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摘要：近年来，随着我国金融市场不断完善，证券行业迎来快速的发展，同时面临巨大的风险。为对证券投资中风险的测评和有效管控。文章首先介绍了VaR的基本理论、研究和计算方法，将方差-协方差法和建立GARCH模型结合起来，利用Eviews 10.0软件，对上证指数2015～2020年日線交易进行研究分析，得出GARCH（1，1）能高效为投资者提供一定参考思路。
关键词：证券投资;GARCH模型;置信度;方差-协方差法
一、VaR的基本介绍
（一）VaR的理论背景
VaR的产生：VaR模型是1976年由JP Morgan公司率先提出的，由JP Morgan的风险管理人员开发了一种能够测量不同交易、不同市场风险，并能将这些风险以一个数值来体现的风险价值（VAR）。
VaR是指风险价值度，具体意义是：在一定概率水平（置信度）下，在一定时期市场正常波动下，栽证券组合或是金融资产的最大可能损失值。
VaR的数学定义：在N天结束时，投资组合的损失大于或是等于VaR的概率是1-c，也即在c的置信水平下，在N天结束时，投资组合所遭受的潜在损失小于等于VaR。
（二）VaR的计算原理及方法
VaR 的计算方法主要有三种，分别为方差协方差、蒙特卡罗模拟与历史模拟法。以上三种计算方法中后两者属于完全估值法，其特点是衡量各种不同状态下的标的组合模拟分布得到的风险。方差-协方差法属于局部估值法，主要特点是只需要在最开始时估计组合的数值，接下来利用假设分布的方式对其未来的分布可能进行推导，并以此为基础，通过公式与假设的规律确定VaR的具体数值。三种方法具体如下所述。
历史模拟法：首先要对市场的历史数据进行采集，建立历史收益分布，以此为基础对组合今后分布的可能进行推测，形成未来收益分布，并设定一定的概率，确定其阀值，最后对VaR进行计算。
蒙特卡罗模拟法：首先要做出资产价格属于特定形式下的一种随机过程的假设，接下来设定一定的时间，通过计算机进行计算，确定该时间区间内的随机价格，并形成有关分布，求出该分布在给定置信水平上的分位数，并得出该位置的VaR值。
方差-协方差法：先假设投资组合收益与正态分布完全拟合。然后将一般正态分布归一化成一个标准正态分布，从标准正态分布表查找到所需分位数的值，就能得到VaR值。
方差-协方差法建立在考虑到多种因素因子的条件下，能快速的求解金融资产的时间序列的特征，并简化VaR值计算。因此本文选取方差-协方差法对我国股市进行研究分析。
二、VaR在证券投资分析中的实例分析
（一）样本数据选择和处理
上证指数的计算范围为所有挂牌上市于上海证券交易所的股票，其权数为股票发行量，属于一种加权综合股价指数，代码是00001，其收益变化能表示大部分证券走势，具有普遍性，因此本文将研究对象定为上证指数（000001）对VaR值进行了研究与计算。本研究数据采集的起始时间是2015年1月9日，终止时间是2020年1月1日，在以一定的标准剔除无效数据后，获得的有效数据共有1220个。本文选择对数收益率法对数据进行了处理，该指标可通过R=In（Pt/Pt-1）计算，公式里R表示每日上证指数的收益率，P表示上证指数每日收盘价。建立模型的过程为：将R=dlg（P）建立于Eviews 10工具中，计算P的对数收益率后，进行差分，最终获得的对数收益率共有1219个。
（二）VaR模型的建立与计算
1. 正态检验：对上证指数收益率时间序列的正态性检验过程是利用进行，检验结果如图1。
结论：样本峰值9.965127 大于标准正态分布，偏度是-1.201841小于0，为负偏分布，不满足正态分布，Jarque-Bera值是2755.252，对应的p值为0，进一步说明样本期间内上证指数对数收益率时间序列不满足严格正态分布的特点，其收益率在图1中呈现尖峰厚尾分布，因此建立 GARCH 模型来求解 VaR 值。
2. 平稳性检验：在建立研究模型时，要使收益率序列属于平稳序列，所以需要进行检验。本研究采用的方法是ADF检验，在使用该方法时，如标准值大于ADF的绝对值，那么便可判定该时间序列属于游走序列，同时可知序列的稳定性较差，如标准值小于ADF的绝对值，则可判定序列具有较好的稳定性。本研究的具体结果见图2。
结论：ADF=-33.25596，ADF的绝对值大于三种水平下的标准值，同时结果表明P是0，可知该收益率时间序列的稳定性满足要求。
3. 检验自相关性：为通过回归模型获得更为准确的结果，要使随机误差项不存在自相关性，所以还需要检验自相关性，本文的检验结果见图3。
