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【摘要】重叠保留法是“数字信号处理”课程中的重点与难点之一。本文针对教材中重叠保留法的推导证明不够完整严密,导致学生难以理解的问题,详细推导了重叠保留法的原理,并通过举例加深了学生的理解,降低了学生理解的难度,提高了教学质量,取得了较好的教学效果。
【关键词】数字信号处理 重叠保留法 教学方法
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2013)01-0054-02
对于一个线性移不变系统,其输出信号y(n)等于输入信号x(n)与系统的单位冲激响应h(n)的线性卷积,即y(n)= x(n)* h(n)。根据圆周卷积与线性卷积的关系,当输入序列x(n)的长度与单位冲激响应h(n)的长度相当时,可以利用离散傅立叶变换(DFT)计算需要线性卷积。
当两个序列的长度悬殊很大时,可以通过重叠保留法进行计算,从而节省了卷积运算的计算时间,同时减少了计算时需要的存储空间。重叠保留法是“数字信号处理”课程的重点和难点之一[1,2],因此本文将重点探讨重叠保留法的教学。
一、重叠保留法的内容
设系统的单位冲激响应h(n)的的长度为M,输入信号x(n)是一个点数很多的长序列,要计算两者的线性卷积y(n)= x(n)* h(n),可以通过以下的步骤完成:首先,将长序列x(n)分段,每段L点,得xi(n),再将xi(n)前面补上前一段保留下来的(M-1)点组成N点的序列xi'(n);其次,计算xi'(n)与h(n)的圆周卷积得N点的序列yi'(n);最后,去掉yi'(n)的前面(M-1)点得L点的yi(n),将yi(n)次连接起来即为计算结果。
在介绍重叠保留法时,很多教材[3-7]中都直接给出了其计算步骤、公式和图示解释,然而对于它的证明没有给出详细的推导过程,使得学生对于重叠保留法的原理难以理解掌握,更加不会实际运行。因此,有必要对于重叠保留法的原理进行推导说明。
二、重叠保留法的推导
由重叠保留法的计算过程可知,以上各信号的关系如下:
【关键词】数字信号处理 重叠保留法 教学方法
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2013)01-0054-02
对于一个线性移不变系统,其输出信号y(n)等于输入信号x(n)与系统的单位冲激响应h(n)的线性卷积,即y(n)= x(n)* h(n)。根据圆周卷积与线性卷积的关系,当输入序列x(n)的长度与单位冲激响应h(n)的长度相当时,可以利用离散傅立叶变换(DFT)计算需要线性卷积。
当两个序列的长度悬殊很大时,可以通过重叠保留法进行计算,从而节省了卷积运算的计算时间,同时减少了计算时需要的存储空间。重叠保留法是“数字信号处理”课程的重点和难点之一[1,2],因此本文将重点探讨重叠保留法的教学。
一、重叠保留法的内容
设系统的单位冲激响应h(n)的的长度为M,输入信号x(n)是一个点数很多的长序列,要计算两者的线性卷积y(n)= x(n)* h(n),可以通过以下的步骤完成:首先,将长序列x(n)分段,每段L点,得xi(n),再将xi(n)前面补上前一段保留下来的(M-1)点组成N点的序列xi'(n);其次,计算xi'(n)与h(n)的圆周卷积得N点的序列yi'(n);最后,去掉yi'(n)的前面(M-1)点得L点的yi(n),将yi(n)次连接起来即为计算结果。
在介绍重叠保留法时,很多教材[3-7]中都直接给出了其计算步骤、公式和图示解释,然而对于它的证明没有给出详细的推导过程,使得学生对于重叠保留法的原理难以理解掌握,更加不会实际运行。因此,有必要对于重叠保留法的原理进行推导说明。
二、重叠保留法的推导
由重叠保留法的计算过程可知,以上各信号的关系如下: