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【摘要】数学思维分为低阶思维和高阶思维，而教师在日常教学中往往重视低阶思维的教学，以至于忽视高阶思维的培养，长此以往，可能会造成学生失去学习的动力和兴趣。只有关注培养数学高阶思维，才能更好地促进学生在信息社会中学习、发展和生活。
【关键词】高阶思维；质疑；批判；独立创造；逆向思维
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）81-0060-03
【作者简介】强震球，江苏省江阴市实验小学（江苏江阴，214400）教师，高级教师，无锡市数学学科带头人。
“数学是思维的科学。”按照本杰明·布鲁姆的“教育目标分类学”，数学思维可以分为记忆、理解、运用、分析、评价和创造。其中，记忆、理解和运用主要是在已经知道如何做的情况下进行的，属于数学低阶思维；分析、评价和创造主要是在不知道如何做的情况下进行的，属于数学高阶思维。数学高阶思维要求在新颖的条件下，利用信息和概念去解决新的问题、完成较高难度的任务。
然而，日常教学中通常过于重视数学低阶思维的教学，教师讲授、学生练习、强化记忆是课堂教学的主要形式。长此以往，容易造成枯燥乏味的机械训练，学生失去学习的动力和兴趣。因此，我们必须关注培养学生的数学高阶思维，利用挑战性的问题，激发学生学习的兴趣，培养学生将来学习、生活和工作的数学思维与解决问题能力。下面，以“分数乘整数”为例，谈谈在日常教学中，如何培养学生的高阶数学思维。
一、质疑提问
提出数学问题，需要学生对情境中的数学信息进行充分的观察、提取、概括，并联系已有知识和经验，进行联想加工，产生疑惑，发现和提出疑问。在此活动中，学生要能借助数学去思考、评价、判断生活中的现实问题，并猜想或建立数学模型，这是一个数学化的过程。
生：都是求几个相同加数的和。
师：看来用分数乘法计算的实际问题在生活中确实存在，这节课我们就一起来研究“分数乘整数的计算”。
学习的发生起源于情境变化的刺激，将知识转化为问题情境，由情境引发质疑提问。教师创设合适的问题情境，设置疑问，给学生留下思维的契机，帮助学生建立丰富的、复杂的、联系的记忆表征。学生则能够自主地在自己已有的知识背景下发现新问题、学习新知识，对具体问题做出多角度的联想和思考。
二、批判思考
批判思考主要表现为不迷信权威、不盲目听从他人意见，而是以自己清醒的头脑思辨性地分析问题，然后再做出判断。同时，批判性思考还表现为善于评价解题思路选择是否合适、结论是否正确，以及评价这种思路必然导致的结果。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”没有思考，便不会有真正的学习。教师通过设计与数学有关的实际问题情境，引发学生质疑，变学生被动思维为主动思维。通过特例反驳，引导学生正反思考，全面地理解问题；通过探究变式，追根溯源，深化其对问题的全面认识。
三、独立创造
独立创造主要表现为能独立地、自觉地形成数学概念、发现结论、寻求证明，发现老师课堂上讲过的例题的新颖解法等。这需要学生具有强烈的好奇心、发现欲和想象力，尽可能多地提出与研究对象有关的各种假设和问题。
师：以上就是“分数乘整数”的计算法则。
独立创造是指思维活动的创造性精神，是在新颖地解决问题中表现出来的智力品质。为了培养学生的独立创造精神与能力，教师要培养学生的发散性思维和求异性思维，培养其思维的变通性、新颖性。同时，教师还要注重培养学生的想象力和推广延伸能力，让学生从触类旁通的角度思考问题，寻求更丰富的结果。
四、逆向思维
逆向思维是对目前已经司空见惯的、似乎已成定论的事物或观点，反过来思考的一种思维方式。它表现為敢于“反其道而思之”，让思维向对立面发展，从问题的相反面进行探索思考，树立新思想，创立新形象。逆向思维是对常规的挑战，它能够克服思维定式，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式，有时能出其不意地解决问题。
师：我们有了“分数乘整数”的运算法则，可以进行哪些计算呢？
生1：分数乘整数，整数乘分数。
生2：分数除以整数。
师（惊讶）：能吗？
正向思维是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的逆向思考。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
