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作为教育工作者，我经常思考这样一个问题：教育的本质是什么？学生在学校里接受十几年的学习，他们最需要获得些什么？我们应该给予他们什么东西呢？是前人积累下来的知识吗？是考试时的高分和一些解题的技巧吗？我想这些是重要的，但仅有这些是大大不够的，更重要的是他们应该获得继续生存的本领，为他们能生活和工作得更好，提供必要的帮助，使他们为社会作出更大的贡献打下必要的基础。我认为这个观点也正是国家大力提倡的素质教育和实施新的课程标准的根本所在。就数学而言，我们应该提倡知识和能力并重，通过数学知识的学习过程，培养学生的数学意识，使他们能用数学的角度去看去思考问题，用数学的严谨态度去探索解决问题的方法。从这个角度出发，我们的数学课堂教学确实有很多值得改正的地方。我曾经给数学成绩较好的初三学生做下面的题：
（1）要测量一个圆形桌面的半径，把它平放到墙根，桌沿刚好靠到两墙，测出桌面边缘上一点到墙的距离分别是a、b，就能算出桌面半径，为什么？
（2）观察如下图一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中正三角形的个数是？ ，第n个图形中正三角形的个数为？。
（3）从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，在剩下的一块下脚料中，工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原来下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。①请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案；②在这两种方案中哪一种更好些？说出理由和看法。
这三个问题都需要学生把实际情境经过抽象归纳成数学问题，而在解决的过程中需要进行探究。从学生解答的过程和结果来看，很不如人意。这恰好暴露了数学课堂教学的薄弱环节：重数学知识的学习，轻实践探究能力和应用数学知识解决问题能力的培养和掌握。那么怎样改变这种现象呢。《新课标》关于数学课堂教学的理念为我们指明了方向。
《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应引导学生主动地从事观察、实验、比较、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这也就要求教师主动地转变教学观念，在课堂教学中大力提倡探究性的教学方法。
1.如何开展探究性教学：
在人的素质中，创造力是最根本的素质；在人才的特征中，创造性是最本质的特征。所以，素质教育应十分注重人的个性、创造才能和创新意识的发展。而人的个性、创新意识和创造才能必须在自由的、民主的、宽松的氛围中才能得到发展，探究性教学更应努力创造一种“无拘无束的气氛”营造一种学生能“自由呼吸”的环境，其意在发挥学生学习的主观能动性，为其心智健康发展创造条件，激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，捕捉创造灵感比传授知识更重要。
例：在上“韦达定理”这节课时，我首先提出了两个问题：
①求一元二次方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积。
②不解方程说出方程x2-19992006x-2006=0的两根之和与两根之积。
说明：对于问题①，学生自然会想到通过解方程求出两个根，再求和与积。对于问题②，学生不知从何入手。这时可向学生说出答案，并对学生说：给出任何一个有解的一元二次方程都成立，即说出其两根之和与两根之积，以及两根的符号情况（可以让学生给出一个方程进行试验，进一步提高学生的学习兴趣），使学生产生一种迫切想知道这类问题解决的“捷径”的兴趣，从而激发学生的探索欲望。 分学生前后四人一组，让他们集体动手、动脑，填空、观察、思考其中的关系。教师边巡视指导，边启发。
2.深刻理解课标，吃透教材内容。
备教材要掌握六个环节。一是掌握课程标准。只有理解课程标准的实质，才能与时具进、居高临下的钻研教材、确定目标、探索创新、指导教学。二是掌握教材内容。教师只有研究教材体系，明确教学任务，弄清教材的基本结构、指导思想、知识技能、编写意图、内涵外延和深度广度，才能最终明确教学目的与要求。三是掌握重点难点。教材内同类知识中分量较大，处于重要或主要地位的内容就是教学重点；而学生在学习过程中难以理解消化、不易掌握或操作困难的内容、技巧就被确定为教学难点。教学重点和教学难点，既有联系又有区别。教学重点在知识结构中起纽带作用，是教学内容的知识核心。教学重点因有基础知识、基本技能、全局性和规律性强而在教材知识总量中占较大比重。教学重点很容易依据教学内容被确定。教学难点除少数处于教学重点之外外，大多数则包含于教学重点之中，在教材总知识量中比重较小。它的特点是有局限性、差异性和局部性。