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摘 要：操作是学生参与学习的一种重要方式。但有些教师把操作学习仅仅局限在让学生剪剪、拼拼等活动上，这种“问题由教师提出，操作、思维的路线由教师操纵”的参与实质上是被动的、单纯的行为参与。单纯的行为参与带给学生的认识是肤浅的、表面化的。数学课堂应引领学生由单纯的行为参与走向深层次的认知参与。
关键词：小学数学课程；有效引领；行为参与；认知参与
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）01-0046-02
“梯形的面积计算”常见的教学模式是：通过复习三角形面积计算公式的推导过程导入新课；接着，让学生拿出课前准备好的两个完全一样的梯形，拼出学过的平面图形；最后，组织学生比较拼出的平面图形和梯形，顺理成章地推导出梯形面积计算公式。这样的教学，学生似乎参与了整个学习活动，但此时学生的参与只是一种被动的、单纯的行为参与。单纯的行为参与带给学生的认识是肤浅的、表面化的。如何引领学生由单纯的行为参与走向深层次的认知参与呢？
一、教学片断
先请看我校一位老师执教的一个“梯形的面积计算”教学片断。
师：（指黑板上画好的梯形图）对于梯形，你们已经知道了什么？
（学生回答略）
师：利用你手中的梯形，动手折折、剪剪、拼拼，你还能发现什么？
学生独立操作，或比划，或对折，或剪拼。在此基础上，学生先后在组内、组间交流自己的发现。
生1：我发现任何梯形都可以分成两个三角形。
生2：我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形。
生3：我还发现只要是两个完全一样的梯形，都可以像三角形那样拼成一个平行四边形。
生4：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得到的两个小梯形也能拼成一个平行四边形。
师：善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现。利用上面的发现，你想继续研究梯形的哪些问题？
生5：把梯形分成两个三角形，三角
形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
生6：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
生7：我们想知道梯形的面积是怎样计算的？
师：如何推导梯形的面积计算公式？谈谈你的初步设想。
生8：能不能像推导平行四边形面积公式那样，通过剪拼，将梯形也转化成已经学过的平面图形，如长方形、平行四边形或三角形，然后再来推导？
生9：可不可以像三角形那样，先拼成一个大平行四边形，然后来推导？
师：作出的假设是否有价值，关键在于它能不能经受试验的验证。借助手头的材料与工具，运用已有的经验和方法，大胆试试看。
学生独立或合作尝试转化。教师深入学生群体，听取意见，并对有困难的学生作必要的提示和启发。
师：不少同学已经成功地对自己的假设进行了验证，请向大家展示你们的研究思路与成果。
学生借助实物投影展示各自的转化方法和结论。
生10：我们组将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相当于梯形的高。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，也就是：梯形的面积=（上底 下底）×高÷2。
生11：我们小组将梯形上下对折，然后沿折痕将梯形分成两部分，并拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四边形的高相当于梯形高的一半。所以，梯形的面积=（上底 下底）×（高÷2）。
生12：我们小组将梯形沿对角线分成两个三角形，这两个三角形的面积分别为上底×高÷2和下底×高÷2，合起来可以得到：梯形的面积=（上底 下底）×高÷2。
师：能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种创造。在这些方法中，你最欣赏哪一种，就请你借助手中的工具再次完成这一转化与推导过程，并在小组里进行交流。
师：回忆梯形面积计算公式的发现过程，你是怎样获得这一知识的？
生1：我们是通过操作把梯形分成两个三角形，根据三角形的面积计算公式推导出来的。
师：这节课，除了获得梯形面积的计
算方法外，你感觉自己还有什么收获？
