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[摘 要] 利用一定的教学媒介（图形、动作、模型等）进行具体形象的教学的方法叫直观教学法.它符合儿童形象思维占优势的学习特点，有利于儿童形成清晰、明确的概念表象，促进儿童对概念的理解. 直观教学法的运用要注意服务于教学目的，不能为直观而直观，要把直观教学当思维在教而不是当知识在教.
[关键词] 直观；直观教学；数形结合；学习效率笔者在一次承办地区教学研讨活动前听取了执教教师的试教课——人教版五下《分数的意义》，教师课前组织了以下对话：
师：同学们，我们这节课继续学习分数的知识，请大家回忆一下，三年级时，我们已经学习了有关分数的哪些知识？（现场一片安静，过了好一会儿，渐渐地有个别学生举手了）
生：我们学习了分数的加减法.
师：是一些简单的加减法.
生：分数的意义.
师：分数的意义要这节课才学习.
生：我知道分子、分母.
师：是的，还有写在中间的叫分数线.还有呢？（生无语）
听了几次试教课，总感觉这个环节特别冷清，学生的回答总不尽如人意.后来教师改了一种方式，呈现图（如图1）：请学生用一个分数表示，并说明自己的想法. 板书，对于这个分数，你还了解哪些呢？引出分子、分母、分数线各部分名称，接着再呈现图（如图2），请学生联系这些图示表示，以此展开对分数意义的学习，学生参与度明显提高，课堂学习氛围顿时形成.
从冷清迟钝到积极参与，是什么因素在影响着我们的课堂？笔者以为是模型直观. 当有图形的介入，学生的思维便有了固着点. 众所周知，基于小学生的思维能力与思维特征，直观教学是众多教学法中首推的一种教学方法. 它提供我们一种思维的表象，赋予思维一种载体. 较文字而言，它更能激活人的思维. 举个最简单的例子，笔者近日遇到了N年前教过的几个学生，名字都叫不出来了，但我们还彼此认识，由此而引起的许多当时在学校里的美好回忆便一点点浮现在眼前.
客观地讲，教师经过各种教学理论的学习培训以后，对教学法的认识并不少. 但教学实践中如何科学地践行这些教学理论，还是需要我们不断地思考与探索，因为很多时候，我们一不小心将会走偏. 以下两个就是例证：
“1秒时间很长”——源于课例《秒的认识》
教师为了让学生能体会1秒的时间，用了大量事例与图片：讲到人造卫星1秒能绕地球飞行15000多米时，飞机1秒可以飞160米，火车1秒可以行30米，现代化的生产流水线1秒可以生产成千上万个零件，所举之例均以电脑课件形式展现运行图. 教师本意通过这些事件的图形直观，让学生感受1秒是可以充分被利用，而且很具有价值的. 学生观看了以后，教师请学生说一说关于1秒的感受，学生说道：“1秒时间有这么长！”
很好的图形直观，学生却产生了错觉，为何？选材对象不行. 把数学和生活联系起来是“课标”的指导，但课标所讲“生活”更多地指向“学生的生活”，而不是我们“成人眼里的生活”，现代化的生产流水线，学生无从感知；对于人造卫星那也是科学家的事情. 学生想到1秒有很长，那是把对15000米的感受错位地移植到了1秒，因为15000很大，所以1秒很长.
“最大的锐角是89°”——源于课例《角的认识》
在执教人教版三年级《角的认识》一课中，教师会呈现各式各样的角让学生进行分类，这种呈现会在练习纸上、在作业本中、在黑板上、在量角器中，在对“活动角”的操作中等，多样化的呈现可谓丰富了学生对角的各种直观表象. 很快地，学生根据一定的标准分好了类，师生再一起给予这些角赋以名称与定义，得到“锐角、直角、钝角、平角、周角”，课堂教学比较顺利. 但是在一次卷面考查中，出现了这样的一个判断题：最大的锐角是89°（ ），笔者所在学校的几个班错误率接近100%.
