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在小学数学课堂中，应用“猜想—验证—建模—应用”这一教学模式，能让学生开展自主而又富有创造性的个性化学习，有利于促进学生全面、可持续健康发展。笔者以《同分子分数的大小比较》这课为例，谈谈应用这一模式的方法。
一、猜想——来自于问题
数学方法理论的创导者波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他们会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”因此，教师要创设符合学生实际的问题情境，以提高学生对数学的兴趣，激发他们的求知欲，让他们感受数学的魅力。
如，在教学《同分子分数大小的比较》这课时，教师先抛出话题：“唐僧师徒四人，你最喜欢谁？”激发学生讨论兴趣，然后顺势向学生讲了“八戒分西瓜”的故事，并提出了这样一个问题：“八戒说他饭量最大，应吃西瓜的1/24;师父吃1/8;沙和尚挑担辛苦，吃1/3;悟空饭量最小，应吃1/2。你觉得这种分法合理吗？”学生于是兴致勃勃地开始探讨，并形成不同的意见。教师让学生想办法验证自己的结论，最后得出一致的结论。
教师利用有趣的问题进行引导，首先培养了学生积极的情感与态度，调动了他们的学习兴趣;通过创设问题情境，让学生由被动接受知识轉为主动探索知识。
二、验证——探求解决方法
“新课标”明确指出：“教师应给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此教师应从学生的特性和实际需求出发，引导学生多角度探索问题，经历猜想和解决问题的过程，完成知识的“再创造”，培养学生解决问题的能力以及创新精神。
比如在比较分数大小的时候，就有学生说：“拿一个大西瓜分一分就知道了！”另一个学生接着说：“可现在没有西瓜呀！”师：“那怎么办呢？”一个学生马上说：“西瓜是圆的，能用一张圆形的纸来代替。”受其启发，有的学生想到了用长方形的纸片来分;有的学生说用线段来代表分数;还有的学生说通过画图来比较。师：”现在请同学们选择自己喜欢的方式进行验证，有什么问题可以请教老师。”然后让学生四个人一组，每个人都用一种方法表示一个分数。这样，学生就会自然地产生合作交流的欲望，他们会各自发表自己的看法并进行探讨，尝试用自己喜欢的方式进行验证。汇报时，有的学生在折好的纸上涂上颜色来表示不同的分数;有的学生通过画图来表示不同的分数;还有的学生用线段来表示不同的分数。通过这些方法，学生能够直观地比较出分数的大小。
在这一过程中，教师有效利用了学生好奇心强的特征，并启发他们通过折纸、画图、画线段的方式比较分数大小，充分调动了学生的学习主动性，培养了学生解决问题的能力和探究精神。同时，学生在这种探究活动中能获得丰富的情感体验，并发展数学思维。
三、建模——获得最佳方法
当学生在面对数学问题时，需要主动地观察、猜想、验证、推理与交流等，以寻求解决问题的方法，发展数学思想，并提炼出数学模型，从而获得最佳方法。
学生通过实践操作比较得出自己的发现：把一个西瓜平均分的份数越多，每一份就越少;平均分的份数越少，每一份就越多。在教师接着提出问题“比较1/4和1/6的大小”时，学生就能借助刚才的探索经历和发现，得出1/4比1/6大的结论了。教师随后可以布置巩固练习，让学生进行分数的大小比较，练习结束后，让做得快的学生说说为什么做得快，有什么诀窍吗？学生经过讨论和分析比较，共同总结出：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。此后，全班学生都能很快地比较出同分子或同分母分数的大小。
通过这种引导方式，教师给学生搭建了一个深入探究的平台，充分发挥了学生的主体性，让学生在更高层次上完成了数学模型的建构。
四、应用——解决问题
小学数学“新课程标准”强调“人人学有价值的数学，人人学有用的数学，关注数学知识的实际意义和实用价值，培养学生解决实际问题的意识和能力”。因此，学生只有将数学知识灵活地运用到生活中，才能真实显现其数学水平，数学也只有回到生活中去，才会显示其价值和魅力。
比如针对“八戒分西瓜”这一情境，教师可提问：“你们觉得八戒怎样分瓜才公平呢？”许多同学都发表了自己的看法，比如：把一个西瓜平均分成9份，八戒吃3份，其他三人每人吃2份……
在小学数学教学中，教师通过应用“猜想—验证—建模—应用”这一教学模式，引导学生在熟悉的情境中分析、解决问题，为学生提供了广阔的思维空间，丰富了学生对数学知识的认识和体验，不仅培养了学生解决实际问题的能力，而且为学生发展数学思维打下了坚实的基础。