在备课和教学中，教学难点则往往不易被发现。教师不应把教学重点和教学难点相互混淆。四是掌握教材特点。教材特点在一定程度上决定着备课的结构、教学活动的组织和教学方法的选择。不同教材的特点要选择不同形式的教法。因此，教师在研读教材的过程中，特别要理出教材的特点，才有助于根据教学目标有针对性地选择恰当科学的教学方法。五是弄清教材疑点。所谓教材疑点就是学生对教学内容中含混不清、似懂非懂、容易误解且产生疑惑的部分。教师在备课中要充分考虑学生的接受能力和容易产生质疑的问题，以便释疑解惑。六是掌握教改信息。只有掌握最新教改信息，吸纳现代化教学理念，丰富整体教学活动，拓宽学生思维空间，转化最新教研成果，才能激发学生学习兴趣，提高课堂教学效益，使学生得到全面发展。
3.全面了解学生，注重科学发展。
素质教育的一个基本特征就是“一切为了学生的发展”，课堂教学要收到师生双赢的满意效果，教师既要钻研教材，又要充分了解学生。作到掌握学情，分类推进，使学生在不同程度上科学发展，反之，对学生的基本情况，学习态度，知识要求，接受能力或一无所知，或若暗若明，容易脱离学生实际，造成教学失败。
备学生应做到六个了解：
3.1 了解班级基本状况。包括班级特征、学生构成、智能结构、学习情况、兴趣爱好、对本学科的学习态度及代表性意见等。只有对班级了如指掌，才能通览全局，科学施教。
3.2 了解学生个性特征。教师应对每位学生的姓名、年龄、视力、听力、身体状况、特长爱好、师生关系、居住地址、家教环境等个体自然状况详细了解，作为备课依据，以便区别对待，分类指导。
3.3 了解学生学习基础。一是班级整体基础；二是个人学习基础，还要了解班级中优中差生的所占比例。在讲授新课前，特别要了解学生对原有知识的预习准备是否充足；新课讲授中可能出现的困难和障碍以及学生对新知识的兴趣是否浓厚等。
3.4 了解学生对教学方法的反应。教学工作是教学内容和具体方法的双重体现。 教师采取何种方法实施教学直接影响学生的学习积极性和课堂教学效果。因此，教师必须经常深入班级，了解学生对教学的意见，及时反馈信息，调整教学方法。
3.5 了解学生个性品质。学生的个性品质包括学生的观察、记忆能力，思维、想象能力，解决问题能力，实验操作能力，信息接受、处理能力，现代化教学技术掌握运用能力等。还包括学生的气质、性格、动机、兴趣、自信、自律等非智力因素。“人心不同，各如其面”。学生的个性差异是很大的。 教师要通过各种途径和方法了解学生的气质类型、兴趣爱好、性格特征、智力差异，为发展个性、因材施教提供依据。
3.6 了解学生动态变化。 教师既要从静态角度了解学生，更要从动态角度熟悉学生。即及时了解学生在各方面的变化和进步。如学习进退、作业完成的变化，组织纪律、兴趣爱好的变化，受到表扬、批评和同学之间纷争、矛盾后的变化等。特别要了解关爱差生的情绪变化。差生是学生中的弱势群体，自卑性强、缺乏动力。对差生的微妙进步教师应及时给予肯定鼓励，并强化引导，使之体验成功的愉悦和增强前进的动力。
（1）要测量一个圆形桌面的半径，把它平放到墙根，桌沿刚好靠到两墙，测出桌面边缘上一点到墙的距离分别是a、b，就能算出桌面半径，为什么？
（2）观察如下图一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中正三角形的个数是？ ，第n个图形中正三角形的个数为？。
（3）从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，在剩下的一块下脚料中，工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原来下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。①请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案；②在这两种方案中哪一种更好些？说出理由和看法。
这三个问题都需要学生把实际情境经过抽象归纳成数学问题，而在解决的过程中需要进行探究。从学生解答的过程和结果来看，很不如人意。这恰好暴露了数学课堂教学的薄弱环节：重数学知识的学习，轻实践探究能力和应用数学知识解决问题能力的培养和掌握。那么怎样改变这种现象呢。《新课标》关于数学课堂教学的理念为我们指明了方向。
《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应引导学生主动地从事观察、实验、比较、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这也就要求教师主动地转变教学观念，在课堂教学中大力提倡探究性的教学方法。
1.如何开展探究性教学：
