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随着数学新课程标准的实施和课堂教学改革的不断深化，教育创新的意识已深入到课堂，并且也应该深入到数学教学的每一个环节，数学作业的创新自然不会例外。作业训练与批改可深化概念、规则的理解，应当成为提高学生运用知识分析、解决实际问题的能力、发展和巩固学生的学习兴趣的手段，是教学工作中不可忽视的重要環节。
通过调查统计发现，目前在作业布置的各种类型中，书面练习作业占绝大多数，偶尔有阅读型作业、实验型作业，很少有探究型作业和小组合作型作业，不难看出各类作业比例严重失调，单调乏味，在学生心中作业是一种负担。统计后发现作业有如下特点：重书面作业轻阅读和实验型作业；重知识型作业轻能力型、开放型作业；重数量轻质量；重布置轻检查等。另外，传统的作业布置，统一要求多，顾全学生差异少，作业布置严重缺乏个性化，这种状况与新课程标准下的教学要求是不相符的。
为改变日前作业的现状，使其能发挥学生的主动性与创造性，培养学生独立学习的能力和创新精神，结合数学学科的特点，笔者认为必须对数学作业功能、形式、要求等进行重新思考和个性化设计。
1.作业的功能
在新课程标准背景下布置数学作业不能仅限于书本，必须加强课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，注重学生的学习经验和兴趣，减少死记硬背、机械训练的内容，倡导有利于学生主动参与，乐于探究，勤于动手的方式和措施，通过作业培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流、合作的能力。
2.对作业形式的创新
数学作业应由单一书面机械重复的练习向多层次、多形式、开放型的方向转变，将学生的课堂学习最大限度向课外延伸，模糊课内、课外的界限，调动学生学习积极性，激发他们的学习兴趣和创新精神，以满足不同学生的个性化发展需求。
2.1 谈学习方法型作业。
学好数学方法很重要，当学生领会一些学习方法后，可根据不同单元知识的特点，试着布置一些谈学习方法的作业，第二天给学生几分钟时间在班级或小组内交流，这样能做到举一反三，相互启发，教学生会学，使学生终身受用，并减少了学生不必要的“写”，增加学生的“说”，促进学生思维能力的发展。
2.2 想象型作业。
当今课改，特别注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一条很好的途径。因此我们要善于捕捉可延伸、可拓展、又能升华和突出主题的地方，鼓励学生发散变通，培养想象力。如学习矩形内容后，可布置学生思考如果一个矩形剪去一角，剩下的图形还有几个角，让学生去发挥他们的想象力。
2.3 阅读型作业。
有目的、有计划的阅读有关数学知识，不仅可拓宽学生的知识视野，还可以从阅读中感悟数学家们创造知识的人格魅力，领略创造的方法，培养学生献身科学的情感意志。如学习正负数后，引导学生去阅读《九章算术》。引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，让他们写读后感，并在班级交流发言，既让学生掌握了知识，又培养了学生的演讲能力。布置阅读作业前可指导学生既可查阅资料，也可以上网查阅，增加学生学习渠道。
2.4 实验型作业。
实验能提高学生兴趣，同时也是培养学生动手能力的重要途径。我们可以把课本上的一些小实验作为课外实验型作业或课本上的一些作业改为实验型作业。如学习了成比例线段的定理后，让学生自选器材去测量旗杆的高度，电视塔的高度等等，并要求他们把测量方法、步骤及原理写在作业本上。
2.5 观察型作业。
观察是认识事物，获得知识的源泉。通过观察性作业，可以使学生学会观察方法，养成认真仔细观察的品质，提高观察能力与思维能力。如学习了三视图后，让学生观察实物模型，并画出这些模型的正视图、侧视图，俯视图。
2.6 探究型作业。
探索性作业就是让学生尽可能利用身边材料探索问题，有利于培养学生的创造性思维能力，分析和解决问题的能力。另外还可激发学生的兴趣，提高学生的创造能力。让学生的学习从课堂向课外延伸，学习的内容从课本向生活、社会延伸，培养他们的研究性学习的能力。
如学习了平行四边形一节内容后，可要求学生对矩形和菱形的特点作一些探究，找出它们的特征，并且与平行四边形比较，找出它们不同的地方。
2.7 竞赛型作业。
