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摘 要：数学概念是数学学习的基础，是数学知识体系中的核心。在数学概念教学中，教师应从学生的感性认识入手，借助于数学活动的开展，加强概念的拓展应用，发展学生的数学思维，提升学生的数学素养。
关键词：数学概念；感性认识；学生体验；数学思维；数学素养
中图分类号：G623.5 献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）30-0090-02
《义务教育小学数学课程标准》明确提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”数学概念是数学学习的基础，是数学知识体系中的核心。数学教学中，借助观察、操作、探索、交流等活动，引导学生对数学概念本质意义的建构，可以发展学生的数感、符号意识、空间观念，增强学生对数学学习的兴趣，体验数学学习的乐趣。
一、数学概念形成的基石——丰富的感性认识
学生的数学概念是个体对生活表象和自身已有认知的一种抽象化和凝练的过程。学生的认知都有丰富的现实原型，与现实生活息息相关，生活表象和自身已有认知，是学生理解、建立和发展数学概念的宝贵资源。从实际生活中精选出与概念教学联系密切的题材，借助丰富的感性认识来体验、理解、建立和发展数学概念特别重要。
1. 丰富的感性认识，从提炼具体的生活实例中来
无论是数学教材编排题材的选择，还是教师在日常的数学教学中，以学生熟悉的情境和题材作为教学的切入点比比皆是。熟悉的生活情境和生活题材，可以拉近学生与数学的距离，消除学生对数学知识的陌生感，激发学生学习数学的兴趣，促使学生产生主动学习的需求，为学生进行数学学习活动创设了很好的学习氛围。如进行苏教版数学“加法的交换律和结合律”教学时，教师就是从学生熟悉的跳绳和踢毽子的活动素材展开教学。
已知条件：有28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子。教师先组织学生认真分析，根据已知的条件回答“跳绳的一共有多少人”，培养学生从生活中收集和处理信息的能力。接着由“28 17=17 28”引导学生感知加法交换律，在此基础上组织学生写出类似的等式，积累相应的感性材料，丰富加法交换律的表象，让学生进一步体会、感知加法交换律。然后教师让学生用自己的语言表述加法交换律，引导学生尝试用符号或字母表示加法交换律。在学生掌握加法交换律后，教师提问：“怎样计算参加活动的一共有多少人？”学生紧扣两者的内在联系，利用已有的知识经验，完成了加法结合律的学习。
2. 丰富的感性认识，从激活已有的认知中来
学生个体由于所在的生活环境不同，所积累的认知情况也不尽相同。在生活实践中和日常学习中，学生已积累了大量的生活经验和认知基础。教学时，教师要从学生的认知基础和生活经验出发，因人、因时、因地制宜，及时激活学生已有的认知，不断丰富学生的认知。如教学苏教版数学“射线、直线和角”时，教师课前充分调查了学生的已有学情，了解学生在二年级初步认识线段和角的已有认知，结合生活情境来展开教学，引导学生观察灯光夜景图，通过想象与作图练习，帮助学生建立射线的概念，让学生体验到教学内容与已有生活经验和知识储备紧密结合。这样，教师引领学生从数学的角度重组已有的知识储备，能使学生已有的初步认识不断得以概括和提升，从而获得新的知识，建立知识表象。
二、数学概念形成的前提——丰富的数学活动
尽管学生认知数学概念、建构数学概念的途径是多样的，但是观察、操作、探索等丰富的数学活动对于学生数学概念的形成具有非常重要的意义。
1. 注重体验数学活动的过程
动手操作、自主探究等丰富的数学活动，让学生在数学活动中体验知识产生的过程，发展数学思维。如教学苏教版数学“认识垂直”时，教师通过生活实例引入垂直现象后，让学生进行感知，及时抽象概括垂直的本质属性，帮助学生建立对垂直的概念认知，引导学生学会用数学的眼光来观察周边的世界。为了明晰学生的概念认知，教师要求学生想办法做出一组垂线。教师启发学生用小棒摆、在方格纸上画、用直尺画、用纸折，反复体验，注重过程的展示和演示，激发学生參与的热情。让学生通过数学活动的体验，来丰富对数学概念的认识，不断深化对数学概念的理解，发展数学学习能力。
2. 加强数学活动的交流
