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摘要 对于新课标中提出的让学生体验数学发现和创造的历程的观点。结合学科特点，利用课例阐述自己的观点。
关键词 自主建构；发现与创造
数学新课程标准在课程目标中提出：要求学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及他们在后续学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，本文从新课程所倡导的基本理念出发，结合本学科特点针对课标中提出的让学生体验发现和创造的历程这一问题阐述自己的观点。
1 让学生参与发现与创造的必要性
数学学习的本质是学生的再创造，从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动。并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解，即是在个体作为主体与数学知识作为客体的相互作用过程中，通过主体的一系列反映动作，在头脑中构建其数学认知结构的过程。而我们传统的教学模式基本上是以教师为中心，以讲授为主，课堂讲解环环相扣。学生这个主体很少有时间思考问题，大多为被动接受，这就造成学生“消化不良”，学生由于“吃”了太多的新知识，又没有相应的“课堂运动”。必定难于消化，而数学问题的方法性又很强，如果学生不参与知识的发现与创造的话，他很难真正的掌握和理解知识，难以长久的记住知识和掌握解决问题的方法。新课标就倡导学生参与课堂，教师则转换为组织和引导学生学习以及改进学生学习方法，通过互动，使学生在积极主动的学习过程，更加牢固的掌握所学的知识和解题方法。
2 精心设计让学生参与发现和创造
新教材非常强调学生根据问题情景去探索、创新，充分发挥学生的主观能动性，激励学生去寻找解决问题的方法，以探索为基础，以学生活动为中心，这种教学模式无疑对提高学生的数学能力大有帮助。
例如“平均变化率”一课就可以尝试进行以下的设计：
问题1：已知某人身高与年龄的6组数据，6周岁时身高为120cm，12周岁时身高为152cm，15周岁时身高为176cm，你能告诉我对于从6周岁到12周岁与从12周岁到15周岁这两个时间段，哪一个时间段内此人身高长得更快些?
设问目的：这个问题贴近学生生活。是他非常关心又感兴趣的话题。而通过他所熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，可以激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性，而且学生可以通过自己的生活经验解决这个问题。
问题2：除表格数据以外，有没有更直观的方式能帮助我们来解决这个快慢问题呢?
设问目的：是要学生自主探索其他的解决途径，将其引向图形。利用图形的陡峭与平缓来解决问题。
问题3：身高与年龄之间具有什么关系?
设问目的：这里学生很容易回答相关关系，(他们刚学过统计)但对于一个个体而言，其身高和年龄的这种对应可以抽象成函数，由此将学生的思维从现实问题向数学问题过渡。在函数思想下，建立平均变化率的定义。
问题4：求从0岁到2岁的平均变化率?从2岁到6岁的平均变化率?从15岁到18岁的平均变化率?连同前面的两个时间段在内的五个时间段，哪一段平均变化率最大?哪一段平均变化率最小?这些值反馈给我们什么信息?
设问目的：这段练习除了可以让学生熟悉概念，还能让他们体会平均变化率为现实问题服务的能力，并为下一个问题作铺垫。这一问是为了让学生感受平均变化率在大区间上的刻画是粗糙的，而平均变化率在刻画什么图形时是精确刻画呢?由此引出一次函数的平均变化率问题。
问题5：对于y=2x+1在区间[1，3]上的平均变化率是多少?区间[-1，5]上呢?[m，n]?
一般地y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率为?
设问目的：对于这个问题学生会经历一个从感性到理性，从特殊到一般的思维过程，由具体的一次函数抽象出一般的一次函数的平均变化率的特点，从而使学生加深对概念的理解。
教学过程主要由这5个大问题组成，其中环环相扣，让学生充分感受生活中蕴含的数学和利用数学作为工具去解决生活问题。在这一节的整个教学过程中，不是完全放弃教师的主导责任放任学生自由讨论，而是由教师引导，学生参与的有机统一，这种教学方式不是直接的告知概念。而是让学生通过自己的生活经验去认识问题。
3 操作中的误区
提倡学生参与发现与创造，使学生成为“学”的主体，这一教学理念是不容质疑的。在落实过程中就要求我们教师弄清楚学生的学习现状，将新知识以学生容易理解的，并且与已有知识和经验相联系的方式组织起来，通过师生活动的形式使学生获得。教师在课堂上自然就应该突出学生活动。其实学生的参与本质是有助于学生开动脑筋思考，课堂活动只是形式，是为学生学习知识，培养思维能力服务的，如果只顾课堂热闹，其结果就会出现一堂课下来，学生不知要学什么，学了什么，怎么用等等。其实在教学设计中活动是为了激发学生学习的兴趣和思维。是要从低层次的数学知识学习设计活动开始，一直考虑到数学方法、数学思想、数学策略以及数学意识学习的设计活动结束，让学生在现实生活中“学数学，做数学，用数学”，然后再通过活动的反思，体会出数学化的结论。
