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摘要：数学教师的数学信念影响教师的教学方式、继而影响学生的学习观、从而影响学生的学习方式，最终影响学生的学习结果.在教学过程中，教师的教学经验、学生的信念、工作环境等因素阻碍教师信念得以实施。教师信念的形成与发展受其在学生时代形成的信念、师范教育及教学环境等因素的影响。
关键词：数学信念；数学学习信念；数学教学信念
数学信念是研究数学教师行为的一项重要指标，事实证明，数学教师的数学信念不仅会影响教师对教学理论、教学经验的阐释，还会影响教师的教学计划，最终决定教师的教学行为[1]。中国知网和万方数据库中以“数学信念”及相关概念“数学观”等为关键词进行题名精确搜索，从 2001 年至今（2016年），共搜索到期刊论文有90篇，硕士学位论文40篇，博士论文7篇。
本文将从以下三部分来进行综述：第一部分了解什么是信念及信念与相关概念的区别；第二部分了解数学信念的形成及影响因素；第三部分了解数学教师数学信念与教学行为相关研究现状，提出本研究的角度。
1.1概念的辨析及构成要素
1.1.1信念
信念的研究最早是在心理学领域进行的，心理学中与信念对应的一个词是“个体认识论”，是个体持有的对知识和认识的信念[2]。脱中菲学者认为信念是一种个人心理建构，同时也是社会文化的建构。信念是具有情境性的，对于信念的挖掘要立足于发现在实践中起作用的信念，即实践中的信念（指那些具体体现在课堂教学实践中的信念）；另一方面，也不能忽视社会文化、环境等对于教师信念的塑造与影响的作用，这些信念会体现在教师对外宣称自己所持有的信念中，即宣称的信念。实际上这也是教师的一种理想化信念[3]。
目前，数学教育领域认为很难对信念下一个统一的定义，因为信念容易与知识和态度相混淆。所以在界定数学信念的概念之前需要弄清楚信念和态度以及信念知识之间的关系。
1.1.2信念与知识的区别
信念中含有较多的认知成份，个体在数学学习的过程中，行为总是受他们以往的知识和所认为正确的信念的支配。因此，知识和信念是相互建构的，共同影响个体对于特定数学问题和数学情境的理解。从认识论的角度看，信念在本质上是个体的建构，而知识在本质上是社会的建构。从哲学的角度来讲，知识是客观的，信念是主观的，知识是被证明正确的信念。
1.1.3信念与态度的区别
对于信念与态度的区分，心理学家将态度定义为对个体用一种赞同的方式回应的倾向。很多学者认同信念和态度是两个相互分离但又相互关联的变量。信念比态度更稳定而且偏重认知，是二者中形成速度最慢的。
基于上述分析我们发现信念是一个跨学科的概念，可以从哲学和心理学的角度去界定，但无论是从什么角度去界定信念，它都包含着认知、情感、意志、评价等重要成分。
1.2.1数学信念
在数学教育研究领域，关于数学信念的定义有很多差异， Schoenfeld认为数学信念系统是个体的数学观点、理解和感觉，会影响个体在数学研究和学习中的行为方式。从心理学角度来说，有学者认为数学信念是指在感性和理性方面对数学有深刻认识基础上的对学好数学的一种坚定的自信心。从教学角度来说，有学者认为数学信念是指教师关于学生学数学、教师教数学的看法和观念。
综上，随着对数学信念研究的不断发展，对数学信念的研究从原来纯粹的对数学的观点，逐渐发展延伸为是数学教师持有的与数学、数学的教与学等有关的思想和观点。数学教师在教学过程中拥有许多信念（数学认识信念、数学学习信念、数学教学信念），这些信念相互联系并相互影响，形成一个体系，并由个体日积月累的实践经验形成。
基于对数学信念的概念界定，我们进一步分析数学信念的成分与构成方面，大多数研究者都是在Underhill（1988）Mcleod（1992）等人研究的基础上进行的。并提出自己的关于数学信念的类型的划分。
