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摘 要：比较教学法是常用的教学方法。以汉语教学为主少数民族语言为辅的双语教学是新疆地区高等院校推行的主要教学模式。根据多年的《信息论基础》课程的双语教学实践经验，首先，探讨将比较教学法运用在教学内容中，总结了通过比较教学法讲解给学生的一些教学内容。其次，将以本课程为例，考虑到学生是教学活动的主体，探讨将比较教学法运用在民汉两类学生群体上，提出根据不同学生群体的背景适当调整教学计划和内容的必要性，从而使教师与学生之间互相适应，最终达到教师讲得好、学生听得懂的目的。
关键词：信息论基础；比较教学法；双语教学
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）04-0085-04
Abstract： Comparative teaching method is a commonly used teaching method. Bilingual teaching， Chinese-based and minority languages complemented， is the main model applied in colleges and universities in Xinjiang. Based on years of bilingual teaching experience in the course of Foundation of Information Theory， this paper first discusses the utilization of comparative teaching method in teaching contents， and summarizes some contents which can be taught in the application of comparative teaching method. And then， taking this course as an example， and considering that students are the main part in the teaching activities， this paper discusses the application of comparative teaching method in two kinds of students——ethnic minority students and students of the Han nationality. Then it proposes the necessity of properly adjusting teaching plan and contents according to the background of different kinds of students， so as to promote the adaptation between teachers and students， and finally reach the goal that teachers teach well and students understand well.
Keywords： foundation of Information theory； comparative teaching method； bilingual teaching.
引言
比较教学法是常用而非常有效的教学方法之一，它是指在教学活动过程中将若干个对象在同一个框架或标准下进行比较和认识的教学方法。比较教学法通常运用在教学内容上，也即在教学过程中对前后、上下的概念或知识点在同一个框架或标准下进行比较的教学，寻找它们异同之处的教学方法[1]。其实除了教学内容之外其他对象之间也可以进行比较，譬如作为教学主体的学生。教学过程中，对不同类型的学生群体也可以进行比较，目的是因材施教，教师和学生之间互相适应。
首先，《信息论基础》课程是信息与计算科学、电子信息工程以及通信工程等专业的专业核心课程。它主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道编码定理等[2-4]。这门课程的特点第一，是理论性强、概念多、学生容易混淆概念[5]。第二，前期課程多，学生对其前期课程的掌握程度不一样[6]。第三，综合性强，课程内容涉及到不同的专业领域如通信工程、计算机科学、自动化、信息安全等。所以在有限的授课时间内不仅给学生讲完这门课的内容，而且要讲好这门课程的内容，提高教学效果是一个值得探讨的问题。
我们在《信息论基础》课程若干年的教学实践过程中总结出可以用比较教学法讲解给学生的一些概念和知识点。将这些概念或知识点给学生比较地讲解，让学生能够顺利地掌握所比较的概念或知识点之间的关系及异同之处，从而更系统地掌握本课程的内容，使学生学会将所学过的内容进行比较和总结。