生1：通过这节课的学习，我最大的体会是，转化是一种重要的学习方法，解决一个新的问题，往往就要把它转化成已经会解决的旧问题。
生2：梯形面积计算公式的发现过程让我体会到，探索新的知识可以先利用原来的知识提出一种猜想，再想办法验证猜想对不对。
二、赏析与反思
美国教育家杜威说过：“教师是一个引导者，他撑着一条船，学生用力地划桨才能把船驶向前。”反思本节课学生的出色表现，教师引导者作用显而易见。
1.有效引领，促进学生感悟“转化”思想。郑毓信教授在《数学方法论》中强调：“通过以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的教学，我们即可真正地做到把数学课‘讲活’、‘讲懂’、‘讲深’。”本节课所蕴含的数学思想是“转化”，教师首先引导学生利用手中的梯形，折折、剪剪、拼拼，感悟这一思想；再让学生在问题解决中自觉实践这一思想；最后，让学生回忆梯形面积计算公式的发现过程，通过自我反省、自我评价、自我总结，将数学思想的教学贯穿于教学活动的全过程。
2.有效引领，让探索成为学生内在的需求。列宁曾经说过：“没有人的情感，就从来没有也不可能有对真理的追求。”一堂课教学效果的好坏，教师的激励性语言往往起很大的作用。例如，“善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现”，“作出的假设是否有价值，关键在于它能不能经受试验的验证”，“借助手头的材料与工具，运用已有的经验和方法，大胆试试看”，“能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种创造”。这一句句到位的引导和精炼的评价语，将课堂的氛围营造得十分融洽、相当愉悦，将学生的热情与积极性充分地激发了出来。
3.有效引领，让学生在合作交流中获得发展。由于每个学生的数学现实不同，思维方式不同，学生面对问题所使用的思考策略必然呈现为群体上的多样化。教师适时提出有探究意味的问题，为学生准备可供操作的材料，给学生合作交流创造了条件。这时，学生既有交流的内容，也有交流的需求，就可以通过向他人表达自己的思维过程，去促进反思与自我认知方式的完善，从而达到发展个性的目的；并在倾听的过程中，感受别人的思维方法和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，提高思考的水平。学生在这种“提出问题——提出设想——验证设想——解决问题”的学习活动中，不仅掌握了所学的知识，而且提高了探究数学的能力，增强了学习数学的自信。
关键词：小学数学课程；有效引领；行为参与；认知参与
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）01-0046-02
“梯形的面积计算”常见的教学模式是：通过复习三角形面积计算公式的推导过程导入新课；接着，让学生拿出课前准备好的两个完全一样的梯形，拼出学过的平面图形；最后，组织学生比较拼出的平面图形和梯形，顺理成章地推导出梯形面积计算公式。这样的教学，学生似乎参与了整个学习活动，但此时学生的参与只是一种被动的、单纯的行为参与。单纯的行为参与带给学生的认识是肤浅的、表面化的。如何引领学生由单纯的行为参与走向深层次的认知参与呢？
一、教学片断
先请看我校一位老师执教的一个“梯形的面积计算”教学片断。
师：（指黑板上画好的梯形图）对于梯形，你们已经知道了什么？
（学生回答略）
师：利用你手中的梯形，动手折折、剪剪、拼拼，你还能发现什么？
学生独立操作，或比划，或对折，或剪拼。在此基础上，学生先后在组内、组间交流自己的发现。
生1：我发现任何梯形都可以分成两个三角形。
生2：我发现任何梯形都可以分成一个三角形和一个平行四边形。
生3：我还发现只要是两个完全一样的梯形，都可以像三角形那样拼成一个平行四边形。
生4：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得到的两个小梯形也能拼成一个平行四边形。
师：善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现。利用上面的发现，你想继续研究梯形的哪些问题？
生5：把梯形分成两个三角形，三角
形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
生6：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
