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[摘 要]在新课改背景下，传统的数学课堂教学模式已经难以适应现代数学课堂教学的需要，如何在有限的课堂时间里，将更多的知识和解题技巧传授给学生，培养学生的数学思维，成为现代数学课程需要解决的重要问题.为了能够改善传统数学课堂教学中的不足之处，有必要研究例题变式教学.
[关键词]数学 变式教学 例题 应用
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260014
数学例题展示了解题的整体思路，把抽象的思维转变成切实可见的形象体现.在数学教学中，可以通过数学例题的展示减少数学的抽象性，使学生在学习中没有那么大的压力.但是在传统的教学中，老是举例来让学生模仿的教学形式不利于学生数学思维能力的培养.如果能够对这些例题进行适当的变式，能帮助学生更好地理解数学知识，了解问题的本质.
一、例题变式在数学课堂教学中的作用
在数学教学中，教师不能仅仅把相关的知识点教给学生，还要把解题的方法教给学生，并培养他们良好的数学思维.数学例题是数学教学中重要的教学题材，也是数学教学的主要组织形式.充分利用和设计数学例题是新课程背景下提高高中数学教学效率的重要手段.数学教科书中的例题都是专家们的解题思路，这些思路适合大多数学生的学习思维，便于学生学习相关的知识.如果教师在课堂教学中不仅关注教科书上的例题，而且在这些例题的基础上加以开发、转变，就能够培养学生灵活的思维方式，调动学生对数学学习的积极性，从而发展学生的解题思维，促进其高效学习思维习惯的形成.
二、数学例题变式教学的相关研究
顾明远在《教育大词典》中对“变式教学”做了解释，他认为所谓的变式教学就是教师在进行数学题目的讲解过程中，通过讲解得出相关的结论，再对命题进行有目的、有计划的转变，让它从不同的角度进行转化，从而扩充学生学习内容的一种教学方式.
刘长春等人对“变式教学”也提出了相关的见解，他们认为变式就是通过一定的范式，不断地改变问题的情境和问题的思维角度，在保证事物本质不变的条件下，利用相关的迁移理论进行迁移，是一种重要的教学途径.
三、例题变式教学的应用
随着新课程改革的不断深化和素质教育的大力实施，对传统的课堂教育提出了新的要求，要求在课堂上要尽量体现学生的主体地位，重在培养学生勇于探索的精神、创新合作的交流能力和数学思维能力.数学课堂教学中的变式教学恰好能够很好地解决这些问题.
例如，在“关于同角三角函数基本关系式”的章节的教学中，单一的关系式教学难免会使学生失去学习兴趣而产生厌烦情绪.因此，教师应采用例题变式的方式，运用一系列的变式教学设计来培养学生的数学思维，进而不断提高教学效率.
这一章节的主要教学目的是要学生了解三角函数之间的关系，并且能够证明一些简单的三角函数关系，为以后的学习做一个铺垫.本节课的主要设计思路是通过具体的角的关系转化成抽象角之间的关系，引导学生的思维由特殊向一般的思维方式转变，通过小组之间的合作探索循序渐进地寻找解题的方法.通过对例题的学习让学生对公式的应用进一步了解.通过变式1、2、3的不断深入，让学生在不断的探索中，切身体验到同角三角函数这类题型的解题方法.
例如，在“抛物线及其标准方程”的教学中，常见的例题有：直线y=x-2与曲线y2=2x相较于A、B两点，求证：OA⊥OB（其中O为坐标原点）.这样的例题较为简单，我们可以适当改变例题的条件或结论，这样就可起到更好的教学效果.比如，我们可以将它变为：如果直线y=kx b和抛物线y2=2px（p>0）相交与A、B两点，直线AB经过（2p，0），求证：OA⊥OB（其中O为坐标原点）.也可以将原题变式为：若直线y=kx b和抛物线y2=2px（p>0）相交于A、B两点，OA⊥OB，O为坐标原点，求证：y=kx b通过一定点P.并试求出这一定点P的坐标.
这一系列的变式都在配合教师层层递进地引导和提问，通过学生之间的小组合作，充分培养了学生的数学思维，锻炼了学生主动探索和自主学习的能力.更重要的是让学生学会了用从特殊到一般的思维方式去解决问题.
高中数学知识非常繁琐，很多看似独立存在的小知识点实际上都存在一定的联系.因此，高中数学课堂教学不是单纯地教授知识、学习知识的过程，而是重在培养学生的数学思维的过程.变式教学正好符合高中阶段的课程特点，教师通过变式教学，从不同的角度对多个知识点进行考查，帮助学生构建知识网络.这是整个高中数学教学最为行之有效的教学方法.