为了提高学生应用知识的能力，激发学生对数学的兴趣，教师可布置并组织一些趣味竞赛活动。如知识竞赛和制作数学模型的竞赛等活动性的作业，让学生课后充分准备，查阅资料，相互配合，能全面发挥学生的主观能动性，培养他们的创造精神。
3.对作业要求的创新
3.1 分层布置作业法。
为避免出现优生“吃不饱”，学习困难生“吃不了”现象，可采取分层布置作业的措施，教师在向学生推荐作业时，向不同层次的学生推荐作业范围，让学生在不同范围内自由选择，只限定最少题量，而不做统一要求，让有精力的学生做更富有个性的较高要求的作业，没有多余时间的学生只完成规定最少题量。
3.2 数学学习日记法。
对谈学习数学方法型、阅读型、想象型、实验型、观察型作业要求学生以数学学习日记形式作好记录，以备交流，这样既能调动学生的积极性，又能激励学生的竞争意识和书面表达能力。
3.3 小组合作法。
有些类型的作业，学生独立完成有一定的困难，可以建议学生以小组合作学习的形式完成。如探究型作业、竞赛型作业等，这样既能培养学生自主学习的能力，又能培养学生团队合作的精神。
4.对作业批改评价形式的创新
4.1 书面型作业的批改。
传统作业的批改以判断式为主，正确的打对号，错误的打叉号，这种批阅方式有利于教师针对性的集中讲评，但不利于发挥学生的主体作用，仍有许多学生不能弄清错误的原因，无法找到存在的问题。若采用启发式批改，指出学生作业中存在的问题，对错误的根源适当点拨，并通过全班或小组讨论，达到自我矫正的目的。也可以采取让学生分组互阅的方式，让学生自己查找错误，相互帮助，自我订证。
4.2 开放型作业的批改。
对想象型作业、阅读型作业、实验型作业、观察型作业或探究型作业，采用教师批阅和小组批阅相结合的方法，老师先批阅小组中某一学生的作业，同组其他学生根据老师批阅的方式来传阅评论其他同学的作业，并选出较好的作业，在全班进行交流、展评，培养学生的语言表达能力。对于有独特见解的内容，还可以由同学合作，在老师指导下形成论文，这样可以使学生在合作学习中取长补短，激发学生的成功意志，调动他们的学习积极性。
以上几种作业形式的个性化设计，让学生自由发挥，自由解答，给每一位学生创造了更多自我表现、自我发展、自我学习的机会，同时在作业中学会与他人合作，使每位学生都能健康发展。通过多种类型数学作业的训练，将数学学习从课堂不断向课外、家庭、社会延伸，使数学学习成为既增长学生知识又培养学生创新能力的源泉。
收稿日期：2011-04-06
通过调查统计发现，目前在作业布置的各种类型中，书面练习作业占绝大多数，偶尔有阅读型作业、实验型作业，很少有探究型作业和小组合作型作业，不难看出各类作业比例严重失调，单调乏味，在学生心中作业是一种负担。统计后发现作业有如下特点：重书面作业轻阅读和实验型作业；重知识型作业轻能力型、开放型作业；重数量轻质量；重布置轻检查等。另外，传统的作业布置，统一要求多，顾全学生差异少，作业布置严重缺乏个性化，这种状况与新课程标准下的教学要求是不相符的。
为改变日前作业的现状，使其能发挥学生的主动性与创造性，培养学生独立学习的能力和创新精神，结合数学学科的特点，笔者认为必须对数学作业功能、形式、要求等进行重新思考和个性化设计。
1.作业的功能
在新课程标准背景下布置数学作业不能仅限于书本，必须加强课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系，注重学生的学习经验和兴趣，减少死记硬背、机械训练的内容，倡导有利于学生主动参与，乐于探究，勤于动手的方式和措施，通过作业培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流、合作的能力。
2.对作业形式的创新
数学作业应由单一书面机械重复的练习向多层次、多形式、开放型的方向转变，将学生的课堂学习最大限度向课外延伸，模糊课内、课外的界限，调动学生学习积极性，激发他们的学习兴趣和创新精神，以满足不同学生的个性化发展需求。
2.1 谈学习方法型作业。
学好数学方法很重要，当学生领会一些学习方法后，可根据不同单元知识的特点，试着布置一些谈学习方法的作业，第二天给学生几分钟时间在班级或小组内交流，这样能做到举一反三，相互启发，教学生会学，使学生终身受用，并减少了学生不必要的“写”，增加学生的“说”，促进学生思维能力的发展。
2.2 想象型作业。