结论：图3中的PAC是指偏自相关值，AC是指自相关值，检验结果表明，PAC与AC值的波动范围为0～0.1之间，均未逾越虚线区。P值与Q值的检验结果也都满足要求，由此可见，随机误差项间并不存在自相关性，不会对模型结果产生明显的影响，可通过模型获得较为准确的结果。不过对于检验结果来讲，其残差序列存在一定的ARCH 效应，所以需要通过GARCH模型进行进一步的研究，本研究采用的模型为GARCH（1，1）。
4.通过GARCH模型进行估计：GARCH模型的提出者是Bollrslev，该模型的的公式是σ=ω+αε+βσ，公式中的σ、ε与ω分别为为GARCH项、ARCH项与常数项。本文利用Eviews 10工具进行处理后所得的结果见图4。
图4中的C值就是公式中的ω，式中回报系数α为0.060246，β=0.938077。对两者相加可知，两者的和小于1，由于Durbin-Watson stat参数的数值与2极为接近，所以可以确定残差序列不存在自相关性。除此之外，SC与AIC均为负，可知模型也并不复杂，具有良好的精简度。
5.计算VaR值：基于已构建的 GARCH （1，1）模型的结果，可建立：σ=5.55*10-7+0.060246ε+0.938077σ，在Eviews10.0中导出 GARCH方差序列，接下来利用VaR=Pt-1Zασt便可以计算出VaR的具体数值。置信度为上式中的Zα，其在95%与99%置信区间中的数值分别是1.645，计算95%置信度下 VaR=83.5876，99%置信度下VaR=118.3946。由此可见，通过GARCH（1，1）拟合数据后所得的VaR 值可以对证券投资直到一定指导作用，有利于降低投资者的投资风险。
三、总结和建议
通过对上证指数过去五年日线交易数据研究，可以得出以下结论：上证指数日线对数收益率并不完全符合正态分布，时间序列的特点主要包括波动性聚焦与尖峰厚尾;通过建立 GARCH（1，1）模型能高效率的对此特征进行研究，得出结论，在我国不断趋于完善的金融市场中发挥着一定作用;将研究理论通过对比分析VaR 的实际值和理论值可以发现，基于方差协方差法获得的VaR 值相对较高，也就是理论风险要高于实际风险。由此可见，尽管通过模型计算出的结果具有一定的参考价值，不过也存在着一定的不足，未来还有必要继续研究改进有关研究模型。
参考文献：
[1]肖媚芳.基于VAR模型的股票市场波动性影响因素分析[D].南京：南京大学，2019.
[2]杨可可.证券投资个股风险的VaR值测算分析[J].广西质量监督导报，2020（08）：198-199.
[3]何晓星.VaR模型在中国证券市场的应用研究[D].武汉：华中科技大学，2016.
[4]陈飞.基于VaR多种方法下中国证券投资基金风险度量的研究[D].上海：上海师范大学，2013.
（作者单位：新疆大学）
关键词：证券投资;GARCH模型;置信度;方差-协方差法
一、VaR的基本介绍
（一）VaR的理论背景
VaR的产生：VaR模型是1976年由JP Morgan公司率先提出的，由JP Morgan的风险管理人员开发了一种能够测量不同交易、不同市场风险，并能将这些风险以一个数值来体现的风险价值（VAR）。
VaR是指风险价值度，具体意义是：在一定概率水平（置信度）下，在一定时期市场正常波动下，栽证券组合或是金融资产的最大可能损失值。
VaR的数学定义：在N天结束时，投资组合的损失大于或是等于VaR的概率是1-c，也即在c的置信水平下，在N天结束时，投资组合所遭受的潜在损失小于等于VaR。
（二）VaR的计算原理及方法
VaR 的计算方法主要有三种，分别为方差协方差、蒙特卡罗模拟与历史模拟法。以上三种计算方法中后两者属于完全估值法，其特点是衡量各种不同状态下的标的组合模拟分布得到的风险。方差-协方差法属于局部估值法，主要特点是只需要在最开始时估计组合的数值，接下来利用假设分布的方式对其未来的分布可能进行推导，并以此为基础，通过公式与假设的规律确定VaR的具体数值。三种方法具体如下所述。
历史模拟法：首先要对市场的历史数据进行采集，建立历史收益分布，以此为基础对组合今后分布的可能进行推测，形成未来收益分布，并设定一定的概率，确定其阀值，最后对VaR进行计算。
蒙特卡罗模拟法：首先要做出资产价格属于特定形式下的一种随机过程的假设，接下来设定一定的时间，通过计算机进行计算，确定该时间区间内的随机价格，并形成有关分布，求出该分布在给定置信水平上的分位数，并得出该位置的VaR值。
方差-协方差法：先假设投资组合收益与正态分布完全拟合。然后将一般正态分布归一化成一个标准正态分布，从标准正态分布表查找到所需分位数的值，就能得到VaR值。
方差-协方差法建立在考虑到多种因素因子的条件下，能快速的求解金融资产的时间序列的特征，并简化VaR值计算。因此本文选取方差-协方差法对我国股市进行研究分析。
二、VaR在证券投资分析中的实例分析
（一）样本数据选择和处理
