【摘 要】
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将前n个自然数的m次方的和记为Smn=n∑k=1km=1m+2m+3m+…+nm,那么如何求Smn呢?若从代数数列的角度进行计算,我们一般只能对低次的S1n、S2n求解,而对于高次的则觉难度太大,无
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将前n个自然数的m次方的和记为Smn=n∑k=1km=1m+2m+3m+…+nm,那么如何求Smn呢?若从代数数列的角度进行计算,我们一般只能对低次的S1n、S2n求解,而对于高次的则觉难度太大,无从下手.这里笔者注意到Smn中的第一项可视为1个1m-1,第2项视为2个2m-1之和,…,依次类推,最后一项看成n个nm-1,即可看作Smn=1·1m-1+2·2m-1+…+n·nm-1,于是想到构造n2格的正方形,从自然数的低次方的和入手,逐步求自然数的高次方的和.下面通过具体例子说明这种构造方法.
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