其次，新疆是多民族地区，新疆高校少数民族学生由于基础教育和汉语水平的原因，与汉族学生在教育程度上有一定的差距[7，8]。文章以《信息论基础》课程为例，主要探讨给少数民族学生与汉族学生同时讲授本课程时，教学过程中对民汉两类学生群体进行比较的重要性。
一、教学内容比较
比较教学法通常运用在教学内容上，文章主要选择容易混淆的一些概念或知识点和分布在本课程各章节中的具有一定相似性的平行概念之间进行比较，下面列举这些概念和知识点并进行比较。
（一）信息、消息与信号
信息论课程中学生首先接触的概念是信息。由于我们平时经常混用信息、消息、信号等概念，所以给学生讲解信息时，要将信息与消息、信号进行比较，让学生搞清楚它们之间的区别和关系，使得学生更清楚地认识信息。
相比而言，信息（Information）是个抽象的概念，而消息（Message）是一个具体的概念，它是信息的载体，具有语言、文字、图片等不同的形式。由于信息只有在涉及到两个通信者的时候才有意义，其中一个发送信息，而另一个接收信息，所以信息需要传递或存储，信息传递或存储时，要被嵌入到一个具体的物理格式，这个物理格式就是我们所说的信号（Signal）[4]。所以一方面消息、信息和信号是紧密相关的，而另一方面是有区别的。它们之间的关系从图1可以看出： （二）熵率、最大熵、离散平稳信源熵
离散平稳信源的熵率H∞是一个重要概念，从公式（1）可以看出，对于不同特性的离散平稳信源，它有不同的计算公式。
（2）
从公式（2）可以看出，对离散平稳信源，当信源符号间没有相关性，且各个符号等概率出现时信源熵率最大；当信源符号间没有相关性，而各个信源符号出现的概率不相等时，信源熵率达不到最大值；当信源符号间没有相关性，依赖长度越长，信源熵率就越小。因此，信源剩余度的概念就被引入。我们讲离散平稳信源熵率时有必要将熵率与信源熵、最大熵、马尔可夫信源熵等进行比较，从而可以很自然地提出为了信息传输的有效性，要尽量压缩信源剩余度。
（三）离散信源的熵与连续信源的熵
离散信源的熵与连续信源的熵也有异同之处。由于连续信源可能取无限多个值，所以它的不确定性无限大，即连续信源的熵（绝对熵）无穷大。连续信源中经常讨论平均互信息，因此，对连续信源需要引入微分熵（相对熵）的概念，虽然它不像离散信源的熵一样刻画连续信源的平均不确定性，但它的形式和离散信源熵类似，除了非负性，它还保留离散信源熵的一些基本性质。
（四）信源编码、信道编码以及加密编码
编码是信息论课程的核心内容之一，它主要分为信源编码、信道编码以及加密编码。学生可能对这三种编码的初衷不是很清楚，所以必须对它们作比较。简单来讲，信源编码是以提高通信有效性为目的的编码，而信道编码是以提高信息传输的可靠性为目的的编码；信源编码通常通过消除信源的剩余度来实现，而信道编码通常通过增加信源的剩余度来实现。前者消除剩余度，而后者增加剩余度，看起来似乎互相矛盾，但是这样才能实现信源与信道更好的统计匹配，使它们联合最优化。加密编码是以提高通信系统的安全性为目的，通过加解密来实现，加密会增加信源熵，解密会减少信源熵。
（五）信息传输率
我们在若干处提到信息传输率，如信源编码有编码后的信息传输率，信道有信息传输率，信道编码有编码后的信息传输率。这三个概念一般分散在教科书的不同章节中[2-4]，而且经常把它们简称信息传输率，所以學生很容易混淆这三个概念。每次讲到信息传输率，必须给学生提醒我们讲的是哪个信息传输率。
信道的信息传输率实际上就是信道的输入随机变量与输出随机变量之间的平均互信息，即
R=I（X；Y）=H（X）-H（X|Y）比特/符号 （3）
它是平均意义上传送一个符号经过信道的信息量。
信源编码后的信息传输率：
R=H（X）=■比特/码符号
它是信源编码后平均一个码符号载荷的信息量H（X）。
信道编码后的信息传输率：
R=■比特/码符号（5）
其中码字个数为M，码符号的个数为r，它也是信道编码后平均一个码符号载荷的信息量。
从这三个信息传输率的定义来看，它们的相同之处在于它们分别是信道、信源编码器、以及信道编码器的重要性能指标，均表示平均一个符号所携带的信息量，单位都是比特/符号。它们都涉及到信息量的传输。此外信源编码器可以看成假想的信道。它们的不同在于前一个表示的是实际信道的信息传输率，而后两个表示的是编码器编码后的信息传输率。
（六）译码准则
信道编码的可靠性依赖于信道的错误传递概率、译码准则以及编码方法。在这里简单地比较一下三种译码准则，它们分别是最大后验概率译码准则、极大似然译码准则，以及最小汉明距离译码准则。最大后验概率译码准则能使平均错误译码概率最小，因而是最优准则，但后验概率的计算不方便。当输入符号的概率相等时，极大似然译码准则与最大后验概率准则是等效的，可以使平均错误译码概率最小，当输入符号的概率不相等时，极大似然译码准则不一定能使平均错误译码概率最小，但应用极大似然译码准则时，只根据信道矩阵进行判断，便于应用。对于离散平稳无记忆二元对称信道，最小汉明距离译码准则与极大似然译码准则是等效的。总之，对于离散平稳无记忆二元对称信道，如果输入为等概率，则这三种译码准则是互相等效的。后两种译码准则是常用的译码准则。它们之间的关系可以总结到下面的公式（6）（7）。
