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2013年江苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动确定的主题为“以学定教，学教相长”。“以学定教”，首先是真正了解学生的前在状态和潜在状态，不以成人意识替代儿童经验、认知方式；其二，是在此基础上制定切实可行的教学目标。“学教相长”，是学生在学习的过程中，一旦激发主动性和探究热情，教师的预设就不再是师生循规蹈矩的路线，生成资源不断呈现，教师也会感觉精彩纷呈，促进教师预设能力、应变能力的提升和教学机智的成熟。
课堂由教师、学生和教学资源共同组成，而使它们有机、有效地结合，有着较高的目标达成度，则依赖于教师所采用的教学方法和手段。当下的数学课堂教学改革，致力于达到“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”的状态，摒弃接受式的学习方式，基于学生的基本的生活经验，让学生主动地亲近数学，走进数学。
认清了学生，熟悉了教学资源，再加上教师灵活多样的教学方法，课堂就会取得理想的教学效果。2013年江苏省“杏坛杯”小学数学赛课中，启东实验小学季国栋老师的数学课就充分印证了这一点。以下笔者从三个方面加以评析。
一、激趣、设疑为主线贯串课堂，两者相得益彰
“小猫钓鱼”的情境和文字表述，导致了常规思维是“以猫找鱼”，成功率只有25%；而如果“以鱼找猫”，成功率100%。这就使学生首先“生疑”，产生思维冲突，颠覆了常见的“顺着想”的思维方式，进而，出现问题的萌芽，怎么回事呢？为什么呢？紧接着，呈现“秀才请客”的故事，提炼成问题：用什么方法求原有已经来了几位客人呢？明确倒着推想的策略。美国著名数学家哈尔莫斯的名言“问题是数学的心脏”表达了问题在数学学科中的重要价值。在日常的教学中，教师不能埋怨学生提不出问题，要认识到问题形成也需要一个过程，往往要经历提供问题情境→出现问题萌芽（指向性不明的问题）→初步形成问题→经过交流，形成有价值的问题的过程。
两个片段分别呈现、叙述了激趣、设疑的教学方法。在整个的教学过程中，教师分别以“悟之以理趣”、“动之以情趣”、“生疑”、“质疑”、“释疑”和“晓之以用趣”等环节，使激趣、设疑交替出现，趣中生疑，疑里有趣，相得益彰，使学生探究的热情得以保持，逐步掌握了倒推的问题解决策略。
二、由浅入深为呈现方式，数学思想方法渗透其中
教师首先用浅显的“小猫钓鱼”图片，在“以猫找鱼”和“以鱼找猫”两种方法的比较中，初步感悟“顺着找麻烦”和“倒着找能更准确、便捷”。
接着用“秀才请客”的故事让学生初步接触这类问题的表征方法，也就是教师提出的“复杂过程需要先顺着理一理”。
这时，教师充分收集学生中的资源，使学生的文字流程图尽可能规范。在此基础上，再引导出比较简捷的、题意一目了然的符号流程图。
第三步，在一个量变化几次的基础上，教学例1，两个量的一次变化且已知量中有相关联的量。
史宁中教授把数学基本思想具体概括为：抽象、推理和模型。孙晓天教授认为，抽象是一个去生活、去情境的过程，是把现实问题转化为数学问题过程中的思维活动。学生解决生活中遇到的这类问题的过程、掌握解决问题策略的过程，本身就经历具象到抽象，抽象的数学思想在这个过程中就得以渗透。
推理是数学思想方法，倒推也是相伴而生的数学思想方法。学生初步认识生活中常见的适宜用倒推方法解决的数学信息，并且由浅入深地呈现，使学生经历了“感悟倒推策略→尝试整理文字流程图、符号流程图→扩展到两个量的变化”的过程。孙晓天还指出，“观察、实验、归纳、直观、空间想象的推理都是推理”。这个过程学生运用了观察、直观和实验的推理方法，潜移默化中掌握了倒推的数学思想方法。
三、前置孕伏为难点突破的手段，思维障碍迎刃而解
在本节的教学内容中有如下的一道练习：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原有多少张画片？
这道题学生在解决过程中遇到如下的思维障碍：第一，受增加和减少情况的负迁移作用，学生在第一步求小军画片张数的一半时，是用（25 1）还是（25-1），会表现出举棋不定；第二，和叙述方式不同的情况综合在一起，增加了思维的难度。
教师让学生交换“秀才请客”故事中的两个情境，再次表征问题并寻求答案。教师的设计有两方面的目的，首先是变换了第二次变化（又走了10人）和第三次变化（又有一半客人走了）的顺序为第二次变化（又有一半客人走了）和第三次变化（又走了10人），让学生感悟到倒推的顺序一变，所求的结果也就不同。其二，在学生练习可能遇到思维障碍前作思维上的铺垫，或作思维的辨析。
赵庆林老师指出：“思维辨析是数学学习过程中不同思维之间的碰撞，既是指儿童自身思维的前后辨析，也是指儿童与儿童之间的思维辨析。”
从儿童自身的思维上看，用倒推策略解决问题，计算时也是倒着算，走了10人，就要加上10人；走了一半，就要乘以2。因此，“……他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，求小军原来有多少张画片？”用（25 1）还是用（25-1），学生自身思维的产生了冲突。
而学生个体之间也会产生同样的碰撞，这时需要教师组织学生讨论甚至辩论，然后综合学生的分析方法加以点拨。学生有了这样的基础与铺垫，解决“练一练”中的问题应该水到渠成。