总之，“数学教学是数学思维活动的教学”。数学教学，不仅要重视数学低阶思维的培养，还要关注数学高阶思维的培养。更要注意的是，培养数学高阶思维是一个复杂的系统工程，是教师教学艺术与魅力的体现。为了让学生在信息社会中更好的学习、发展和生活，教师需要为学生创设广阔的思考空间，促进学生数学高阶思维的充分发展。■
【关键词】高阶思维；质疑；批判；独立创造；逆向思维
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）81-0060-03
【作者简介】强震球，江苏省江阴市实验小学（江苏江阴，214400）教师，高级教师，无锡市数学学科带头人。
“数学是思维的科学。”按照本杰明·布鲁姆的“教育目标分类学”，数学思维可以分为记忆、理解、运用、分析、评价和创造。其中，记忆、理解和运用主要是在已经知道如何做的情况下进行的，属于数学低阶思维；分析、评价和创造主要是在不知道如何做的情况下进行的，属于数学高阶思维。数学高阶思维要求在新颖的条件下，利用信息和概念去解决新的问题、完成较高难度的任务。
然而，日常教学中通常过于重视数学低阶思维的教学，教师讲授、学生练习、强化记忆是课堂教学的主要形式。长此以往，容易造成枯燥乏味的机械训练，学生失去学习的动力和兴趣。因此，我们必须关注培养学生的数学高阶思维，利用挑战性的问题，激发学生学习的兴趣，培养学生将来学习、生活和工作的数学思维与解决问题能力。下面，以“分数乘整数”为例，谈谈在日常教学中，如何培养学生的高阶数学思维。
一、质疑提问
提出数学问题，需要学生对情境中的数学信息进行充分的观察、提取、概括，并联系已有知识和经验，进行联想加工，产生疑惑，发现和提出疑问。在此活动中，学生要能借助数学去思考、评价、判断生活中的现实问题，并猜想或建立数学模型，这是一个数学化的过程。
生：都是求几个相同加数的和。
师：看来用分数乘法计算的实际问题在生活中确实存在，这节课我们就一起来研究“分数乘整数的计算”。
学习的发生起源于情境变化的刺激，将知识转化为问题情境，由情境引发质疑提问。教师创设合适的问题情境，设置疑问，给学生留下思维的契机，帮助学生建立丰富的、复杂的、联系的记忆表征。学生则能够自主地在自己已有的知识背景下发现新问题、学习新知识，对具体问题做出多角度的联想和思考。
二、批判思考
批判思考主要表现为不迷信权威、不盲目听从他人意见，而是以自己清醒的头脑思辨性地分析问题，然后再做出判断。同时，批判性思考还表现为善于评价解题思路选择是否合适、结论是否正确，以及评价这种思路必然导致的结果。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”没有思考，便不会有真正的学习。教师通过设计与数学有关的实际问题情境，引发学生质疑，变学生被动思维为主动思维。通过特例反驳，引导学生正反思考，全面地理解问题；通过探究变式，追根溯源，深化其对问题的全面认识。
三、独立创造
独立创造主要表现为能独立地、自觉地形成数学概念、发现结论、寻求证明，发现老师课堂上讲过的例题的新颖解法等。这需要学生具有强烈的好奇心、发现欲和想象力，尽可能多地提出与研究对象有关的各种假设和问题。
师：以上就是“分数乘整数”的计算法则。
独立创造是指思维活动的创造性精神，是在新颖地解决问题中表现出来的智力品质。为了培养学生的独立创造精神与能力，教师要培养学生的发散性思维和求异性思维，培养其思维的变通性、新颖性。同时，教师还要注重培养学生的想象力和推广延伸能力，让学生从触类旁通的角度思考问题，寻求更丰富的结果。
四、逆向思维
逆向思维是对目前已经司空见惯的、似乎已成定论的事物或观点，反过来思考的一种思维方式。它表现為敢于“反其道而思之”，让思维向对立面发展，从问题的相反面进行探索思考，树立新思想，创立新形象。逆向思维是对常规的挑战，它能够克服思维定式，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式，有时能出其不意地解决问题。
师：我们有了“分数乘整数”的运算法则，可以进行哪些计算呢？
生1：分数乘整数，整数乘分数。
生2：分数除以整数。
师（惊讶）：能吗？
正向思维是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的逆向思考。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
总之，“数学教学是数学思维活动的教学”。数学教学，不仅要重视数学低阶思维的培养，还要关注数学高阶思维的培养。更要注意的是，培养数学高阶思维是一个复杂的系统工程，是教师教学艺术与魅力的体现。为了让学生在信息社会中更好的学习、发展和生活，教师需要为学生创设广阔的思考空间，促进学生数学高阶思维的充分发展。■