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摘 要：数据的科学处理是科学素养的重要表现，蕴含着科学的思想、方法与情感，也是科学素养培养的有效途径.高中物理关于开普勒定律的教学，可依据相关科学史，通过数据处理的探究活动，引导学生体验从观察到理论的科学认知过程，从中领会科学思想与方法，并获得情感体验，促进科学素养的发展.
关键词：数据处理；科学素养；开普勒定律
数据的科学处理体现了科学探究中处理信息和运用实证的能力，属于科学素养的重要内涵.国际学生评估项目（PISA：Program for International Student Assessment）认为科学素养表现为三种能力，其中之一就是对数据和证据进行科学的解释说明.[1]根据最新颁布的《普通高中物理课程标准》（2017年版），对数据进行科学的分析处理是科学探究核心素养的重要表现.[2]
发现开普勒定律的科学史体现了科学认知过程中观察与理论的互动，主要表现在开普勒分析处理天文观测数据，从中发现自然规律的过程.高中物理中关于开普勒定律内容的教学价值，不仅仅为万有引力定律的教学起到铺垫性的作用，更重要的是促进学生科学素养的发展.为了实现这样的教学价值，不妨将教学内容还原到科学发现的起点，通过一系列关于数据处理的探究活动，引导学生在一定程度上体会科学家曾经遇到的困难，领会科学思想与方法，并获得一定的情感体验.
一、准备活动——描绘水星绕日运动的轨迹
开普勒定律的发现得益于第谷积累的大量天文观测数据，而数据本身不会说话，只有经过科学处理才能体现其价值.开普勒通过研究火星的观测数据进而发现轨道定律.火星轨道是当时已知的行星中偏心率较大的，但仍十分接近圆.水星轨道是太阳系八大行星中偏心率最大的，教学中可通过先描绘水星绕太阳运动的轨迹，为后面的学习过程做铺垫.表1根据现代天文数据整理而成，记录的是水星绕日运动的某个周期内与太阳连线的角度和到太阳的距离.[3]假定水星的运动轨迹与太阳在同一个平面内，则根据表1的数据可以大致描绘出水星的运动轨迹.
为了便于确定水星的位置，按照极坐标系设计坐标纸，太阳处在坐标原点的位置.在设置合适的坐标分度值之后，不难完成轨迹的描绘，如图1.学生在描绘轨迹的过程中体验处理数据的方法，对水星的椭圆轨迹有了直观的感受，为学习开普勒第一定律起到铺垫的作用.由于表1中相邻两组数据的时间间隔相等，还能进一步判断水星运动速度大小的变化特点，为学习开普勒第二定律起到铺垫的作用，同时体会到相等时间间隔的数据对于研究物体运动的意义.
二、分析第谷的火星数据，体会开普勒的困难
在描绘水星轨迹的活动之后，教师给出根据第谷的火星观测数据整理而成的表2（第谷的火星观测数据时间跨度有近20年之久，表2并未呈现历史上的全部数据）.[4]比较表2和表1可以看出，表2中没有记录火星到太阳的距离，并且角度不是以太阳为中心的.通过比较，学生能在一定程度上体会开普勒根据第谷的数据确定火星绕日运动轨迹的难度.
如图2所示，假设要给无法到达的目标A定位，可以选择B、C两个观察点，测量[∠B]、[∠C]和BC的距离.这个例子旨在帮助学生理解开普勒在地球轨道上选择观察点给火星定位的研究思路，如图3.然后可进一步介绍开普勒利用火星的数据先确定地球的轨道，再根据地球的轨道确定火星位置的探究过程.
开普勒将火星数据的处理结果和圆轨道的理论模型比较，发现最多会有8分的角度偏差.应当引导学生思考开普勒没有忽略这8分偏差的原因和意义.历史上第谷观测数据的误差被认为不超过2分（可提醒学生比较表1和表2中数据记录的精度）.8分的偏差已经超出了测量的不确定度，是不可忽略的.这个科学史上8分偏差的细节，蕴含着数据处理的科学思想，作为科学教育的好素材，有利于促进学生科学素养的提高.
三、“重新发现”开普勒第三定律
教学中可将开普勒时代已知的六大行星（包括地球）各自到太阳的平均距离R和绕太阳公转的周期T整理在一起（见表3），引导学生根据这些数据探究“平均距离R”和“周期T”之间可能存在的数量关系，即“重新发现”开普勒第三定律（实际上应该研究椭圆轨道半长轴与公转周期的关系，这里做了简化）.课堂上的探究活动不可能等同于真正的科学探究，“重新发现”的意义在于经历从数据中寻找规律的体验，提高科学素养.