以上是笔者着重从三个方面的评析。在季国栋老师的课堂上不仅表现出了教师驾轻就熟、沉稳自然、融于学生、机智灵活的教学风格，更反映出学生认真倾听、积极思考、乐于探究、勇于表达的精神状态以及良好的教学效果。
（作者单位：江苏省淮阴师范学院第一附属小学）
课堂由教师、学生和教学资源共同组成，而使它们有机、有效地结合，有着较高的目标达成度，则依赖于教师所采用的教学方法和手段。当下的数学课堂教学改革，致力于达到“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”的状态，摒弃接受式的学习方式，基于学生的基本的生活经验，让学生主动地亲近数学，走进数学。
认清了学生，熟悉了教学资源，再加上教师灵活多样的教学方法，课堂就会取得理想的教学效果。2013年江苏省“杏坛杯”小学数学赛课中，启东实验小学季国栋老师的数学课就充分印证了这一点。以下笔者从三个方面加以评析。
一、激趣、设疑为主线贯串课堂，两者相得益彰
“小猫钓鱼”的情境和文字表述，导致了常规思维是“以猫找鱼”，成功率只有25%；而如果“以鱼找猫”，成功率100%。这就使学生首先“生疑”，产生思维冲突，颠覆了常见的“顺着想”的思维方式，进而，出现问题的萌芽，怎么回事呢？为什么呢？紧接着，呈现“秀才请客”的故事，提炼成问题：用什么方法求原有已经来了几位客人呢？明确倒着推想的策略。美国著名数学家哈尔莫斯的名言“问题是数学的心脏”表达了问题在数学学科中的重要价值。在日常的教学中，教师不能埋怨学生提不出问题，要认识到问题形成也需要一个过程，往往要经历提供问题情境→出现问题萌芽（指向性不明的问题）→初步形成问题→经过交流，形成有价值的问题的过程。
两个片段分别呈现、叙述了激趣、设疑的教学方法。在整个的教学过程中，教师分别以“悟之以理趣”、“动之以情趣”、“生疑”、“质疑”、“释疑”和“晓之以用趣”等环节，使激趣、设疑交替出现，趣中生疑，疑里有趣，相得益彰，使学生探究的热情得以保持，逐步掌握了倒推的问题解决策略。
二、由浅入深为呈现方式，数学思想方法渗透其中
教师首先用浅显的“小猫钓鱼”图片，在“以猫找鱼”和“以鱼找猫”两种方法的比较中，初步感悟“顺着找麻烦”和“倒着找能更准确、便捷”。
接着用“秀才请客”的故事让学生初步接触这类问题的表征方法，也就是教师提出的“复杂过程需要先顺着理一理”。
这时，教师充分收集学生中的资源，使学生的文字流程图尽可能规范。在此基础上，再引导出比较简捷的、题意一目了然的符号流程图。
第三步，在一个量变化几次的基础上，教学例1，两个量的一次变化且已知量中有相关联的量。
史宁中教授把数学基本思想具体概括为：抽象、推理和模型。孙晓天教授认为，抽象是一个去生活、去情境的过程，是把现实问题转化为数学问题过程中的思维活动。学生解决生活中遇到的这类问题的过程、掌握解决问题策略的过程，本身就经历具象到抽象，抽象的数学思想在这个过程中就得以渗透。
推理是数学思想方法，倒推也是相伴而生的数学思想方法。学生初步认识生活中常见的适宜用倒推方法解决的数学信息，并且由浅入深地呈现，使学生经历了“感悟倒推策略→尝试整理文字流程图、符号流程图→扩展到两个量的变化”的过程。孙晓天还指出，“观察、实验、归纳、直观、空间想象的推理都是推理”。这个过程学生运用了观察、直观和实验的推理方法，潜移默化中掌握了倒推的数学思想方法。
三、前置孕伏为难点突破的手段，思维障碍迎刃而解
在本节的教学内容中有如下的一道练习：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原有多少张画片？
这道题学生在解决过程中遇到如下的思维障碍：第一，受增加和减少情况的负迁移作用，学生在第一步求小军画片张数的一半时，是用（25 1）还是（25-1），会表现出举棋不定；第二，和叙述方式不同的情况综合在一起，增加了思维的难度。
教师让学生交换“秀才请客”故事中的两个情境，再次表征问题并寻求答案。教师的设计有两方面的目的，首先是变换了第二次变化（又走了10人）和第三次变化（又有一半客人走了）的顺序为第二次变化（又有一半客人走了）和第三次变化（又走了10人），让学生感悟到倒推的顺序一变，所求的结果也就不同。其二，在学生练习可能遇到思维障碍前作思维上的铺垫，或作思维的辨析。
赵庆林老师指出：“思维辨析是数学学习过程中不同思维之间的碰撞，既是指儿童自身思维的前后辨析，也是指儿童与儿童之间的思维辨析。”
从儿童自身的思维上看，用倒推策略解决问题，计算时也是倒着算，走了10人，就要加上10人；走了一半，就要乘以2。因此，“……他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，求小军原来有多少张画片？”用（25 1）还是用（25-1），学生自身思维的产生了冲突。
而学生个体之间也会产生同样的碰撞，这时需要教师组织学生讨论甚至辩论，然后综合学生的分析方法加以点拨。学生有了这样的基础与铺垫，解决“练一练”中的问题应该水到渠成。
以上是笔者着重从三个方面的评析。在季国栋老师的课堂上不仅表现出了教师驾轻就熟、沉稳自然、融于学生、机智灵活的教学风格，更反映出学生认真倾听、积极思考、乐于探究、勇于表达的精神状态以及良好的教学效果。
（作者单位：江苏省淮阴师范学院第一附属小学）