（作者单位：江西省德兴市张村学校）
责任编辑 万永勇
一、猜想——来自于问题
数学方法理论的创导者波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他们会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”因此，教师要创设符合学生实际的问题情境，以提高学生对数学的兴趣，激发他们的求知欲，让他们感受数学的魅力。
如，在教学《同分子分数大小的比较》这课时，教师先抛出话题：“唐僧师徒四人，你最喜欢谁？”激发学生讨论兴趣，然后顺势向学生讲了“八戒分西瓜”的故事，并提出了这样一个问题：“八戒说他饭量最大，应吃西瓜的1/24;师父吃1/8;沙和尚挑担辛苦，吃1/3;悟空饭量最小，应吃1/2。你觉得这种分法合理吗？”学生于是兴致勃勃地开始探讨，并形成不同的意见。教师让学生想办法验证自己的结论，最后得出一致的结论。
教师利用有趣的问题进行引导，首先培养了学生积极的情感与态度，调动了他们的学习兴趣;通过创设问题情境，让学生由被动接受知识轉为主动探索知识。
二、验证——探求解决方法
“新课标”明确指出：“教师应给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”因此教师应从学生的特性和实际需求出发，引导学生多角度探索问题，经历猜想和解决问题的过程，完成知识的“再创造”，培养学生解决问题的能力以及创新精神。
比如在比较分数大小的时候，就有学生说：“拿一个大西瓜分一分就知道了！”另一个学生接着说：“可现在没有西瓜呀！”师：“那怎么办呢？”一个学生马上说：“西瓜是圆的，能用一张圆形的纸来代替。”受其启发，有的学生想到了用长方形的纸片来分;有的学生说用线段来代表分数;还有的学生说通过画图来比较。师：”现在请同学们选择自己喜欢的方式进行验证，有什么问题可以请教老师。”然后让学生四个人一组，每个人都用一种方法表示一个分数。这样，学生就会自然地产生合作交流的欲望，他们会各自发表自己的看法并进行探讨，尝试用自己喜欢的方式进行验证。汇报时，有的学生在折好的纸上涂上颜色来表示不同的分数;有的学生通过画图来表示不同的分数;还有的学生用线段来表示不同的分数。通过这些方法，学生能够直观地比较出分数的大小。
在这一过程中，教师有效利用了学生好奇心强的特征，并启发他们通过折纸、画图、画线段的方式比较分数大小，充分调动了学生的学习主动性，培养了学生解决问题的能力和探究精神。同时，学生在这种探究活动中能获得丰富的情感体验，并发展数学思维。
三、建模——获得最佳方法
当学生在面对数学问题时，需要主动地观察、猜想、验证、推理与交流等，以寻求解决问题的方法，发展数学思想，并提炼出数学模型，从而获得最佳方法。
学生通过实践操作比较得出自己的发现：把一个西瓜平均分的份数越多，每一份就越少;平均分的份数越少，每一份就越多。在教师接着提出问题“比较1/4和1/6的大小”时，学生就能借助刚才的探索经历和发现，得出1/4比1/6大的结论了。教师随后可以布置巩固练习，让学生进行分数的大小比较，练习结束后，让做得快的学生说说为什么做得快，有什么诀窍吗？学生经过讨论和分析比较，共同总结出：分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。此后，全班学生都能很快地比较出同分子或同分母分数的大小。
通过这种引导方式，教师给学生搭建了一个深入探究的平台，充分发挥了学生的主体性，让学生在更高层次上完成了数学模型的建构。
四、应用——解决问题
小学数学“新课程标准”强调“人人学有价值的数学，人人学有用的数学，关注数学知识的实际意义和实用价值，培养学生解决实际问题的意识和能力”。因此，学生只有将数学知识灵活地运用到生活中，才能真实显现其数学水平，数学也只有回到生活中去，才会显示其价值和魅力。
比如针对“八戒分西瓜”这一情境，教师可提问：“你们觉得八戒怎样分瓜才公平呢？”许多同学都发表了自己的看法，比如：把一个西瓜平均分成9份，八戒吃3份，其他三人每人吃2份……
在小学数学教学中，教师通过应用“猜想—验证—建模—应用”这一教学模式，引导学生在熟悉的情境中分析、解决问题，为学生提供了广阔的思维空间，丰富了学生对数学知识的认识和体验，不仅培养了学生解决实际问题的能力，而且为学生发展数学思维打下了坚实的基础。
（作者单位：江西省德兴市张村学校）
责任编辑 万永勇