如果平均距离R与周期T满足[R=kTμ]的关系，比较图4至图8中各图线的弯曲趋势，可归纳得出[12<μ<1].以上的试探是归纳推理的思维过程.可继续试探进一步缩小[μ]的取值范围.至于能否在有限的时间内找到使得[R-Tμ]图像成为直线的[μ]的取值（[μ=23]，见图9）已经不重要了，因为通过这样的探究，学生已经初步体会到历史上开普勒研究这个问题的难度与价值，也学习了处理数据的思想方法.在了解开普勒第三定律的内容之后，可进一步启发学生思考：为什么这些行星的绕日运动会遵循同样的规律？[R=kT23]中的比值k是由谁决定的？提出与思考这些问题有利于批判性思維品质的培养.
四、“倾听”行星的运动，感受定律的和谐美
开普勒第三定律揭示了看似杂乱无章的数据竟然遵循着简洁的数学关系，反映了行星的运动速度和轨道的大小之间很有节奏的比例关系，就像音乐中的和声一样.开普勒正是用乐谱的形式把六颗行星在远日点和近日点之间角速度的变化情况表征为一首“行星协奏曲”，如图10所示.[5-6]教学中可按照行星距离太阳远近的顺序演奏曲谱，请学生倾听行星的运动.先听水星、金星、地球、火星的曲谱，发现随着距离太阳越来越远，音调越来越低.学生可根据对开普勒定律的理解推测木星和土星的音调和前面几颗行星相比如何变化，再听曲谱验证.天地有大美而不言，开普勒定律的发现不仅体现了求真的科学精神，而且体现了科学家对美的追求.学生经历了这样的开普勒定律的学习过程，再仰望星空时，内心或许会产生一种特殊的情感，那是拨动宇宙琴弦的兴奋感与幸福感.
上述课堂教学中的探究活动，集中展示了开普勒定律发现过程中数据处理的思想、方法与情感.基于科学素养的开普勒定律教学，在一定程度上还原、重演或模拟科学家处理数据的过程，深化了学生对知识形成过程的理解，增强了学生对科学规律的情感体验，促进了学生科学素养的发展.
参考文献：
[1]OECD （2017），"PISA 2015 Science Framework"， in PISA 2015 Assessment and Analytical Framework： Science， Reading， Mathematic， Financial Literacy and Collaborative Problem Solving， OECD Publishing， Paris.
[2]中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018：78-80.
[3] U.S. Naval Observatory. The Astronomical Almanac for the year 1990[M].Washington， D.C：U.S. Government Printing Office， 1989： 20402， p.E9.
[4] J. Kepler. Astronomia Nova[M]. Heidelberg：G. Voegelinus，1609：201-300.
[5][美]I.伯纳德·科恩.新物理学的诞生[M].张卜天，译.北京：商务印书馆，2016：145.
[6]申先甲，张锡鑫，祁有龙.物理学史简编[M].济南：山东教育出版社，1985：271.
关键词：数据处理；科学素养；开普勒定律
数据的科学处理体现了科学探究中处理信息和运用实证的能力，属于科学素养的重要内涵.国际学生评估项目（PISA：Program for International Student Assessment）认为科学素养表现为三种能力，其中之一就是对数据和证据进行科学的解释说明.[1]根据最新颁布的《普通高中物理课程标准》（2017年版），对数据进行科学的分析处理是科学探究核心素养的重要表现.[2]
发现开普勒定律的科学史体现了科学认知过程中观察与理论的互动，主要表现在开普勒分析处理天文观测数据，从中发现自然规律的过程.高中物理中关于开普勒定律内容的教学价值，不仅仅为万有引力定律的教学起到铺垫性的作用，更重要的是促进学生科学素养的发展.为了实现这样的教学价值，不妨将教学内容还原到科学发现的起点，通过一系列关于数据处理的探究活动，引导学生在一定程度上体会科学家曾经遇到的困难，领会科学思想与方法，并获得一定的情感体验.
一、准备活动——描绘水星绕日运动的轨迹
开普勒定律的发现得益于第谷积累的大量天文观测数据，而数据本身不会说话，只有经过科学处理才能体现其价值.开普勒通过研究火星的观测数据进而发现轨道定律.火星轨道是当时已知的行星中偏心率较大的，但仍十分接近圆.水星轨道是太阳系八大行星中偏心率最大的，教学中可通过先描绘水星绕太阳运动的轨迹，为后面的学习过程做铺垫.表1根据现代天文数据整理而成，记录的是水星绕日运动的某个周期内与太阳连线的角度和到太阳的距离.[3]假定水星的运动轨迹与太阳在同一个平面内，则根据表1的数据可以大致描绘出水星的运动轨迹.
为了便于确定水星的位置，按照极坐标系设计坐标纸，太阳处在坐标原点的位置.在设置合适的坐标分度值之后，不难完成轨迹的描绘，如图1.学生在描绘轨迹的过程中体验处理数据的方法，对水星的椭圆轨迹有了直观的感受，为学习开普勒第一定律起到铺垫的作用.由于表1中相邻两组数据的时间间隔相等，还能进一步判断水星运动速度大小的变化特点，为学习开普勒第二定律起到铺垫的作用，同时体会到相等时间间隔的数据对于研究物体运动的意义.