学生个体存在生长环境和已有认识的差异性，即使在一个课堂上，对认知的建构和形成也存在着差异性。如苏教版数学二年级“认识角”教学进行到“角的大小”环节时，教师设计了“活动角”的数学活动。（1）角的两边张开大小。师：你能把手中的角变大，变大再变大吗？你是怎么做的？学生操作后进行交流。师：怎样把角变小，变小再变小呢？学生操作后进行交流。师：角是有大有小的，怎样把角变大？怎样把角变小？你能做一个比老师手上的角大一些的角吗？思考角的大小与什么有关？学生操作后进行交流：角的两边张开的越大，角就越大；张开的越小，角就越小。（2）剪短角。师：老师把角的两边剪掉一截，角的大小变了吗？学生观察操作、比较后进行交流。生：角的大小与边的长短无关。（3）比较角的大小。师：怎样比较两个不同的角的大小呢？学生操作后进行交流：把角的顶点和一边重合，看另一边的情况，张开的大的角就大。在教学中，教师注重加强学生数学活动中的交流，使学生在交流中不断激发自己的数学思维，深化对角大小的认识。在数学概念的形成过程中，教师让数学知识自然浸润学生，可以促使学生的数学智慧自然生长。
三、数学概念发展的关键——丰富的拓展应用
学生概念的形成与发展是一个不断持续和完善的过程。这个过程中，除了有对当前教学目标的实现，还有从不同角度对相应的内容进行的拓展。这个过程中，既有新旧知识间的横向联系，又有对知识内部逻辑结构的纵向推进。而学生在概念的认知过程中，既要注重当前内容的学习，还要重视多维度的拓展和应用。这样，可以使原本单一的内容变得丰富，使学生的思维品质和数学能力在拓展应用中得以发展。
1. 新旧知识的横向联系
如苏教版数学四年级“认识平行线”教学后，教师设计了如下练习（如下图）。下面每个图形中哪些线段是互相平行的？分别指出每个图形中有几组平行的线段。
教师让学生通过练习，分别指出每个图形各有几组平行的线段，既是对平行线的新概念的应用，又能引导学生尝试从新的角度来认识原先认识的多边形。这样，就沟通了新旧知识之间的横向联系，可以使旧知得以丰富、新知得以拓展，完善了学生的认知结构。
2. 知识内部的纵向推进
如苏教版数学四年级“认识垂直”的概念教学处理，就是借助于学生自主探究来实现的。首先，教师出示（如右上图），并让学生量一量所有画出的线段的长度，说出发现了什么。
教师没有让学生仅仅停留在理解和认识的层次上，而是设计了学生动手操作、实践思考，交流“哪条线和这条直线垂直的线段最短”，让学生的思维不断向深处发展，由表及里，深度理解垂直概念，实现了知识内部的纵向推进。
四、结束语
综上所述，学生知识概念的形成过程，是认知结构不断完善的过程。在此过程中，教师要注重学生的知识体验，引导学生参与概念形成的过程，激发学生的思维，发展学生的数学能力，不断提升学生的数学素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]吕菊芬.小学数学实用课堂教学艺术[M].长春：东北师范大学出版社，2004.
[3]童文学.影响小学数学概念教学的关键因素分析[J].乐山师范学院学报，2012（12）.
[4]许中丽.提升小学数学概念教学有效性策略的研究综述[J].南昌教育学院学报，2015（03）.
关键词：数学概念；感性认识；学生体验；数学思维；数学素养
中图分类号：G623.5 献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）30-0090-02
《义务教育小学数学课程标准》明确提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”数学概念是数学学习的基础，是数学知识体系中的核心。数学教学中，借助观察、操作、探索、交流等活动，引导学生对数学概念本质意义的建构，可以发展学生的数感、符号意识、空间观念，增强学生对数学学习的兴趣，体验数学学习的乐趣。
一、数学概念形成的基石——丰富的感性认识
学生的数学概念是个体对生活表象和自身已有认知的一种抽象化和凝练的过程。学生的认知都有丰富的现实原型，与现实生活息息相关，生活表象和自身已有认知，是学生理解、建立和发展数学概念的宝贵资源。从实际生活中精选出与概念教学联系密切的题材，借助丰富的感性认识来体验、理解、建立和发展数学概念特别重要。
1. 丰富的感性认识，从提炼具体的生活实例中来
无论是数学教材编排题材的选择，还是教师在日常的数学教学中，以学生熟悉的情境和题材作为教学的切入点比比皆是。熟悉的生活情境和生活题材，可以拉近学生与数学的距离，消除学生对数学知识的陌生感，激发学生学习数学的兴趣，促使学生产生主动学习的需求，为学生进行数学学习活动创设了很好的学习氛围。如进行苏教版数学“加法的交换律和结合律”教学时，教师就是从学生熟悉的跳绳和踢毽子的活动素材展开教学。
已知条件：有28个男生跳绳，17个女生跳绳，23个女生踢毽子。教师先组织学生认真分析，根据已知的条件回答“跳绳的一共有多少人”，培养学生从生活中收集和处理信息的能力。接着由“28 17=17 28”引导学生感知加法交换律，在此基础上组织学生写出类似的等式，积累相应的感性材料，丰富加法交换律的表象，让学生进一步体会、感知加法交换律。然后教师让学生用自己的语言表述加法交换律，引导学生尝试用符号或字母表示加法交换律。在学生掌握加法交换律后，教师提问：“怎样计算参加活动的一共有多少人？”学生紧扣两者的内在联系，利用已有的知识经验，完成了加法结合律的学习。