1.数学学科信念：从数学学科的角度来看，Ernest将它和个人的数学哲学观点联系起来，提出在三个层面的数学观：工具主义，柏拉图主义和问题解决主义。工具主义的数学观，认为数学是由一堆没有关联但是有用的事实、法则和技巧积累而成，柏拉图主义的数学观认为数学是一套清楚地互相关联的结构与真理，是由逻辑及意义连接起来的知识；问题解决主义的数学观则认为数学是变动的，是一个不断拓展的领域。从科学的数学方面来看，传统主义把数学看成一堆技巧；形式主义认为数学是有逻辑和严谨的；建构主义则把数学看成一个建构的过程。
2.数学教学信念又称数学教学观，是指教师对教學目标、教学结果及评价等的认识和观点；是教师在教学过程中，对有关的理论、观点及相关因素所持有的且信以为真的看法。
3.数学学习信念又称数学学习观，是对学生数学学习的看法，关于学生怎么学习数学的观念。行为主义学习观强调知识的传递性，认为数学公式、步骤、练习和结果很重要，不关心学习过程；而建构主义的数学学习信念强调问题解决和生成学习，关注思考的过程和探索性学习；鼓励学生多讨论。
1.2数学教师数学信念的形成及影响因素研究
数学教师信念指引着教师的教学实践，数学教师的数学信念在其学生时代，受个人经验和学校的影响，初步形成。再经过师范教育，其教学信念和学习信念趋于稳定[3]。有研究者发现，师范教育过程中，师范生的数学学习成绩影响到他们的数学信念[4]。此外，在教育实习的经历对他们的数学信念也有很大的影响。总之，在师范教育过程和教育实践中，许多因素影响教师信念的形成。因此在当前社会文化背景下，极力研究和改变教师的信念是当务之急，而职前教师数学信念的养成阶段是今后教师数学信念形成的重要时期，所以对于职前教师数学信念的研究非常有必要。
1.2.1数学教师数学信念的影响因素 20 世纪 90 年代以来，学者就影响教师信念的因素做了更广泛的研究。结果表明有些因素阻碍教师信念的实施，造成信念与教学不一致。欧内斯特指出教学的社会背景带来的机会和限制以及教师对自己信念的认识层次和对教学的思考程度等影响着教师数学信念。
1.3数学教师数学信念与教学行为的相关研究
相关研究显示，数学信念与教学行为无明显的相关或相互冲突，楼荷英经研究发现：在进行实际课堂教学时，教师所表现的教学行为与教师信念实际上是不一致的。但更多的研究表明，数学信念与教学行为间有很大的相关性。王兴福（2014）丁福全（2008）通过问卷调查、访谈等研究方式研究发现数学信念对教学行为是影响教学行为的重要因素之一，并存在显著相关关系，皆倾向于进步取向[5]。
综上，通过大部分学者的研究我们可以发现数学信念是影响教学行为的重要因素之一，教学行为是数学信念的一种外在表现。二者呈正相关。
1.4小结
通过对文献的整理发现：基于数学信念这个领域，从数量上看：对职后教师研究的比较多，相比之下对职前教师研究的较少。从研究内容上看：对于职后教师的研究主要包括以下几方面：教師数学信念及其职业发展研究、教师数学信念与教学行为关系研究等。在当前社会文化背景中对职前教师主要研究包括对国内外职前教师信念对比研究、职前职后数学信念差异研究、城乡教师数学信念对比研究、职前教师数学信念现状及影响因素研究等。在多元文化背景下，对于指导师范生学习有重要意义，但是跨民族的信念研究很少。随着改革开放的不断深入，民族教育作为教育的一个独特领域越来越受到关注。要想全面实施基础教育改革，必须充分了解各民族的基础教育情况。由于数学信念影响着教师的学习观、教学观、数学观，接着影响教师的教学方式、继而影响学生的学习观、从而影响学生的学习方式，最终影响学生的学习结果。以此循环。研究者对不同民族学生数学信念系统的相关问题已有所涉猎。但是不同民族教师数学信念尚无研究，特别是职前教师。因此跨民族比较分析职前数学教师数学信念对改进各民族地区的数学教育有现实的意义。
参考文献：
[1]周仕荣.师范生数学教学信念的发展[D].华东师范大学博士学位论文，2007.4
[2]康怡.高中生数学信念系统结构的初步研究——以深圳市高中生为例[D]华中师范大学硕士学位论文，2011
[3]脱中菲.小学数学教师信念结构及特征的个案研究.[D]东北师范大学博士学位论文，2014.6