二、分析第谷的火星数据，体会开普勒的困难
在描绘水星轨迹的活动之后，教师给出根据第谷的火星观测数据整理而成的表2（第谷的火星观测数据时间跨度有近20年之久，表2并未呈现历史上的全部数据）.[4]比较表2和表1可以看出，表2中没有记录火星到太阳的距离，并且角度不是以太阳为中心的.通过比较，学生能在一定程度上体会开普勒根据第谷的数据确定火星绕日运动轨迹的难度.
如图2所示，假设要给无法到达的目标A定位，可以选择B、C两个观察点，测量[∠B]、[∠C]和BC的距离.这个例子旨在帮助学生理解开普勒在地球轨道上选择观察点给火星定位的研究思路，如图3.然后可进一步介绍开普勒利用火星的数据先确定地球的轨道，再根据地球的轨道确定火星位置的探究过程.
开普勒将火星数据的处理结果和圆轨道的理论模型比较，发现最多会有8分的角度偏差.应当引导学生思考开普勒没有忽略这8分偏差的原因和意义.历史上第谷观测数据的误差被认为不超过2分（可提醒学生比较表1和表2中数据记录的精度）.8分的偏差已经超出了测量的不确定度，是不可忽略的.这个科学史上8分偏差的细节，蕴含着数据处理的科学思想，作为科学教育的好素材，有利于促进学生科学素养的提高.
三、“重新发现”开普勒第三定律
教学中可将开普勒时代已知的六大行星（包括地球）各自到太阳的平均距离R和绕太阳公转的周期T整理在一起（见表3），引导学生根据这些数据探究“平均距离R”和“周期T”之间可能存在的数量关系，即“重新发现”开普勒第三定律（实际上应该研究椭圆轨道半长轴与公转周期的关系，这里做了简化）.课堂上的探究活动不可能等同于真正的科学探究，“重新发现”的意义在于经历从数据中寻找规律的体验，提高科学素养.
如果平均距离R与周期T满足[R=kTμ]的关系，比较图4至图8中各图线的弯曲趋势，可归纳得出[12<μ<1].以上的试探是归纳推理的思维过程.可继续试探进一步缩小[μ]的取值范围.至于能否在有限的时间内找到使得[R-Tμ]图像成为直线的[μ]的取值（[μ=23]，见图9）已经不重要了，因为通过这样的探究，学生已经初步体会到历史上开普勒研究这个问题的难度与价值，也学习了处理数据的思想方法.在了解开普勒第三定律的内容之后，可进一步启发学生思考：为什么这些行星的绕日运动会遵循同样的规律？[R=kT23]中的比值k是由谁决定的？提出与思考这些问题有利于批判性思維品质的培养.
四、“倾听”行星的运动，感受定律的和谐美
开普勒第三定律揭示了看似杂乱无章的数据竟然遵循着简洁的数学关系，反映了行星的运动速度和轨道的大小之间很有节奏的比例关系，就像音乐中的和声一样.开普勒正是用乐谱的形式把六颗行星在远日点和近日点之间角速度的变化情况表征为一首“行星协奏曲”，如图10所示.[5-6]教学中可按照行星距离太阳远近的顺序演奏曲谱，请学生倾听行星的运动.先听水星、金星、地球、火星的曲谱，发现随着距离太阳越来越远，音调越来越低.学生可根据对开普勒定律的理解推测木星和土星的音调和前面几颗行星相比如何变化，再听曲谱验证.天地有大美而不言，开普勒定律的发现不仅体现了求真的科学精神，而且体现了科学家对美的追求.学生经历了这样的开普勒定律的学习过程，再仰望星空时，内心或许会产生一种特殊的情感，那是拨动宇宙琴弦的兴奋感与幸福感.
上述课堂教学中的探究活动，集中展示了开普勒定律发现过程中数据处理的思想、方法与情感.基于科学素养的开普勒定律教学，在一定程度上还原、重演或模拟科学家处理数据的过程，深化了学生对知识形成过程的理解，增强了学生对科学规律的情感体验，促进了学生科学素养的发展.
参考文献：
[1]OECD （2017），"PISA 2015 Science Framework"， in PISA 2015 Assessment and Analytical Framework： Science， Reading， Mathematic， Financial Literacy and Collaborative Problem Solving， OECD Publishing， Paris.
[2]中华人民共和国教育部. 普通高中物理课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018：78-80.
[3] U.S. Naval Observatory. The Astronomical Almanac for the year 1990[M].Washington， D.C：U.S. Government Printing Office， 1989： 20402， p.E9.
[4] J. Kepler. Astronomia Nova[M]. Heidelberg：G. Voegelinus，1609：201-300.
[5][美]I.伯纳德·科恩.新物理学的诞生[M].张卜天，译.北京：商务印书馆，2016：145.
[6]申先甲，张锡鑫，祁有龙.物理学史简编[M].济南：山东教育出版社，1985：271.