2. 丰富的感性认识，从激活已有的认知中来
学生个体由于所在的生活环境不同，所积累的认知情况也不尽相同。在生活实践中和日常学习中，学生已积累了大量的生活经验和认知基础。教学时，教师要从学生的认知基础和生活经验出发，因人、因时、因地制宜，及时激活学生已有的认知，不断丰富学生的认知。如教学苏教版数学“射线、直线和角”时，教师课前充分调查了学生的已有学情，了解学生在二年级初步认识线段和角的已有认知，结合生活情境来展开教学，引导学生观察灯光夜景图，通过想象与作图练习，帮助学生建立射线的概念，让学生体验到教学内容与已有生活经验和知识储备紧密结合。这样，教师引领学生从数学的角度重组已有的知识储备，能使学生已有的初步认识不断得以概括和提升，从而获得新的知识，建立知识表象。
二、数学概念形成的前提——丰富的数学活动
尽管学生认知数学概念、建构数学概念的途径是多样的，但是观察、操作、探索等丰富的数学活动对于学生数学概念的形成具有非常重要的意义。
1. 注重体验数学活动的过程
动手操作、自主探究等丰富的数学活动，让学生在数学活动中体验知识产生的过程，发展数学思维。如教学苏教版数学“认识垂直”时，教师通过生活实例引入垂直现象后，让学生进行感知，及时抽象概括垂直的本质属性，帮助学生建立对垂直的概念认知，引导学生学会用数学的眼光来观察周边的世界。为了明晰学生的概念认知，教师要求学生想办法做出一组垂线。教师启发学生用小棒摆、在方格纸上画、用直尺画、用纸折，反复体验，注重过程的展示和演示，激发学生參与的热情。让学生通过数学活动的体验，来丰富对数学概念的认识，不断深化对数学概念的理解，发展数学学习能力。
2. 加强数学活动的交流
学生个体存在生长环境和已有认识的差异性，即使在一个课堂上，对认知的建构和形成也存在着差异性。如苏教版数学二年级“认识角”教学进行到“角的大小”环节时，教师设计了“活动角”的数学活动。（1）角的两边张开大小。师：你能把手中的角变大，变大再变大吗？你是怎么做的？学生操作后进行交流。师：怎样把角变小，变小再变小呢？学生操作后进行交流。师：角是有大有小的，怎样把角变大？怎样把角变小？你能做一个比老师手上的角大一些的角吗？思考角的大小与什么有关？学生操作后进行交流：角的两边张开的越大，角就越大；张开的越小，角就越小。（2）剪短角。师：老师把角的两边剪掉一截，角的大小变了吗？学生观察操作、比较后进行交流。生：角的大小与边的长短无关。（3）比较角的大小。师：怎样比较两个不同的角的大小呢？学生操作后进行交流：把角的顶点和一边重合，看另一边的情况，张开的大的角就大。在教学中，教师注重加强学生数学活动中的交流，使学生在交流中不断激发自己的数学思维，深化对角大小的认识。在数学概念的形成过程中，教师让数学知识自然浸润学生，可以促使学生的数学智慧自然生长。
三、数学概念发展的关键——丰富的拓展应用
学生概念的形成与发展是一个不断持续和完善的过程。这个过程中，除了有对当前教学目标的实现，还有从不同角度对相应的内容进行的拓展。这个过程中，既有新旧知识间的横向联系，又有对知识内部逻辑结构的纵向推进。而学生在概念的认知过程中，既要注重当前内容的学习，还要重视多维度的拓展和应用。这样，可以使原本单一的内容变得丰富，使学生的思维品质和数学能力在拓展应用中得以发展。
1. 新旧知识的横向联系
如苏教版数学四年级“认识平行线”教学后，教师设计了如下练习（如下图）。下面每个图形中哪些线段是互相平行的？分别指出每个图形中有几组平行的线段。
教师让学生通过练习，分别指出每个图形各有几组平行的线段，既是对平行线的新概念的应用，又能引导学生尝试从新的角度来认识原先认识的多边形。这样，就沟通了新旧知识之间的横向联系，可以使旧知得以丰富、新知得以拓展，完善了学生的认知结构。
2. 知识内部的纵向推进
如苏教版数学四年级“认识垂直”的概念教学处理，就是借助于学生自主探究来实现的。首先，教师出示（如右上图），并让学生量一量所有画出的线段的长度，说出发现了什么。
教师没有让学生仅仅停留在理解和认识的层次上，而是设计了学生动手操作、实践思考，交流“哪条线和这条直线垂直的线段最短”，让学生的思维不断向深处发展，由表及里，深度理解垂直概念，实现了知识内部的纵向推进。
四、结束语
综上所述，学生知识概念的形成过程，是认知结构不断完善的过程。在此过程中，教师要注重学生的知识体验，引导学生参与概念形成的过程，激发学生的思维，发展学生的数学能力，不断提升学生的数学素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]吕菊芬.小学数学实用课堂教学艺术[M].长春：东北师范大学出版社，2004.
[3]童文学.影响小学数学概念教学的关键因素分析[J].乐山师范学院学报，2012（12）.
[4]许中丽.提升小学数学概念教学有效性策略的研究综述[J].南昌教育学院学报，2015（03）.