[4]金美月，郭艳敏，代枫.数学教师信念研究综述[J].数学教育学报，2009，2
[5]丁福全.中学数学教学信念与教学行为的相关研究——以安徽省无为县为例[D]广西师范大学硕士论文，2008
关键词：数学信念；数学学习信念；数学教学信念
数学信念是研究数学教师行为的一项重要指标，事实证明，数学教师的数学信念不仅会影响教师对教学理论、教学经验的阐释，还会影响教师的教学计划，最终决定教师的教学行为[1]。中国知网和万方数据库中以“数学信念”及相关概念“数学观”等为关键词进行题名精确搜索，从 2001 年至今（2016年），共搜索到期刊论文有90篇，硕士学位论文40篇，博士论文7篇。
本文将从以下三部分来进行综述：第一部分了解什么是信念及信念与相关概念的区别；第二部分了解数学信念的形成及影响因素；第三部分了解数学教师数学信念与教学行为相关研究现状，提出本研究的角度。
1.1概念的辨析及构成要素
1.1.1信念
信念的研究最早是在心理学领域进行的，心理学中与信念对应的一个词是“个体认识论”，是个体持有的对知识和认识的信念[2]。脱中菲学者认为信念是一种个人心理建构，同时也是社会文化的建构。信念是具有情境性的，对于信念的挖掘要立足于发现在实践中起作用的信念，即实践中的信念（指那些具体体现在课堂教学实践中的信念）；另一方面，也不能忽视社会文化、环境等对于教师信念的塑造与影响的作用，这些信念会体现在教师对外宣称自己所持有的信念中，即宣称的信念。实际上这也是教师的一种理想化信念[3]。
目前，数学教育领域认为很难对信念下一个统一的定义，因为信念容易与知识和态度相混淆。所以在界定数学信念的概念之前需要弄清楚信念和态度以及信念知识之间的关系。
1.1.2信念与知识的区别
信念中含有较多的认知成份，个体在数学学习的过程中，行为总是受他们以往的知识和所认为正确的信念的支配。因此，知识和信念是相互建构的，共同影响个体对于特定数学问题和数学情境的理解。从认识论的角度看，信念在本质上是个体的建构，而知识在本质上是社会的建构。从哲学的角度来讲，知识是客观的，信念是主观的，知识是被证明正确的信念。
1.1.3信念与态度的区别
对于信念与态度的区分，心理学家将态度定义为对个体用一种赞同的方式回应的倾向。很多学者认同信念和态度是两个相互分离但又相互关联的变量。信念比态度更稳定而且偏重认知，是二者中形成速度最慢的。
基于上述分析我们发现信念是一个跨学科的概念，可以从哲学和心理学的角度去界定，但无论是从什么角度去界定信念，它都包含着认知、情感、意志、评价等重要成分。
1.2.1数学信念
在数学教育研究领域，关于数学信念的定义有很多差异， Schoenfeld认为数学信念系统是个体的数学观点、理解和感觉，会影响个体在数学研究和学习中的行为方式。从心理学角度来说，有学者认为数学信念是指在感性和理性方面对数学有深刻认识基础上的对学好数学的一种坚定的自信心。从教学角度来说，有学者认为数学信念是指教师关于学生学数学、教师教数学的看法和观念。
综上，随着对数学信念研究的不断发展，对数学信念的研究从原来纯粹的对数学的观点，逐渐发展延伸为是数学教师持有的与数学、数学的教与学等有关的思想和观点。数学教师在教学过程中拥有许多信念（数学认识信念、数学学习信念、数学教学信念），这些信念相互联系并相互影响，形成一个体系，并由个体日积月累的实践经验形成。
基于对数学信念的概念界定，我们进一步分析数学信念的成分与构成方面，大多数研究者都是在Underhill（1988）Mcleod（1992）等人研究的基础上进行的。并提出自己的关于数学信念的类型的划分。
1.数学学科信念：从数学学科的角度来看，Ernest将它和个人的数学哲学观点联系起来，提出在三个层面的数学观：工具主义，柏拉图主义和问题解决主义。工具主义的数学观，认为数学是由一堆没有关联但是有用的事实、法则和技巧积累而成，柏拉图主义的数学观认为数学是一套清楚地互相关联的结构与真理，是由逻辑及意义连接起来的知识；问题解决主义的数学观则认为数学是变动的，是一个不断拓展的领域。从科学的数学方面来看，传统主义把数学看成一堆技巧；形式主义认为数学是有逻辑和严谨的；建构主义则把数学看成一个建构的过程。
