三线八角是初中数学的基础，是研究平行线的判定和平行线性质的重点，更是后继学习平行四边形的准备。但是，七年级下学期现在使用的各种版本的数学课本，对三线八角的概念没有一个完整的叙述，只是让学生从图上感知同位角、内错角、同旁内角，导致学生在学习平行线的判定与性质时，常常把与平行线有关的同位角、内错角、同旁内角找错。因此，我认为学生在研究平行线的判定时先掌握三线八角。于是，我和大家一起共同探讨学生如何学习三线八角。
　　首先，掌握三线八角的概念：
　　两条直线都与第三条直线相交所构成的八个角称三线八角。这两条直线是被截线，第三条直线是截线。如图1，直线l1与直线l2都与直线l3相交，构成的八个角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8。它们就是三线八角。直线l1与直线l2是被截线，直线l3是截线。
　　其次学会把 三线八角进行分类：
　　三线八角分为同位角、内错角和同旁内角。
　　同位角：顾名思义，位置相同的两个角，即在两条被截直线的同一方向，截线的同一侧的两个角是同位角。其两角三线所成的基本图形是:呈“F”字型：
　　
　　内错角 ：内，指的是两条被截直线的内部；错，即交错、错开，合起来就是指位于两条被截直线的内部，截线异侧交错的两个角是内错角。（即在两条被截直线的内部，截线异侧没有公共顶点的两个角是内错角。）其基本图形呈“Z”或“N”字型：
　　
　　同旁内角：两角都在两条被截线的内部（这一点与内错角相同），截线同侧（这一点与内错角不同，但与同位角相同）的两个角是同旁内角。其基本图形呈“门字型”：
　　
　　最后掌握识别同位角、内错角、同旁内角的方法。
　　
　　⑴、同位角的识别方法：如图1，∠1在被截直线l1的上方，∠5在被截直线l2的上方，∠1与∠5都在截线l3的右侧，即∠1与∠5分别在被截直线l1与l2的同一方向（上方），截线l3同侧（右侧），因此，∠1与∠5是同位角。同样，∠3与∠7分别在被截直线l1与l2的同一方向（下方），截线l3的同侧（左侧）。所以，∠3与∠7也是同位角；同理，∠2与∠6、∠4与∠8都是同位角。
　　⑵、内错角的识别方法：如图1，∠2与∠8都在被截直线l1与l2的内部，分居在截线l3的异侧（∠2在l3的右侧，∠8在l3的左侧），没有公共顶点，所以，∠2与∠8是内错角。同样，∠3与∠5都在被截直线l1与l2的内部，分居在截线l3的异侧（∠3在l3的左侧，∠5在l3的右侧），没有公共顶点。所以，∠3与∠5也是内错角。
　　⑶同旁内角的识别方法：如图1，∠2与∠5都在被截直线l1与l2的内部，截线l3的同侧（∠2在l3的右侧，∠5也在l3的右侧），所以，∠2与∠5是同旁内角；同理，∠3与∠8都在被截直线l1与l2内部，截线l3的同侧（左侧）。所以，∠3与∠8也是同旁内角。
　　辨认同位角、内错角、同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关部分“抽出”或又需要把图形补全。
　　例如，如图2，判断下列各对角的位置关系:
　　
　　⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；
　　⑶∠2与∠6；⑷∠1与∠BAD
　　⑸∠5与∠8；
　　怎样判断上面各对角的位置关系？
　　我们将各对角从图形中抽出来
　　（或者说略去与有关角无关的线),
　　得到下列各图;
　　
　　图3
　　如图3所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠2与∠6是内错角；∠1与∠BAD是同旁内角；而∠5与∠8是直线AE与直线BF相交形成的对顶角。
　　请说一说：图中∠2与∠9是同位角吗？如果不是，请说明理由。
　　不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同的直线上，不是两条直线被第三条直线所截而成。
　　我深信，学生通过对三线八角的学习，对三线八角有了深刻的理解。为后继研究平行线的判定与性质打下了坚实的基础。
　　（作者单位：550412贵州省瓮安县中坪中学）
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”