上证指数的计算范围为所有挂牌上市于上海证券交易所的股票，其权数为股票发行量，属于一种加权综合股价指数，代码是00001，其收益变化能表示大部分证券走势，具有普遍性，因此本文将研究对象定为上证指数（000001）对VaR值进行了研究与计算。本研究数据采集的起始时间是2015年1月9日，终止时间是2020年1月1日，在以一定的标准剔除无效数据后，获得的有效数据共有1220个。本文选择对数收益率法对数据进行了处理，该指标可通过R=In（Pt/Pt-1）计算，公式里R表示每日上证指数的收益率，P表示上证指数每日收盘价。建立模型的过程为：将R=dlg（P）建立于Eviews 10工具中，计算P的对数收益率后，进行差分，最终获得的对数收益率共有1219个。
（二）VaR模型的建立与计算
1. 正态检验：对上证指数收益率时间序列的正态性检验过程是利用进行，检验结果如图1。
结论：样本峰值9.965127 大于标准正态分布，偏度是-1.201841小于0，为负偏分布，不满足正态分布，Jarque-Bera值是2755.252，对应的p值为0，进一步说明样本期间内上证指数对数收益率时间序列不满足严格正态分布的特点，其收益率在图1中呈现尖峰厚尾分布，因此建立 GARCH 模型来求解 VaR 值。
2. 平稳性检验：在建立研究模型时，要使收益率序列属于平稳序列，所以需要进行检验。本研究采用的方法是ADF检验，在使用该方法时，如标准值大于ADF的绝对值，那么便可判定该时间序列属于游走序列，同时可知序列的稳定性较差，如标准值小于ADF的绝对值，则可判定序列具有较好的稳定性。本研究的具体结果见图2。
结论：ADF=-33.25596，ADF的绝对值大于三种水平下的标准值，同时结果表明P是0，可知该收益率时间序列的稳定性满足要求。
3. 检验自相关性：为通过回归模型获得更为准确的结果，要使随机误差项不存在自相关性，所以还需要检验自相关性，本文的检验结果见图3。
结论：图3中的PAC是指偏自相关值，AC是指自相关值，检验结果表明，PAC与AC值的波动范围为0～0.1之间，均未逾越虚线区。P值与Q值的检验结果也都满足要求，由此可见，随机误差项间并不存在自相关性，不会对模型结果产生明显的影响，可通过模型获得较为准确的结果。不过对于检验结果来讲，其残差序列存在一定的ARCH 效应，所以需要通过GARCH模型进行进一步的研究，本研究采用的模型为GARCH（1，1）。
4.通过GARCH模型进行估计：GARCH模型的提出者是Bollrslev，该模型的的公式是σ=ω+αε+βσ，公式中的σ、ε与ω分别为为GARCH项、ARCH项与常数项。本文利用Eviews 10工具进行处理后所得的结果见图4。
图4中的C值就是公式中的ω，式中回报系数α为0.060246，β=0.938077。对两者相加可知，两者的和小于1，由于Durbin-Watson stat参数的数值与2极为接近，所以可以确定残差序列不存在自相关性。除此之外，SC与AIC均为负，可知模型也并不复杂，具有良好的精简度。
5.计算VaR值：基于已构建的 GARCH （1，1）模型的结果，可建立：σ=5.55*10-7+0.060246ε+0.938077σ，在Eviews10.0中导出 GARCH方差序列，接下来利用VaR=Pt-1Zασt便可以计算出VaR的具体数值。置信度为上式中的Zα，其在95%与99%置信区间中的数值分别是1.645，计算95%置信度下 VaR=83.5876，99%置信度下VaR=118.3946。由此可见，通过GARCH（1，1）拟合数据后所得的VaR 值可以对证券投资直到一定指导作用，有利于降低投资者的投资风险。
三、总结和建议
通过对上证指数过去五年日线交易数据研究，可以得出以下结论：上证指数日线对数收益率并不完全符合正态分布，时间序列的特点主要包括波动性聚焦与尖峰厚尾;通过建立 GARCH（1，1）模型能高效率的对此特征进行研究，得出结论，在我国不断趋于完善的金融市场中发挥着一定作用;将研究理论通过对比分析VaR 的实际值和理论值可以发现，基于方差协方差法获得的VaR 值相对较高，也就是理论风险要高于实际风险。由此可见，尽管通过模型计算出的结果具有一定的参考价值，不过也存在着一定的不足，未来还有必要继续研究改进有关研究模型。
参考文献：
[1]肖媚芳.基于VAR模型的股票市场波动性影响因素分析[D].南京：南京大学，2019.
[2]杨可可.证券投资个股风险的VaR值测算分析[J].广西质量监督导报，2020（08）：198-199.
[3]何晓星.VaR模型在中国证券市场的应用研究[D].武汉：华中科技大学，2016.
[4]陈飞.基于VaR多种方法下中国证券投资基金风险度量的研究[D].上海：上海师范大学，2013.
（作者单位：新疆大学）