生7：我们想知道梯形的面积是怎样计算的？
师：如何推导梯形的面积计算公式？谈谈你的初步设想。
生8：能不能像推导平行四边形面积公式那样，通过剪拼，将梯形也转化成已经学过的平面图形，如长方形、平行四边形或三角形，然后再来推导？
生9：可不可以像三角形那样，先拼成一个大平行四边形，然后来推导？
师：作出的假设是否有价值，关键在于它能不能经受试验的验证。借助手头的材料与工具，运用已有的经验和方法，大胆试试看。
学生独立或合作尝试转化。教师深入学生群体，听取意见，并对有困难的学生作必要的提示和启发。
师：不少同学已经成功地对自己的假设进行了验证，请向大家展示你们的研究思路与成果。
学生借助实物投影展示各自的转化方法和结论。
生10：我们组将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四邊形的高相当于梯形的高。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，也就是：梯形的面积=（上底 下底）×高÷2。
生11：我们小组将梯形上下对折，然后沿折痕将梯形分成两部分，并拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，平行四边形的高相当于梯形高的一半。所以，梯形的面积=（上底 下底）×（高÷2）。
生12：我们小组将梯形沿对角线分成两个三角形，这两个三角形的面积分别为上底×高÷2和下底×高÷2，合起来可以得到：梯形的面积=（上底 下底）×高÷2。
师：能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种创造。在这些方法中，你最欣赏哪一种，就请你借助手中的工具再次完成这一转化与推导过程，并在小组里进行交流。
师：回忆梯形面积计算公式的发现过程，你是怎样获得这一知识的？
生1：我们是通过操作把梯形分成两个三角形，根据三角形的面积计算公式推导出来的。
师：这节课，除了获得梯形面积的计
算方法外，你感觉自己还有什么收获？
生1：通过这节课的学习，我最大的体会是，转化是一种重要的学习方法，解决一个新的问题，往往就要把它转化成已经会解决的旧问题。
生2：梯形面积计算公式的发现过程让我体会到，探索新的知识可以先利用原来的知识提出一种猜想，再想办法验证猜想对不对。
二、赏析与反思
美国教育家杜威说过：“教师是一个引导者，他撑着一条船，学生用力地划桨才能把船驶向前。”反思本节课学生的出色表现，教师引导者作用显而易见。
1.有效引领，促进学生感悟“转化”思想。郑毓信教授在《数学方法论》中强调：“通过以思想方法的分析来带动具体数学知识内容的教学，我们即可真正地做到把数学课‘讲活’、‘讲懂’、‘讲深’。”本节课所蕴含的数学思想是“转化”，教师首先引导学生利用手中的梯形，折折、剪剪、拼拼，感悟这一思想；再让学生在问题解决中自觉实践这一思想；最后，让学生回忆梯形面积计算公式的发现过程，通过自我反省、自我评价、自我总结，将数学思想的教学贯穿于教学活动的全过程。
2.有效引领，让探索成为学生内在的需求。列宁曾经说过：“没有人的情感，就从来没有也不可能有对真理的追求。”一堂课教学效果的好坏，教师的激励性语言往往起很大的作用。例如，“善于观察，勇于实践，大家才会有如此丰富的发现”，“作出的假设是否有价值，关键在于它能不能经受试验的验证”，“借助手头的材料与工具，运用已有的经验和方法，大胆试试看”，“能设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种创造”。这一句句到位的引导和精炼的评价语，将课堂的氛围营造得十分融洽、相当愉悦，将学生的热情与积极性充分地激发了出来。
3.有效引领，让学生在合作交流中获得发展。由于每个学生的数学现实不同，思维方式不同，学生面对问题所使用的思考策略必然呈现为群体上的多样化。教师适时提出有探究意味的问题，为学生准备可供操作的材料，给学生合作交流创造了条件。这时，学生既有交流的内容，也有交流的需求，就可以通过向他人表达自己的思维过程，去促进反思与自我认知方式的完善，从而达到发展个性的目的；并在倾听的过程中，感受别人的思维方法和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，提高思考的水平。学生在这种“提出问题——提出设想——验证设想——解决问题”的学习活动中，不仅掌握了所学的知识，而且提高了探究数学的能力，增强了学习数学的自信。