（七）平均互信息的最值
求信道容量和信息率失真函数时我们分别提到平均互信息的最大值和最小值，即
这两个公式有必要给学生做比较，公式（8）表示的是信道容量，它是指在信道固定的条件下，选择一种信源概率分布使信道的信息传输率最大。它是信道可靠传输的最大信息传输率。信道容量与信源概率分布无关，只是求信道容量时借助于信源概率分布。公式（9）表示的是信息率失真函数，是指在信源固定，满足保真度准则下的信息传输率的最小值。它反映满足失真要求的情况下重现信源消息所必须获取的最少平均信息量。一旦求到就与求最值过程中选择的试验信道无关。
（八）香农三大定理
最后一个必须提到的，需要比较的内容就是香农的三大定理，香农三大定理是信息论的基础理论。它们的相同之处：首先，都是编码定理；其次，是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为他人寻求最佳编码给出了理论基础。不同之处在于香农第一定理是变长无失真信源编码定理，香农第二定理是有噪信道编码定理，香农第三定理是保真度准则下的限失真信源编码定理。
二、教学主体比较
新疆是多民族地区，目前在新疆地区高等院校少数民族学生中推行的主要教学模式是以汉语教学为主少数民族语言为辅的双语教学模式，而汉族学生用汉语授课。同一个专业的汉班和民班①学生的同一门课程被同一个教师讲授的情况在理工科院系是常见的。教材使用汉文的统一教材。所以在这种情况下教师对这两类学生群体进行比较地教学是必要的。作者身为少数民族教师，多年来承担民汉两个班的同一门课程如“信息科学基础”、“数据结构”等。文章中将比较教学法运用在作为教学主体的学生上，对民汉两个班的学生进行比较，因材施教，从而增进师生之间的默契，提高教学效果。 首先我們简介民班学生的基本情况，民班学生入学后第一年进行专门的汉语强化训练，专业课从第二年开始，基本学制五年。表1给出信息与计算科学专业三个年级的学生的汉语水平的统计数字，表2给出旧汉语水平考试HSK②，民族汉考MHK等级与水平对比表③（新教双〔2010〕11号文件）。从表1、2看出，大部分民班学生在汉语授课课程的学习中基本没有听力和阅读方面的障碍，但（1）不能说民班学生完全脱离汉语言的障碍[8]，（2）基础教育方面与汉班学生有些差距[7]，（3）本课程具有内容抽象、概念多，前期课程多等特点。第（1）（2）点成为民班学生与汉班学生学习同一门课程时产生差距的直接原因，第（3）点也会把差距扩大。那么如何缩小民班学生与汉班学生学习这门课的差距，获得民汉学生同样的教学效果？作者根据若干年的教学经验，提出几个建议。
1. 关于新的概念或知识点
如果民班任课教师是少数民族教师，教师介绍一个新的、难懂的概念时，注意观察学生面目表情，善于发现学生对新的概念有没有理解，如果发现没有理解，应该适当地使用少数民族语言给这些概念加以注释和讲解。图、动画、表格、典型的例子等也有助于理解这些概念。这样做会占用一定的讲课时间，但如果不舍得这点时间，不注重这些细节，就有可能使学生对这些概念不清），与这些概念有关的后续概念和知识点就会无法讲解下去，这样更会影响教学进度。
如果民班任课教师是汉族教师，由于教师不懂少数民族语言，他（她）必须学会运用合适的、通俗的语言来注释和讲解新的、难懂的概念，以及注意增强师生之间的互动。图、动画、表格、典型的例子等也有助于理解这些概念。
如果是汉班学生，则任课教师应该多选择图、动画、表格、典型的例子来讲解新的、难懂的概念，这是一种常用的、比较有效的方法。
作者总结出本课程中比较难懂的概念和知识点有信息、信道容量、平均互信息与信道容量之间的关系、信息传输率、香农三大定理及其理论意义等。遇到这些概念和知识点时，需要注意以上提到的细节。
2. 教学内容深度
教学内容来自教材、民班和汉班使用统一的汉文教材，信息论目前没有少数民族语言编写的教材或参考书。两个班的授课时间和教学计划相同。在这种情况下，任课教师应该在教学内容深度上做适当的调整。
就如前面所提到，由于给民班学生介绍新的、难懂的概念时，需要用民语言加以注释和讲解，这往往导致民班学生在教学进度上略后于汉班学生的教学进度，所以有些内容给民班学生讲授时可以不要太深或略去，如连续随机变量的微分熵的极值、剩余度，信道容量的迭代算法，连续信道的信道容量，率失真函数的迭代算法等内容根据实际情况可以给民班学生简介，不深讲。而汉班学生可以根据学生的情况而定，因为汉班学生的水平也高低不齐。
3. 考试考核
学生通过考试对自己的学习情况有一个系统的检验。教师通过考试一方面了解对学生掌握本课程内容的情况，另一方面考试对教师今后提高自己的教学水平也有参考价值。本课程期末考试若干年来民汉两个班统一命题。 2011、2012、2013学年信息与计算科学专业三个年级的民汉学生的期末考试成绩平均值相差分别为9.14、8.2、1.16。2011、2012学年成绩相差较大主要原因是这两年选择的教材难度相对来说比较大、期末考试难度相应地也比较大，这两年民汉学生的考试成绩也普遍比较低。2013学年选择了难度适中的教材，考试难度也适中，发现两个班的期末考试成绩提高了，两个班成绩差距也有所缩小。所以教材难度越大，随之教学内容难度增加，民汉两个班的成绩差距就拉大。相反，选择教材难度降低，随之教学内容难度降低，民汉两个班的成绩差距就缩小。
