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在我校的一次数学课堂教学同课异构活动中，一个老师借我班的学生上了一课《百分数的意义》。教学过程比较流畅，也比较“传统”。因上课的是自己的学生，所以听课时我努力尝试从他们的角度来聆听教师的授课，以期能够洞察学生可能出现的问题后回班调整。没想到听课的视角变化之后，还真有了一些新的看法。带着学生回到班级后，针对几个习以为常的问题，我和他们展开了二次对话。
【片段一】 谁投得准？
出示：
师：能判断谁投球最准吗？
生1：吴力军。
生2：不能判断。因为不知道他们投了多少次。
出示：
多数学生脱口而出：张小华。
师：真聪明。我们要判断谁投得最准，要先算出投中次数占投篮总数的几分之几。
再对话：怎样判断谁投得准？
我的学生真的这么聪明？作为“学生”一员的我都还没计算出来，他们为什么判断得这么快？当我再次抛出这个问题后，不出所料，全班约70%的学生算的是失球数！而且即使有了一节课的学习经历，他们依然没有认为自己的方法是错误的。学生为什么会出现这样的想法？除生活经验的缺乏之外，还有哪些原因呢？
首先，数据的巧合导致了结果的巧合。张小华失球最少，投中的次数占投篮次数的分率也是最大的。不知这是不是教材有意安排的，而从给学生造成的误解来看，数据是需要调整的。
其次，教师的有意引导也不失为其中的原因之一。换句话说，教师呈现问题的方式就是在有意“加强”学生错误的想法。先出示投中的球数，在经历了比投中的球数不成立后，“顺应”学生的要求出示投球总数，无疑使学生的思维集中到了失球数上。看起来是一步步地挑起矛盾，实际上是为学生铺设了一条狭窄的思维通道。
感悟：给学生一个完整的思维空间。
学生也许会出错，但这个错误不应该是教师“诱导”出来的，这样的生成不要也罢。对于分别出示投中次数和投球总次数这一经典传统的设计，个人认为不如一起出示，给学生一个完整的思维空间。
回想我们的数学课堂，很多时候我们对问题是以“小步子”的方式呈现的。其优点显而易见──或是做出充分的铺垫，化解了问题的难度；或是暴露了学生的潜在问题；或是制造一些认知上的不平衡，从而进入新知的探索，等等。然而从另一个角度思考，这些零碎的问题也会在某种程度上妨碍学生的思考。从学生的角度来考虑，他们或是不知道最终要解决的问题是什么，只能亦步亦趋，缺少思维的深度和远见；或是受教师的诱导走入思维的歧路；或是不能完整经历解决问题的思考过程，教师引一步就走一步，不利于解决问题能力的培养。学生需要一个完整的思考空间，作为教师，我们应该让他们直面问题，别让零碎的问题打乱了学生思考的节奏。
【片段二】通常把分数化成分母是100的分数。
学生分别计算投中的次数占投篮次数的几分之几。
师：能一眼看出来哪个大吗？怎么办？
生：通分。
师：为了便于比较，我们一般把它们都写成分母是100的分数。
再对话：为什么通常把分数化成分母是100的分数？
教材第98页直接指出：“为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。”教师也是直接抛出这句话的。例题中的数据比较巧合，通分后最小公分母恰好是100。然而对于这段话，学生真的没有什么疑问吗？有！
不少学生质疑：一定要化成分母是100的吗？有的分母化不成100怎么办？比如1/2和1/3，化成分母是6的分数就可以了。问得好呀！
赵赛说出了自己的想法：会不会是为了在更大的范围内进行比较呢？比如有好几个班级在同时进行投球比赛。不少同学表示赞同。
我说：非常有道理。要便于比较就需要规定一个公分母。在选择公分母的时候，你认为人们会选择什么数呢？
姚宇航：我觉得应该会选择整十数、整百数、整千数。
我追问：具体说是哪些数？
生（齐）：10、100、1000……
我再追问：为什么呢？
生：因为这样的数比较简单。
我加以点拨：简单，是因为分母是10、100、1000的分数实际上就是一位小数、两位小数、三位小数。
学生若有所悟！（等到学习了分数、百分数、小数的互化后会有更深的体会）
刚才的问题释然了，我趁热打铁：人们会选择10、100、1000作为公分母，现在我们已经看到百分数了……
感悟：对于规定的尝试解读比记住规定更重要。
这一段十分数和千分数的引导、点拨我是受黄爱华老师的启发。正是因为对“公分母”的合理猜测，使得这一对话的出现那样的自然合理、水到渠成。学生和我都十分兴奋。学生兴奋是因为他们可以创造；我兴奋，是因为正在创造的学生们太出色了！
很多数学知识是人们的规定。可能最初只是某位数学家的尝试使用，在得到了大家的认可以后，便成了约定俗成的“规定”。在成人眼中也许就是个再自然不过的规定，然而，孩子天生有着对未知事物的好奇，规定在他们眼中是那样神秘。所以，在进行这方面知识教学的时候，不可轻易一句带过。否则，孩子们会在我们的谆谆教诲之下，慢慢失去儿童应有的那份好奇和想象。我们应该保护并进一步激发他们对未知的向往，对发现的期待与惊喜。
