几何从开始证明，经几百年的努力整理出欧几里得体系，这不仅使几何知识得以相传，而且使他们的思维得到训练。从数学来说，其真理性在于逻辑证明，因此，公理化成为数学活动不可或缺的一个组成部分。当然，公理化必须考虑学生的认知水平。如何处理好数学理论、社会需要和学生认知三者的关系，仍是数学教育研究的一个核心问题。无论如何，从心理学有条理的东西容易记忆也便于应用着一点来说，一定的逻辑系统是必要的。
在情境中经过探索得出结论后，还需要有一个对这些结论进行整理以形成逻辑系统的阶段，这个阶段对数学来说是不可或缺的，我们必须在上一阶段的基础上，对提出的结论进行去粗存精、去伪存真、由此及彼、由表及里，抽象成概念和原理，并用定义、定理和定律、法则来表述，再进一步把他们用符号来表示，再通过他们的内在联系，整理成一个逻辑系统。
三、要有作业
课后做适当作业是必要的，虽然在课堂上主要是教师讲，学生听，但课外作业是要求学生独立完成的，因为它是学生掌握和运用知识、形成技能和发展能力的阶段，也是养成自主学习能力和习惯的阶段。但是，实际上也存在着缺陷，最大的就是降低了学生的自主性。为了易教易学，在讲完知识之后，配置了相当多也由教师讲解的例题，造成了学生主要是模仿例题做习题，降低了学生独立思考的锻炼机会，更甚的是发展出所谓的题型教学和模拟考试等大运动量的题海战术，不仅出现了高分低能的现象，更为严重的是造成了学生过重的学习负担和心理问题。所以，我在布置作业时在保证所有学生达到基本要求的同时，为有数学才能的学生再做一些富有挑战性的问题，也就是因材施教，使不同的学生真正都能得到生动活泼的、主动的发展。
四、自主空间多大为宜
自主空间多大为宜，用我们通常的形象说法，就是“跳一跳，摘得到”，而这跳一跳能跳得多高，则是因人而异的，与他原有的基础和思维能力训练有关。探索教学首先是要设计一个好的情境和问题的原因所在，而所谓“好”的标准之一，就是创设一个恰当的自主探索空间；其次，教师的适时帮助是必要的，以为学生自主探索就不需要教师的引导，或知识是学生自己建构而放弃帮助的观点和做法可能都是不合适的。当然，这种帮助，主要是指引、点拨和鼓励，使他们有信心朝着目标继续探索。打个比方，应当像妈妈教自己孩子走路那样，既不是抱着不放，也不是放任不管，走歪了指一下，跌倒了扶一下，不走了哄一下，真走不动了，这次训练就完成了。
此外，同学之间需要展开交流。这不仅是检验、纠正和完善个人的需要，也是培养学生口头表达自己思想和倾听别人意见的能力和态度的需要。现在教学中已经可以看到同学间的交流活动，可能是因时间关系，交流未能充分展开而流于形式。这是需要改进的，以使课堂教学真正成为既能学生自主探究，又能师生、生生合作互动，以培养适应现在社会生存发展的人。
总之，这样的教学，学生学到的不仅是数学知识和方法，而且再获得知识技巧的活动过程中，逐渐学到了获取数学知识的思想和方法，亦即培养了学生的独立获取知识的能力和探索发现创造的能力。
（作者单位：413409湖南省桃江第三中学）