三、结束语
文章首先简单地总结出在信息论课程的教学过程中需要进行比较的一些概念或知识点，以上所比较的这些概念或知识点在教科书上基本上分散在不同的章节中，文章把这些概念或知识点放在一起进行比较，找出它们的关系，异同之处。这样对学生系统地掌握这门课程的各个概念和知识点，以及进行复习都有显著的帮助；学生也能够学会善于发现，善于比较，以及善于总结课程内容。其次，文章通过教学主体-学生之间进行比较，也即通过民汉学生群体之间进行比较，探讨根据不同学生群体的异同之处，适当调整教学方法和内容的重要性。
注释
①汉班：汉族学生单独编班；民班：其余少数民族学生单独编班，民汉两个班的大部分课程分开授课，除全校公共选修课外。
②大部分学生参加过旧汉语水平考试。
③http：//www.xjmhk.cn/
参考文献
[1]李运模.比较教学法论略[J].中南民族学院学报（人文社会科学版），2000，20（3）：125-127.
[2]李梅，李亦农.信息论基础教程（第2版）[M].北京：北京邮电大学出版社，2008.
[3]石峰.信息论基础（第二版）[M].武汉：武汉大学出版社，2008.
[4]Cover TM，Thomas JA. Elements of information theory[M].John Wiley & Sons，2012.
[5]干宗良，齐丽娜.《信息论基础》教学研究和课堂实践[J].科技信息，2010（16）：8.
[6]韩贵春.关于“信息论基础”课程的教学探讨[J].中国电力教育，2014，301：73-74.
[7]崔静.新疆高校少数民族双语教学研究[D].新疆师范大学，2005.
[8]李少平.新疆高校双语教学评价探讨[J].语言与翻译，2014：80-84.
关键词：信息论基础；比较教学法；双语教学
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）04-0085-04
Abstract： Comparative teaching method is a commonly used teaching method. Bilingual teaching， Chinese-based and minority languages complemented， is the main model applied in colleges and universities in Xinjiang. Based on years of bilingual teaching experience in the course of Foundation of Information Theory， this paper first discusses the utilization of comparative teaching method in teaching contents， and summarizes some contents which can be taught in the application of comparative teaching method. And then， taking this course as an example， and considering that students are the main part in the teaching activities， this paper discusses the application of comparative teaching method in two kinds of students——ethnic minority students and students of the Han nationality. Then it proposes the necessity of properly adjusting teaching plan and contents according to the background of different kinds of students， so as to promote the adaptation between teachers and students， and finally reach the goal that teachers teach well and students understand well.
Keywords： foundation of Information theory； comparative teaching method； bilingual teaching.