规定之所以能成为一个规定，其背后有着丰富的内涵，值得让学生尝试去思考，从不同角度对那些习以为常的现象、理所当然的事物作出合理的审视与解释，体验规定的合理性。这个思考过程就是一个再创造的过程。要相信学生的创造力，创造中的学生是全身心投入的，是幸福的！
【片段一】 谁投得准？
出示：
师：能判断谁投球最准吗？
生1：吴力军。
生2：不能判断。因为不知道他们投了多少次。
出示：
多数学生脱口而出：张小华。
师：真聪明。我们要判断谁投得最准，要先算出投中次数占投篮总数的几分之几。
再对话：怎样判断谁投得准？
我的学生真的这么聪明？作为“学生”一员的我都还没计算出来，他们为什么判断得这么快？当我再次抛出这个问题后，不出所料，全班约70%的学生算的是失球数！而且即使有了一节课的学习经历，他们依然没有认为自己的方法是错误的。学生为什么会出现这样的想法？除生活经验的缺乏之外，还有哪些原因呢？
首先，数据的巧合导致了结果的巧合。张小华失球最少，投中的次数占投篮次数的分率也是最大的。不知这是不是教材有意安排的，而从给学生造成的误解来看，数据是需要调整的。
其次，教师的有意引导也不失为其中的原因之一。换句话说，教师呈现问题的方式就是在有意“加强”学生错误的想法。先出示投中的球数，在经历了比投中的球数不成立后，“顺应”学生的要求出示投球总数，无疑使学生的思维集中到了失球数上。看起来是一步步地挑起矛盾，实际上是为学生铺设了一条狭窄的思维通道。
感悟：给学生一个完整的思维空间。
学生也许会出错，但这个错误不应该是教师“诱导”出来的，这样的生成不要也罢。对于分别出示投中次数和投球总次数这一经典传统的设计，个人认为不如一起出示，给学生一个完整的思维空间。
回想我们的数学课堂，很多时候我们对问题是以“小步子”的方式呈现的。其优点显而易见──或是做出充分的铺垫，化解了问题的难度；或是暴露了学生的潜在问题；或是制造一些认知上的不平衡，从而进入新知的探索，等等。然而从另一个角度思考，这些零碎的问题也会在某种程度上妨碍学生的思考。从学生的角度来考虑，他们或是不知道最终要解决的问题是什么，只能亦步亦趋，缺少思维的深度和远见；或是受教师的诱导走入思维的歧路；或是不能完整经历解决问题的思考过程，教师引一步就走一步，不利于解决问题能力的培养。学生需要一个完整的思考空间，作为教师，我们应该让他们直面问题，别让零碎的问题打乱了学生思考的节奏。
【片段二】通常把分数化成分母是100的分数。
学生分别计算投中的次数占投篮次数的几分之几。
师：能一眼看出来哪个大吗？怎么办？
生：通分。
师：为了便于比较，我们一般把它们都写成分母是100的分数。
再对话：为什么通常把分数化成分母是100的分数？
教材第98页直接指出：“为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。”教师也是直接抛出这句话的。例题中的数据比较巧合，通分后最小公分母恰好是100。然而对于这段话，学生真的没有什么疑问吗？有！
不少学生质疑：一定要化成分母是100的吗？有的分母化不成100怎么办？比如1/2和1/3，化成分母是6的分数就可以了。问得好呀！
赵赛说出了自己的想法：会不会是为了在更大的范围内进行比较呢？比如有好几个班级在同时进行投球比赛。不少同学表示赞同。
我说：非常有道理。要便于比较就需要规定一个公分母。在选择公分母的时候，你认为人们会选择什么数呢？
姚宇航：我觉得应该会选择整十数、整百数、整千数。
我追问：具体说是哪些数？
生（齐）：10、100、1000……
我再追问：为什么呢？
生：因为这样的数比较简单。
我加以点拨：简单，是因为分母是10、100、1000的分数实际上就是一位小数、两位小数、三位小数。
学生若有所悟！（等到学习了分数、百分数、小数的互化后会有更深的体会）
刚才的问题释然了，我趁热打铁：人们会选择10、100、1000作为公分母，现在我们已经看到百分数了……
感悟：对于规定的尝试解读比记住规定更重要。
这一段十分数和千分数的引导、点拨我是受黄爱华老师的启发。正是因为对“公分母”的合理猜测，使得这一对话的出现那样的自然合理、水到渠成。学生和我都十分兴奋。学生兴奋是因为他们可以创造；我兴奋，是因为正在创造的学生们太出色了！
很多数学知识是人们的规定。可能最初只是某位数学家的尝试使用，在得到了大家的认可以后，便成了约定俗成的“规定”。在成人眼中也许就是个再自然不过的规定，然而，孩子天生有着对未知事物的好奇，规定在他们眼中是那样神秘。所以，在进行这方面知识教学的时候，不可轻易一句带过。否则，孩子们会在我们的谆谆教诲之下，慢慢失去儿童应有的那份好奇和想象。我们应该保护并进一步激发他们对未知的向往，对发现的期待与惊喜。
规定之所以能成为一个规定，其背后有着丰富的内涵，值得让学生尝试去思考，从不同角度对那些习以为常的现象、理所当然的事物作出合理的审视与解释，体验规定的合理性。这个思考过程就是一个再创造的过程。要相信学生的创造力，创造中的学生是全身心投入的，是幸福的！