总而言之，要想让学生真正做到参与数学的发现与创造，只有要求教师探索课堂教学的新模式，从学生学习的认识理论的角度去分析学生的特点，激发学生的学习兴趣，才能使每个学生在能力上都有所提高。
关键词 自主建构；发现与创造
数学新课程标准在课程目标中提出：要求学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及他们在后续学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，本文从新课程所倡导的基本理念出发，结合本学科特点针对课标中提出的让学生体验发现和创造的历程这一问题阐述自己的观点。
1 让学生参与发现与创造的必要性
数学学习的本质是学生的再创造，从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动。并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解，即是在个体作为主体与数学知识作为客体的相互作用过程中，通过主体的一系列反映动作，在头脑中构建其数学认知结构的过程。而我们传统的教学模式基本上是以教师为中心，以讲授为主，课堂讲解环环相扣。学生这个主体很少有时间思考问题，大多为被动接受，这就造成学生“消化不良”，学生由于“吃”了太多的新知识，又没有相应的“课堂运动”。必定难于消化，而数学问题的方法性又很强，如果学生不参与知识的发现与创造的话，他很难真正的掌握和理解知识，难以长久的记住知识和掌握解决问题的方法。新课标就倡导学生参与课堂，教师则转换为组织和引导学生学习以及改进学生学习方法，通过互动，使学生在积极主动的学习过程，更加牢固的掌握所学的知识和解题方法。
2 精心设计让学生参与发现和创造
新教材非常强调学生根据问题情景去探索、创新，充分发挥学生的主观能动性，激励学生去寻找解决问题的方法，以探索为基础，以学生活动为中心，这种教学模式无疑对提高学生的数学能力大有帮助。
例如“平均变化率”一课就可以尝试进行以下的设计：
问题1：已知某人身高与年龄的6组数据，6周岁时身高为120cm，12周岁时身高为152cm，15周岁时身高为176cm，你能告诉我对于从6周岁到12周岁与从12周岁到15周岁这两个时间段，哪一个时间段内此人身高长得更快些?
设问目的：这个问题贴近学生生活。是他非常关心又感兴趣的话题。而通过他所熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，可以激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性，而且学生可以通过自己的生活经验解决这个问题。
问题2：除表格数据以外，有没有更直观的方式能帮助我们来解决这个快慢问题呢?
设问目的：是要学生自主探索其他的解决途径，将其引向图形。利用图形的陡峭与平缓来解决问题。
问题3：身高与年龄之间具有什么关系?
设问目的：这里学生很容易回答相关关系，(他们刚学过统计)但对于一个个体而言，其身高和年龄的这种对应可以抽象成函数，由此将学生的思维从现实问题向数学问题过渡。在函数思想下，建立平均变化率的定义。
问题4：求从0岁到2岁的平均变化率?从2岁到6岁的平均变化率?从15岁到18岁的平均变化率?连同前面的两个时间段在内的五个时间段，哪一段平均变化率最大?哪一段平均变化率最小?这些值反馈给我们什么信息?
设问目的：这段练习除了可以让学生熟悉概念，还能让他们体会平均变化率为现实问题服务的能力，并为下一个问题作铺垫。这一问是为了让学生感受平均变化率在大区间上的刻画是粗糙的，而平均变化率在刻画什么图形时是精确刻画呢?由此引出一次函数的平均变化率问题。
问题5：对于y=2x+1在区间[1，3]上的平均变化率是多少?区间[-1，5]上呢?[m，n]?
一般地y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率为?
设问目的：对于这个问题学生会经历一个从感性到理性，从特殊到一般的思维过程，由具体的一次函数抽象出一般的一次函数的平均变化率的特点，从而使学生加深对概念的理解。
教学过程主要由这5个大问题组成，其中环环相扣，让学生充分感受生活中蕴含的数学和利用数学作为工具去解决生活问题。在这一节的整个教学过程中，不是完全放弃教师的主导责任放任学生自由讨论，而是由教师引导，学生参与的有机统一，这种教学方式不是直接的告知概念。而是让学生通过自己的生活经验去认识问题。
3 操作中的误区
提倡学生参与发现与创造，使学生成为“学”的主体，这一教学理念是不容质疑的。在落实过程中就要求我们教师弄清楚学生的学习现状，将新知识以学生容易理解的，并且与已有知识和经验相联系的方式组织起来，通过师生活动的形式使学生获得。教师在课堂上自然就应该突出学生活动。其实学生的参与本质是有助于学生开动脑筋思考，课堂活动只是形式，是为学生学习知识，培养思维能力服务的，如果只顾课堂热闹，其结果就会出现一堂课下来，学生不知要学什么，学了什么，怎么用等等。其实在教学设计中活动是为了激发学生学习的兴趣和思维。是要从低层次的数学知识学习设计活动开始，一直考虑到数学方法、数学思想、数学策略以及数学意识学习的设计活动结束，让学生在现实生活中“学数学，做数学，用数学”，然后再通过活动的反思，体会出数学化的结论。
总而言之，要想让学生真正做到参与数学的发现与创造，只有要求教师探索课堂教学的新模式，从学生学习的认识理论的角度去分析学生的特点，激发学生的学习兴趣，才能使每个学生在能力上都有所提高。