引言
比较教学法是常用而非常有效的教学方法之一，它是指在教学活动过程中将若干个对象在同一个框架或标准下进行比较和认识的教学方法。比较教学法通常运用在教学内容上，也即在教学过程中对前后、上下的概念或知识点在同一个框架或标准下进行比较的教学，寻找它们异同之处的教学方法[1]。其实除了教学内容之外其他对象之间也可以进行比较，譬如作为教学主体的学生。教学过程中，对不同类型的学生群体也可以进行比较，目的是因材施教，教师和学生之间互相适应。
首先，《信息论基础》课程是信息与计算科学、电子信息工程以及通信工程等专业的专业核心课程。它主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道编码定理等[2-4]。这门课程的特点第一，是理论性强、概念多、学生容易混淆概念[5]。第二，前期課程多，学生对其前期课程的掌握程度不一样[6]。第三，综合性强，课程内容涉及到不同的专业领域如通信工程、计算机科学、自动化、信息安全等。所以在有限的授课时间内不仅给学生讲完这门课的内容，而且要讲好这门课程的内容，提高教学效果是一个值得探讨的问题。
我们在《信息论基础》课程若干年的教学实践过程中总结出可以用比较教学法讲解给学生的一些概念和知识点。将这些概念或知识点给学生比较地讲解，让学生能够顺利地掌握所比较的概念或知识点之间的关系及异同之处，从而更系统地掌握本课程的内容，使学生学会将所学过的内容进行比较和总结。
其次，新疆是多民族地区，新疆高校少数民族学生由于基础教育和汉语水平的原因，与汉族学生在教育程度上有一定的差距[7，8]。文章以《信息论基础》课程为例，主要探讨给少数民族学生与汉族学生同时讲授本课程时，教学过程中对民汉两类学生群体进行比较的重要性。
一、教学内容比较
比较教学法通常运用在教学内容上，文章主要选择容易混淆的一些概念或知识点和分布在本课程各章节中的具有一定相似性的平行概念之间进行比较，下面列举这些概念和知识点并进行比较。
（一）信息、消息与信号
信息论课程中学生首先接触的概念是信息。由于我们平时经常混用信息、消息、信号等概念，所以给学生讲解信息时，要将信息与消息、信号进行比较，让学生搞清楚它们之间的区别和关系，使得学生更清楚地认识信息。
相比而言，信息（Information）是个抽象的概念，而消息（Message）是一个具体的概念，它是信息的载体，具有语言、文字、图片等不同的形式。由于信息只有在涉及到两个通信者的时候才有意义，其中一个发送信息，而另一个接收信息，所以信息需要传递或存储，信息传递或存储时，要被嵌入到一个具体的物理格式，这个物理格式就是我们所说的信号（Signal）[4]。所以一方面消息、信息和信号是紧密相关的，而另一方面是有区别的。它们之间的关系从图1可以看出： （二）熵率、最大熵、离散平稳信源熵
离散平稳信源的熵率H∞是一个重要概念，从公式（1）可以看出，对于不同特性的离散平稳信源，它有不同的计算公式。
（2）
从公式（2）可以看出，对离散平稳信源，当信源符号间没有相关性，且各个符号等概率出现时信源熵率最大；当信源符号间没有相关性，而各个信源符号出现的概率不相等时，信源熵率达不到最大值；当信源符号间没有相关性，依赖长度越长，信源熵率就越小。因此，信源剩余度的概念就被引入。我们讲离散平稳信源熵率时有必要将熵率与信源熵、最大熵、马尔可夫信源熵等进行比较，从而可以很自然地提出为了信息传输的有效性，要尽量压缩信源剩余度。
（三）离散信源的熵与连续信源的熵
离散信源的熵与连续信源的熵也有异同之处。由于连续信源可能取无限多个值，所以它的不确定性无限大，即连续信源的熵（绝对熵）无穷大。连续信源中经常讨论平均互信息，因此，对连续信源需要引入微分熵（相对熵）的概念，虽然它不像离散信源的熵一样刻画连续信源的平均不确定性，但它的形式和离散信源熵类似，除了非负性，它还保留离散信源熵的一些基本性质。
（四）信源编码、信道编码以及加密编码
编码是信息论课程的核心内容之一，它主要分为信源编码、信道编码以及加密编码。学生可能对这三种编码的初衷不是很清楚，所以必须对它们作比较。简单来讲，信源编码是以提高通信有效性为目的的编码，而信道编码是以提高信息传输的可靠性为目的的编码；信源编码通常通过消除信源的剩余度来实现，而信道编码通常通过增加信源的剩余度来实现。前者消除剩余度，而后者增加剩余度，看起来似乎互相矛盾，但是这样才能实现信源与信道更好的统计匹配，使它们联合最优化。加密编码是以提高通信系统的安全性为目的，通过加解密来实现，加密会增加信源熵，解密会减少信源熵。