在人的素质中，创造力是最根本的素质；在人才的特征中，创造性是最本质的特征。所以，素质教育应十分注重人的个性、创造才能和创新意识的发展。而人的个性、创新意识和创造才能必须在自由的、民主的、宽松的氛围中才能得到发展，探究性教学更应努力创造一种“无拘无束的气氛”营造一种学生能“自由呼吸”的环境，其意在发挥学生学习的主观能动性，为其心智健康发展创造条件，激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，捕捉创造灵感比传授知识更重要。
例：在上“韦达定理”这节课时，我首先提出了两个问题：
①求一元二次方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积。
②不解方程说出方程x2-19992006x-2006=0的两根之和与两根之积。
说明：对于问题①，学生自然会想到通过解方程求出两个根，再求和与积。对于问题②，学生不知从何入手。这时可向学生说出答案，并对学生说：给出任何一个有解的一元二次方程都成立，即说出其两根之和与两根之积，以及两根的符号情况（可以让学生给出一个方程进行试验，进一步提高学生的学习兴趣），使学生产生一种迫切想知道这类问题解决的“捷径”的兴趣，从而激发学生的探索欲望。 分学生前后四人一组，让他们集体动手、动脑，填空、观察、思考其中的关系。教师边巡视指导，边启发。
2.深刻理解课标，吃透教材内容。
备教材要掌握六个环节。一是掌握课程标准。只有理解课程标准的实质，才能与时具进、居高临下的钻研教材、确定目标、探索创新、指导教学。二是掌握教材内容。教师只有研究教材体系，明确教学任务，弄清教材的基本结构、指导思想、知识技能、编写意图、内涵外延和深度广度，才能最终明确教学目的与要求。三是掌握重点难点。教材内同类知识中分量较大，处于重要或主要地位的内容就是教学重点；而学生在学习过程中难以理解消化、不易掌握或操作困难的内容、技巧就被确定为教学难点。教学重点和教学难点，既有联系又有区别。教学重点在知识结构中起纽带作用，是教学内容的知识核心。教学重点因有基础知识、基本技能、全局性和规律性强而在教材知识总量中占较大比重。教学重点很容易依据教学内容被确定。教学难点除少数处于教学重点之外外，大多数则包含于教学重点之中，在教材总知识量中比重较小。它的特点是有局限性、差异性和局部性。在备课和教学中，教学难点则往往不易被发现。教师不应把教学重点和教学难点相互混淆。四是掌握教材特点。教材特点在一定程度上决定着备课的结构、教学活动的组织和教学方法的选择。不同教材的特点要选择不同形式的教法。因此，教师在研读教材的过程中，特别要理出教材的特点，才有助于根据教学目标有针对性地选择恰当科学的教学方法。五是弄清教材疑点。所谓教材疑点就是学生对教学内容中含混不清、似懂非懂、容易误解且产生疑惑的部分。教师在备课中要充分考虑学生的接受能力和容易产生质疑的问题，以便释疑解惑。六是掌握教改信息。只有掌握最新教改信息，吸纳现代化教学理念，丰富整体教学活动，拓宽学生思维空间，转化最新教研成果，才能激发学生学习兴趣，提高课堂教学效益，使学生得到全面发展。
3.全面了解学生，注重科学发展。
素质教育的一个基本特征就是“一切为了学生的发展”，课堂教学要收到师生双赢的满意效果，教师既要钻研教材，又要充分了解学生。作到掌握学情，分类推进，使学生在不同程度上科学发展，反之，对学生的基本情况，学习态度，知识要求，接受能力或一无所知，或若暗若明，容易脱离学生实际，造成教学失败。
备学生应做到六个了解：
3.1 了解班级基本状况。包括班级特征、学生构成、智能结构、学习情况、兴趣爱好、对本学科的学习态度及代表性意见等。只有对班级了如指掌，才能通览全局，科学施教。
3.2 了解学生个性特征。教师应对每位学生的姓名、年龄、视力、听力、身体状况、特长爱好、师生关系、居住地址、家教环境等个体自然状况详细了解，作为备课依据，以便区别对待，分类指导。
3.3 了解学生学习基础。一是班级整体基础；二是个人学习基础，还要了解班级中优中差生的所占比例。在讲授新课前，特别要了解学生对原有知识的预习准备是否充足；新课讲授中可能出现的困难和障碍以及学生对新知识的兴趣是否浓厚等。
3.4 了解学生对教学方法的反应。教学工作是教学内容和具体方法的双重体现。 教师采取何种方法实施教学直接影响学生的学习积极性和课堂教学效果。因此，教师必须经常深入班级，了解学生对教学的意见，及时反馈信息，调整教学方法。
3.5 了解学生个性品质。学生的个性品质包括学生的观察、记忆能力，思维、想象能力，解决问题能力，实验操作能力，信息接受、处理能力，现代化教学技术掌握运用能力等。还包括学生的气质、性格、动机、兴趣、自信、自律等非智力因素。“人心不同，各如其面”。学生的个性差异是很大的。 教师要通过各种途径和方法了解学生的气质类型、兴趣爱好、性格特征、智力差异，为发展个性、因材施教提供依据。
3.6 了解学生动态变化。 教师既要从静态角度了解学生，更要从动态角度熟悉学生。即及时了解学生在各方面的变化和进步。如学习进退、作业完成的变化，组织纪律、兴趣爱好的变化，受到表扬、批评和同学之间纷争、矛盾后的变化等。特别要了解关爱差生的情绪变化。差生是学生中的弱势群体，自卑性强、缺乏动力。对差生的微妙进步教师应及时给予肯定鼓励，并强化引导，使之体验成功的愉悦和增强前进的动力。