论文部分内容阅读
【摘要】重叠保留法是“数字信号处理”课程中的重点与难点之一。本文针对教材中重叠保留法的推导证明不够完整严密，导致学生难以理解的问题，详细推导了重叠保留法的原理，并通过举例加深了学生的理解，降低了学生理解的难度，提高了教学质量，取得了较好的教学效果。
【关键词】数字信号处理 重叠保留法 教学方法
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0054-02
对于一个线性移不变系统，其输出信号y（n）等于输入信号x（n）与系统的单位冲激响应h（n）的线性卷积，即y（n）= x（n）* h（n）。根据圆周卷积与线性卷积的关系，当输入序列x（n）的长度与单位冲激响应h（n）的长度相当时，可以利用离散傅立叶变换（DFT）计算需要线性卷积。
当两个序列的长度悬殊很大时，可以通过重叠保留法进行计算，从而节省了卷积运算的计算时间，同时减少了计算时需要的存储空间。重叠保留法是“数字信号处理”课程的重点和难点之一[1，2]，因此本文将重点探讨重叠保留法的教学。
一、重叠保留法的内容
设系统的单位冲激响应h（n）的的长度为M，输入信号x（n）是一个点数很多的长序列，要计算两者的线性卷积y（n）= x（n）* h（n），可以通过以下的步骤完成：首先，将长序列x（n）分段，每段L点，得xi（n），再将xi（n）前面补上前一段保留下来的（M-1）点组成N点的序列xi'（n）；其次，计算xi'（n）与h（n）的圆周卷积得N点的序列yi'（n）；最后，去掉yi'（n）的前面（M-1）点得L点的yi（n），将yi（n）次连接起来即为计算结果。
在介绍重叠保留法时，很多教材[3-7]中都直接给出了其计算步骤、公式和图示解释，然而对于它的证明没有给出详细的推导过程，使得学生对于重叠保留法的原理难以理解掌握，更加不会实际运行。因此，有必要对于重叠保留法的原理进行推导说明。
二、重叠保留法的推导
由重叠保留法的计算过程可知，以上各信号的关系如下：
【关键词】数字信号处理 重叠保留法 教学方法
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0054-02
对于一个线性移不变系统，其输出信号y（n）等于输入信号x（n）与系统的单位冲激响应h（n）的线性卷积，即y（n）= x（n）* h（n）。根据圆周卷积与线性卷积的关系，当输入序列x（n）的长度与单位冲激响应h（n）的长度相当时，可以利用离散傅立叶变换（DFT）计算需要线性卷积。
当两个序列的长度悬殊很大时，可以通过重叠保留法进行计算，从而节省了卷积运算的计算时间，同时减少了计算时需要的存储空间。重叠保留法是“数字信号处理”课程的重点和难点之一[1，2]，因此本文将重点探讨重叠保留法的教学。
一、重叠保留法的内容
设系统的单位冲激响应h（n）的的长度为M，输入信号x（n）是一个点数很多的长序列，要计算两者的线性卷积y（n）= x（n）* h（n），可以通过以下的步骤完成：首先，将长序列x（n）分段，每段L点，得xi（n），再将xi（n）前面补上前一段保留下来的（M-1）点组成N点的序列xi'（n）；其次，计算xi'（n）与h（n）的圆周卷积得N点的序列yi'（n）；最后，去掉yi'（n）的前面（M-1）点得L点的yi（n），将yi（n）次连接起来即为计算结果。
在介绍重叠保留法时，很多教材[3-7]中都直接给出了其计算步骤、公式和图示解释，然而对于它的证明没有给出详细的推导过程，使得学生对于重叠保留法的原理难以理解掌握，更加不会实际运行。因此，有必要对于重叠保留法的原理进行推导说明。
二、重叠保留法的推导
由重叠保留法的计算过程可知，以上各信号的关系如下：