（五）信息传输率
我们在若干处提到信息传输率，如信源编码有编码后的信息传输率，信道有信息传输率，信道编码有编码后的信息传输率。这三个概念一般分散在教科书的不同章节中[2-4]，而且经常把它们简称信息传输率，所以學生很容易混淆这三个概念。每次讲到信息传输率，必须给学生提醒我们讲的是哪个信息传输率。
信道的信息传输率实际上就是信道的输入随机变量与输出随机变量之间的平均互信息，即
R=I（X；Y）=H（X）-H（X|Y）比特/符号 （3）
它是平均意义上传送一个符号经过信道的信息量。
信源编码后的信息传输率：
R=H（X）=■比特/码符号
它是信源编码后平均一个码符号载荷的信息量H（X）。
信道编码后的信息传输率：
R=■比特/码符号（5）
其中码字个数为M，码符号的个数为r，它也是信道编码后平均一个码符号载荷的信息量。
从这三个信息传输率的定义来看，它们的相同之处在于它们分别是信道、信源编码器、以及信道编码器的重要性能指标，均表示平均一个符号所携带的信息量，单位都是比特/符号。它们都涉及到信息量的传输。此外信源编码器可以看成假想的信道。它们的不同在于前一个表示的是实际信道的信息传输率，而后两个表示的是编码器编码后的信息传输率。
（六）译码准则
信道编码的可靠性依赖于信道的错误传递概率、译码准则以及编码方法。在这里简单地比较一下三种译码准则，它们分别是最大后验概率译码准则、极大似然译码准则，以及最小汉明距离译码准则。最大后验概率译码准则能使平均错误译码概率最小，因而是最优准则，但后验概率的计算不方便。当输入符号的概率相等时，极大似然译码准则与最大后验概率准则是等效的，可以使平均错误译码概率最小，当输入符号的概率不相等时，极大似然译码准则不一定能使平均错误译码概率最小，但应用极大似然译码准则时，只根据信道矩阵进行判断，便于应用。对于离散平稳无记忆二元对称信道，最小汉明距离译码准则与极大似然译码准则是等效的。总之，对于离散平稳无记忆二元对称信道，如果输入为等概率，则这三种译码准则是互相等效的。后两种译码准则是常用的译码准则。它们之间的关系可以总结到下面的公式（6）（7）。
（七）平均互信息的最值
求信道容量和信息率失真函数时我们分别提到平均互信息的最大值和最小值，即
这两个公式有必要给学生做比较，公式（8）表示的是信道容量，它是指在信道固定的条件下，选择一种信源概率分布使信道的信息传输率最大。它是信道可靠传输的最大信息传输率。信道容量与信源概率分布无关，只是求信道容量时借助于信源概率分布。公式（9）表示的是信息率失真函数，是指在信源固定，满足保真度准则下的信息传输率的最小值。它反映满足失真要求的情况下重现信源消息所必须获取的最少平均信息量。一旦求到就与求最值过程中选择的试验信道无关。
（八）香农三大定理
最后一个必须提到的，需要比较的内容就是香农的三大定理，香农三大定理是信息论的基础理论。它们的相同之处：首先，都是编码定理；其次，是存在性定理，虽然并没有提供具体的编码实现方法，但为他人寻求最佳编码给出了理论基础。不同之处在于香农第一定理是变长无失真信源编码定理，香农第二定理是有噪信道编码定理，香农第三定理是保真度准则下的限失真信源编码定理。
二、教学主体比较
新疆是多民族地区，目前在新疆地区高等院校少数民族学生中推行的主要教学模式是以汉语教学为主少数民族语言为辅的双语教学模式，而汉族学生用汉语授课。同一个专业的汉班和民班①学生的同一门课程被同一个教师讲授的情况在理工科院系是常见的。教材使用汉文的统一教材。所以在这种情况下教师对这两类学生群体进行比较地教学是必要的。作者身为少数民族教师，多年来承担民汉两个班的同一门课程如“信息科学基础”、“数据结构”等。文章中将比较教学法运用在作为教学主体的学生上，对民汉两个班的学生进行比较，因材施教，从而增进师生之间的默契，提高教学效果。 首先我們简介民班学生的基本情况，民班学生入学后第一年进行专门的汉语强化训练，专业课从第二年开始，基本学制五年。表1给出信息与计算科学专业三个年级的学生的汉语水平的统计数字，表2给出旧汉语水平考试HSK②，民族汉考MHK等级与水平对比表③（新教双〔2010〕11号文件）。从表1、2看出，大部分民班学生在汉语授课课程的学习中基本没有听力和阅读方面的障碍，但（1）不能说民班学生完全脱离汉语言的障碍[8]，（2）基础教育方面与汉班学生有些差距[7]，（3）本课程具有内容抽象、概念多，前期课程多等特点。第（1）（2）点成为民班学生与汉班学生学习同一门课程时产生差距的直接原因，第（3）点也会把差距扩大。那么如何缩小民班学生与汉班学生学习这门课的差距，获得民汉学生同样的教学效果？作者根据若干年的教学经验，提出几个建议。