（责任编辑 黄桂坚）
[关键词]数学 变式教学 例题 应用
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260014
数学例题展示了解题的整体思路，把抽象的思维转变成切实可见的形象体现.在数学教学中，可以通过数学例题的展示减少数学的抽象性，使学生在学习中没有那么大的压力.但是在传统的教学中，老是举例来让学生模仿的教学形式不利于学生数学思维能力的培养.如果能够对这些例题进行适当的变式，能帮助学生更好地理解数学知识，了解问题的本质.
一、例题变式在数学课堂教学中的作用
在数学教学中，教师不能仅仅把相关的知识点教给学生，还要把解题的方法教给学生，并培养他们良好的数学思维.数学例题是数学教学中重要的教学题材，也是数学教学的主要组织形式.充分利用和设计数学例题是新课程背景下提高高中数学教学效率的重要手段.数学教科书中的例题都是专家们的解题思路，这些思路适合大多数学生的学习思维，便于学生学习相关的知识.如果教师在课堂教学中不仅关注教科书上的例题，而且在这些例题的基础上加以开发、转变，就能够培养学生灵活的思维方式，调动学生对数学学习的积极性，从而发展学生的解题思维，促进其高效学习思维习惯的形成.
二、数学例题变式教学的相关研究
顾明远在《教育大词典》中对“变式教学”做了解释，他认为所谓的变式教学就是教师在进行数学题目的讲解过程中，通过讲解得出相关的结论，再对命题进行有目的、有计划的转变，让它从不同的角度进行转化，从而扩充学生学习内容的一种教学方式.
刘长春等人对“变式教学”也提出了相关的见解，他们认为变式就是通过一定的范式，不断地改变问题的情境和问题的思维角度，在保证事物本质不变的条件下，利用相关的迁移理论进行迁移，是一种重要的教学途径.
三、例题变式教学的应用
随着新课程改革的不断深化和素质教育的大力实施，对传统的课堂教育提出了新的要求，要求在课堂上要尽量体现学生的主体地位，重在培养学生勇于探索的精神、创新合作的交流能力和数学思维能力.数学课堂教学中的变式教学恰好能够很好地解决这些问题.
例如，在“关于同角三角函数基本关系式”的章节的教学中，单一的关系式教学难免会使学生失去学习兴趣而产生厌烦情绪.因此，教师应采用例题变式的方式，运用一系列的变式教学设计来培养学生的数学思维，进而不断提高教学效率.
这一章节的主要教学目的是要学生了解三角函数之间的关系，并且能够证明一些简单的三角函数关系，为以后的学习做一个铺垫.本节课的主要设计思路是通过具体的角的关系转化成抽象角之间的关系，引导学生的思维由特殊向一般的思维方式转变，通过小组之间的合作探索循序渐进地寻找解题的方法.通过对例题的学习让学生对公式的应用进一步了解.通过变式1、2、3的不断深入，让学生在不断的探索中，切身体验到同角三角函数这类题型的解题方法.
例如，在“抛物线及其标准方程”的教学中，常见的例题有：直线y=x-2与曲线y2=2x相较于A、B两点，求证：OA⊥OB（其中O为坐标原点）.这样的例题较为简单，我们可以适当改变例题的条件或结论，这样就可起到更好的教学效果.比如，我们可以将它变为：如果直线y=kx b和抛物线y2=2px（p>0）相交与A、B两点，直线AB经过（2p，0），求证：OA⊥OB（其中O为坐标原点）.也可以将原题变式为：若直线y=kx b和抛物线y2=2px（p>0）相交于A、B两点，OA⊥OB，O为坐标原点，求证：y=kx b通过一定点P.并试求出这一定点P的坐标.
这一系列的变式都在配合教师层层递进地引导和提问，通过学生之间的小组合作，充分培养了学生的数学思维，锻炼了学生主动探索和自主学习的能力.更重要的是让学生学会了用从特殊到一般的思维方式去解决问题.
高中数学知识非常繁琐，很多看似独立存在的小知识点实际上都存在一定的联系.因此，高中数学课堂教学不是单纯地教授知识、学习知识的过程，而是重在培养学生的数学思维的过程.变式教学正好符合高中阶段的课程特点，教师通过变式教学，从不同的角度对多个知识点进行考查，帮助学生构建知识网络.这是整个高中数学教学最为行之有效的教学方法.
（责任编辑 黄桂坚）