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新课标《数学考试说明》中指出：数学学科的命题将按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
新课标数学高考对考生能力的要求主要是指：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。下面笔者对数学能力这一基本理念作一分析，以期在将来的数学教学中培养学生的能力起到一定的指导作用。
一、空间想像能力
能力要求：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系：能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图以及对图形的想像能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志。
空间想像能力又是对空间图形处理的能力。高考中空间想像能力主要是通过立体几何内容考查，立体几何中立体图形的特征是通过概念描述的，而对图形的理解是解题的基础。高考中通过考查概念，考查对图形及位置关系理解和掌握的程度，特别是对照图形，灵活运用概念于图形的能力。在考查中一般不是只给出基本的元素计算，而是力求在考查角度和方位都有一些变化，在图形的变式和非标准位置图形中灵活运用概念、性质等。
二、抽象概括能力
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。
抽象概括能力是对具体的、生动的实例在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
三、推理论证能力
推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。
四、运算求解能力
能力要求：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似计算．对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍调整运算的能力。
运算能力是一项基本能力，在高考中半数以上的题目需要运算，运算不仅可求出结果，有时还可辅助证题。在高考中，对运算能力的考查是比较全面的，涉及实数、复数、整式、分式、根式、对数式、三角式、集合等运算，包括数值计算和字母推演。准确是运算的基本要求，简捷、合理是对考生思维深刻性、灵活性的考查，熟练、迅速是对思维敏捷性的考查。在高考中考查运算能力，一般不是增大每题的计算量，而是通过控制每题的计算量，增加题目量。一些题目需要一些技巧来解，而且注意精确与迅速、简捷与熟练相结合，注重考查算理。
怎样提高运算能力呢?1．必须概念清楚，熟练掌握公式、法则；2．要求解题思路明确，遇到一个题目后要分析题目要求，比较各种解法，从中选出一种简捷、合理的解法，切忌还没有理解题意就写上一些公式，套用一些思路和技巧，舍简就繁；3．要自己动手真正解一些题目，体会各种技巧的应用方法，总结解题规律，切不能只满足于知道解法、明了思路。
五、数据处理能力
能力要求：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，即对试题的条件和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、加工和转化，并解决给定的实际问题。
总之，对能力的考查是由数学科的特点和高考的性质决定的，同时，高考是选拔性考试，注重预测效度，主要考查学生的学习潜能。因此，在今后的数学教学中，侧重对学生能力的培养，以数学内容为基点，以基本的思维要求为立足点，全面培养数学能力，避免以简单重复、反复操练为特征的“题海战术”；强调思维指导下的运算求解，培养“准确、快速、合理”的能力；深刻领会数学思想方法的内涵，培养思维策略。
新课标数学高考对考生能力的要求主要是指：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。下面笔者对数学能力这一基本理念作一分析，以期在将来的数学教学中培养学生的能力起到一定的指导作用。
一、空间想像能力
能力要求：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系：能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图以及对图形的想像能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志。
空间想像能力又是对空间图形处理的能力。高考中空间想像能力主要是通过立体几何内容考查，立体几何中立体图形的特征是通过概念描述的，而对图形的理解是解题的基础。高考中通过考查概念，考查对图形及位置关系理解和掌握的程度，特别是对照图形，灵活运用概念于图形的能力。在考查中一般不是只给出基本的元素计算，而是力求在考查角度和方位都有一些变化，在图形的变式和非标准位置图形中灵活运用概念、性质等。
二、抽象概括能力
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。
抽象概括能力是对具体的、生动的实例在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。
三、推理论证能力
推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力。
四、运算求解能力
能力要求：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似计算．对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍调整运算的能力。
运算能力是一项基本能力，在高考中半数以上的题目需要运算，运算不仅可求出结果，有时还可辅助证题。在高考中，对运算能力的考查是比较全面的，涉及实数、复数、整式、分式、根式、对数式、三角式、集合等运算，包括数值计算和字母推演。准确是运算的基本要求，简捷、合理是对考生思维深刻性、灵活性的考查，熟练、迅速是对思维敏捷性的考查。在高考中考查运算能力，一般不是增大每题的计算量，而是通过控制每题的计算量，增加题目量。一些题目需要一些技巧来解，而且注意精确与迅速、简捷与熟练相结合，注重考查算理。
怎样提高运算能力呢?1．必须概念清楚，熟练掌握公式、法则；2．要求解题思路明确，遇到一个题目后要分析题目要求，比较各种解法，从中选出一种简捷、合理的解法，切忌还没有理解题意就写上一些公式，套用一些思路和技巧，舍简就繁；3．要自己动手真正解一些题目，体会各种技巧的应用方法，总结解题规律，切不能只满足于知道解法、明了思路。
五、数据处理能力
能力要求：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，即对试题的条件和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、加工和转化，并解决给定的实际问题。
总之，对能力的考查是由数学科的特点和高考的性质决定的，同时，高考是选拔性考试，注重预测效度，主要考查学生的学习潜能。因此，在今后的数学教学中，侧重对学生能力的培养，以数学内容为基点，以基本的思维要求为立足点，全面培养数学能力，避免以简单重复、反复操练为特征的“题海战术”；强调思维指导下的运算求解，培养“准确、快速、合理”的能力；深刻领会数学思想方法的内涵，培养思维策略。