1. 关于新的概念或知识点
如果民班任课教师是少数民族教师，教师介绍一个新的、难懂的概念时，注意观察学生面目表情，善于发现学生对新的概念有没有理解，如果发现没有理解，应该适当地使用少数民族语言给这些概念加以注释和讲解。图、动画、表格、典型的例子等也有助于理解这些概念。这样做会占用一定的讲课时间，但如果不舍得这点时间，不注重这些细节，就有可能使学生对这些概念不清），与这些概念有关的后续概念和知识点就会无法讲解下去，这样更会影响教学进度。
如果民班任课教师是汉族教师，由于教师不懂少数民族语言，他（她）必须学会运用合适的、通俗的语言来注释和讲解新的、难懂的概念，以及注意增强师生之间的互动。图、动画、表格、典型的例子等也有助于理解这些概念。
如果是汉班学生，则任课教师应该多选择图、动画、表格、典型的例子来讲解新的、难懂的概念，这是一种常用的、比较有效的方法。
作者总结出本课程中比较难懂的概念和知识点有信息、信道容量、平均互信息与信道容量之间的关系、信息传输率、香农三大定理及其理论意义等。遇到这些概念和知识点时，需要注意以上提到的细节。
2. 教学内容深度
教学内容来自教材、民班和汉班使用统一的汉文教材，信息论目前没有少数民族语言编写的教材或参考书。两个班的授课时间和教学计划相同。在这种情况下，任课教师应该在教学内容深度上做适当的调整。
就如前面所提到，由于给民班学生介绍新的、难懂的概念时，需要用民语言加以注释和讲解，这往往导致民班学生在教学进度上略后于汉班学生的教学进度，所以有些内容给民班学生讲授时可以不要太深或略去，如连续随机变量的微分熵的极值、剩余度，信道容量的迭代算法，连续信道的信道容量，率失真函数的迭代算法等内容根据实际情况可以给民班学生简介，不深讲。而汉班学生可以根据学生的情况而定，因为汉班学生的水平也高低不齐。
3. 考试考核
学生通过考试对自己的学习情况有一个系统的检验。教师通过考试一方面了解对学生掌握本课程内容的情况，另一方面考试对教师今后提高自己的教学水平也有参考价值。本课程期末考试若干年来民汉两个班统一命题。 2011、2012、2013学年信息与计算科学专业三个年级的民汉学生的期末考试成绩平均值相差分别为9.14、8.2、1.16。2011、2012学年成绩相差较大主要原因是这两年选择的教材难度相对来说比较大、期末考试难度相应地也比较大，这两年民汉学生的考试成绩也普遍比较低。2013学年选择了难度适中的教材，考试难度也适中，发现两个班的期末考试成绩提高了，两个班成绩差距也有所缩小。所以教材难度越大，随之教学内容难度增加，民汉两个班的成绩差距就拉大。相反，选择教材难度降低，随之教学内容难度降低，民汉两个班的成绩差距就缩小。
三、结束语
文章首先简单地总结出在信息论课程的教学过程中需要进行比较的一些概念或知识点，以上所比较的这些概念或知识点在教科书上基本上分散在不同的章节中，文章把这些概念或知识点放在一起进行比较，找出它们的关系，异同之处。这样对学生系统地掌握这门课程的各个概念和知识点，以及进行复习都有显著的帮助；学生也能够学会善于发现，善于比较，以及善于总结课程内容。其次，文章通过教学主体-学生之间进行比较，也即通过民汉学生群体之间进行比较，探讨根据不同学生群体的异同之处，适当调整教学方法和内容的重要性。
注释
①汉班：汉族学生单独编班；民班：其余少数民族学生单独编班，民汉两个班的大部分课程分开授课，除全校公共选修课外。
②大部分学生参加过旧汉语水平考试。
③http：//www.xjmhk.cn/
参考文献
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