当今课改，特别注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一条很好的途径。因此我们要善于捕捉可延伸、可拓展、又能升华和突出主题的地方，鼓励学生发散变通，培养想象力。如学习矩形内容后，可布置学生思考如果一个矩形剪去一角，剩下的图形还有几个角，让学生去发挥他们的想象力。
2.3 阅读型作业。
有目的、有计划的阅读有关数学知识，不仅可拓宽学生的知识视野，还可以从阅读中感悟数学家们创造知识的人格魅力，领略创造的方法，培养学生献身科学的情感意志。如学习正负数后，引导学生去阅读《九章算术》。引进和使用负数是《九章算术》的一项突出贡献，让他们写读后感，并在班级交流发言，既让学生掌握了知识，又培养了学生的演讲能力。布置阅读作业前可指导学生既可查阅资料，也可以上网查阅，增加学生学习渠道。
2.4 实验型作业。
实验能提高学生兴趣，同时也是培养学生动手能力的重要途径。我们可以把课本上的一些小实验作为课外实验型作业或课本上的一些作业改为实验型作业。如学习了成比例线段的定理后，让学生自选器材去测量旗杆的高度，电视塔的高度等等，并要求他们把测量方法、步骤及原理写在作业本上。
2.5 观察型作业。
观察是认识事物，获得知识的源泉。通过观察性作业，可以使学生学会观察方法，养成认真仔细观察的品质，提高观察能力与思维能力。如学习了三视图后，让学生观察实物模型，并画出这些模型的正视图、侧视图，俯视图。
2.6 探究型作业。
探索性作业就是让学生尽可能利用身边材料探索问题，有利于培养学生的创造性思维能力，分析和解决问题的能力。另外还可激发学生的兴趣，提高学生的创造能力。让学生的学习从课堂向课外延伸，学习的内容从课本向生活、社会延伸，培养他们的研究性学习的能力。
如学习了平行四边形一节内容后，可要求学生对矩形和菱形的特点作一些探究，找出它们的特征，并且与平行四边形比较，找出它们不同的地方。
2.7 竞赛型作业。
为了提高学生应用知识的能力，激发学生对数学的兴趣，教师可布置并组织一些趣味竞赛活动。如知识竞赛和制作数学模型的竞赛等活动性的作业，让学生课后充分准备，查阅资料，相互配合，能全面发挥学生的主观能动性，培养他们的创造精神。
3.对作业要求的创新
3.1 分层布置作业法。
为避免出现优生“吃不饱”，学习困难生“吃不了”现象，可采取分层布置作业的措施，教师在向学生推荐作业时，向不同层次的学生推荐作业范围，让学生在不同范围内自由选择，只限定最少题量，而不做统一要求，让有精力的学生做更富有个性的较高要求的作业，没有多余时间的学生只完成规定最少题量。
3.2 数学学习日记法。
对谈学习数学方法型、阅读型、想象型、实验型、观察型作业要求学生以数学学习日记形式作好记录，以备交流，这样既能调动学生的积极性，又能激励学生的竞争意识和书面表达能力。
3.3 小组合作法。
有些类型的作业，学生独立完成有一定的困难，可以建议学生以小组合作学习的形式完成。如探究型作业、竞赛型作业等，这样既能培养学生自主学习的能力，又能培养学生团队合作的精神。
4.对作业批改评价形式的创新
4.1 书面型作业的批改。
传统作业的批改以判断式为主，正确的打对号，错误的打叉号，这种批阅方式有利于教师针对性的集中讲评，但不利于发挥学生的主体作用，仍有许多学生不能弄清错误的原因，无法找到存在的问题。若采用启发式批改，指出学生作业中存在的问题，对错误的根源适当点拨，并通过全班或小组讨论，达到自我矫正的目的。也可以采取让学生分组互阅的方式，让学生自己查找错误，相互帮助，自我订证。
4.2 开放型作业的批改。
对想象型作业、阅读型作业、实验型作业、观察型作业或探究型作业，采用教师批阅和小组批阅相结合的方法，老师先批阅小组中某一学生的作业，同组其他学生根据老师批阅的方式来传阅评论其他同学的作业，并选出较好的作业，在全班进行交流、展评，培养学生的语言表达能力。对于有独特见解的内容，还可以由同学合作，在老师指导下形成论文，这样可以使学生在合作学习中取长补短，激发学生的成功意志，调动他们的学习积极性。
以上几种作业形式的个性化设计，让学生自由发挥，自由解答，给每一位学生创造了更多自我表现、自我发展、自我学习的机会，同时在作业中学会与他人合作，使每位学生都能健康发展。通过多种类型数学作业的训练，将数学学习从课堂不断向课外、家庭、社会延伸，使数学学习成为既增长学生知识又培养学生创新能力的源泉。
收稿日期：2011-04-06