2.数学教学信念又称数学教学观，是指教师对教學目标、教学结果及评价等的认识和观点；是教师在教学过程中，对有关的理论、观点及相关因素所持有的且信以为真的看法。
3.数学学习信念又称数学学习观，是对学生数学学习的看法，关于学生怎么学习数学的观念。行为主义学习观强调知识的传递性，认为数学公式、步骤、练习和结果很重要，不关心学习过程；而建构主义的数学学习信念强调问题解决和生成学习，关注思考的过程和探索性学习；鼓励学生多讨论。
1.2数学教师数学信念的形成及影响因素研究
数学教师信念指引着教师的教学实践，数学教师的数学信念在其学生时代，受个人经验和学校的影响，初步形成。再经过师范教育，其教学信念和学习信念趋于稳定[3]。有研究者发现，师范教育过程中，师范生的数学学习成绩影响到他们的数学信念[4]。此外，在教育实习的经历对他们的数学信念也有很大的影响。总之，在师范教育过程和教育实践中，许多因素影响教师信念的形成。因此在当前社会文化背景下，极力研究和改变教师的信念是当务之急，而职前教师数学信念的养成阶段是今后教师数学信念形成的重要时期，所以对于职前教师数学信念的研究非常有必要。
1.2.1数学教师数学信念的影响因素 20 世纪 90 年代以来，学者就影响教师信念的因素做了更广泛的研究。结果表明有些因素阻碍教师信念的实施，造成信念与教学不一致。欧内斯特指出教学的社会背景带来的机会和限制以及教师对自己信念的认识层次和对教学的思考程度等影响着教师数学信念。
1.3数学教师数学信念与教学行为的相关研究
相关研究显示，数学信念与教学行为无明显的相关或相互冲突，楼荷英经研究发现：在进行实际课堂教学时，教师所表现的教学行为与教师信念实际上是不一致的。但更多的研究表明，数学信念与教学行为间有很大的相关性。王兴福（2014）丁福全（2008）通过问卷调查、访谈等研究方式研究发现数学信念对教学行为是影响教学行为的重要因素之一，并存在显著相关关系，皆倾向于进步取向[5]。
综上，通过大部分学者的研究我们可以发现数学信念是影响教学行为的重要因素之一，教学行为是数学信念的一种外在表现。二者呈正相关。
1.4小结
通过对文献的整理发现：基于数学信念这个领域，从数量上看：对职后教师研究的比较多，相比之下对职前教师研究的较少。从研究内容上看：对于职后教师的研究主要包括以下几方面：教師数学信念及其职业发展研究、教师数学信念与教学行为关系研究等。在当前社会文化背景中对职前教师主要研究包括对国内外职前教师信念对比研究、职前职后数学信念差异研究、城乡教师数学信念对比研究、职前教师数学信念现状及影响因素研究等。在多元文化背景下，对于指导师范生学习有重要意义，但是跨民族的信念研究很少。随着改革开放的不断深入，民族教育作为教育的一个独特领域越来越受到关注。要想全面实施基础教育改革，必须充分了解各民族的基础教育情况。由于数学信念影响着教师的学习观、教学观、数学观，接着影响教师的教学方式、继而影响学生的学习观、从而影响学生的学习方式，最终影响学生的学习结果。以此循环。研究者对不同民族学生数学信念系统的相关问题已有所涉猎。但是不同民族教师数学信念尚无研究，特别是职前教师。因此跨民族比较分析职前数学教师数学信念对改进各民族地区的数学教育有现实的意义。
参考文献：
[1]周仕荣.师范生数学教学信念的发展[D].华东师范大学博士学位论文，2007.4
[2]康怡.高中生数学信念系统结构的初步研究——以深圳市高中生为例[D]华中师范大学硕士学位论文，2011
[3]脱中菲.小学数学教师信念结构及特征的个案研究.[D]东北师范大学博士学位论文，2014.6
[4]金美月，郭艳敏，代枫.数学教师信念研究综述[J].数学教育学报，2009，2
[5]丁福全.中学数学教学信念与教学行为的相关研究——以安徽省无为县为例[D]广西师范大学硕士论文，2008