绝不单调的直观素材，为何支撑不起学生对于锐角的正确理解？教师的解释是三下年级还没有真正学习过小数的意义、分数的意义. 这个归因可靠吗？恐怕是我们教师把“直观当知识在教，而没有当思维在教”，误以为素材丰富了，思考就完整了. 回顾整个教学过程，学生在操作“活动角”时或观察量角器时，难道真的没有一个学生考虑到当活动角再偏离89°而不到90°会是一个什么角吗？即使真没有，难道我们教师就没有引发这个问题的必要吗？直观教学要赋以思辨.
当下，我们不少教师对直观教学的理解也是有偏差的，以为直观教学就是在课堂中摆出一些实物或讲出一些事例供学生观察与分析，教师缺少对数形直观的关注与研究. 例如笔者曾听过关于《小数四舍五入》的一节课，执教教师苦于搜寻不到直观的教学手段，就以生活中的买卖为例来引发对四舍五入的思考. 这下可好了，不少学生都说“四舍五入”法付钱不公平，舍去的是0—4，进入是5—9，表面上是5个对5个，但实际上进的数比舍去的数要多，因为0是不作算的. 课堂在师生都“很不情愿”的状态下进行着. 但如果我们的教学设计能换一种角度，以图形直观为基点，用画数轴的方法，从集合的角度展开对四舍五入的讨论与分析，那么课堂会顺畅得多. 行走在课堂，笔者还有两处曾经经营的自以为得意的数形直观案例，以飨读者.
1. 为什么要先通分？——源于课例《异分母分数加减法》
异分母分数相加减因为分数单位不一样，要把异分母分数转化（这里的转化指的是通分）成同分母分数再相加减. 那么“分数单位不一样”是什么意思？实际上它与“小数单位”不一样，“整数单位”不一样是同理的. 那么单位不一样为什么不能直接相加减呢？这样深究下去，我们会发现原来就是“标准”不一样.一个单位就是一种标准. 这里用图形便可以直观地解释这个问题：如 用图示为：
[把单位“1”平均分][取了][1
分子每一份不一样，得出2份无理，分母上下每一份不一样，得出5份无理.然后用下图解释 要先通分，是非常浅显的. 用数形结合的方法解释为什么异分母分数加法不能直接相加的道理，符合学生的思维特点.
[][][？]
[][][]
2. 除了迁移还可以怎么办？——源于课例《分数的运算定律》
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在分数运算中也同样适用. 从教材的表达中，看得出是通过对整数（或小数）的运算顺序和运算定律的知识迁移来提高学生学习分数四则计算的效率的. 教师所采取的手段也莫过于举一些分数化小数的例子来证实一下. 那么除了迁移，还有别的方法吗？
以分数乘法交换率为例：我们可以通过化小数来求证×=×（这实际上是迁移），也可以从分数意义的角度来求证分数乘法交换律.如图：将整个表格看成单位1，那么阴影部分占了，横着看，每行占总体的，两行就是，再看上面的两行，其中的每一列占上面两行的，4列就是，于是，上面两行的就是图中的8个方格，利用乘法的意义和分数的意义，把上面的这句话用数学式子来表示就是×=，竖着看，左边5列为，上面两行是，那么的列式为×=，至此，我们可以从直观上理解分数乘分交换律.
如果说迁移学习讲究的是学习效率，那么直观学习则更加注重学习信度（让学生在“铁证”面前无可辩驳），它包含着更多的研究成分. 效度与信度是学生成功学习数学的两大考量. “数无形时少直观，形无数时难入微”，在日常课堂中注重数形直观的研究与教学，有利于培养学生良好的逻辑分析能力，形成良好的数学学习情感，增进学生对数学的“坚信力”.
[关键词] 直观；直观教学；数形结合；学习效率笔者在一次承办地区教学研讨活动前听取了执教教师的试教课——人教版五下《分数的意义》，教师课前组织了以下对话：
师：同学们，我们这节课继续学习分数的知识，请大家回忆一下，三年级时，我们已经学习了有关分数的哪些知识？（现场一片安静，过了好一会儿，渐渐地有个别学生举手了）
生：我们学习了分数的加减法.
师：是一些简单的加减法.
生：分数的意义.
师：分数的意义要这节课才学习.
生：我知道分子、分母.
师：是的，还有写在中间的叫分数线.还有呢？（生无语）
听了几次试教课，总感觉这个环节特别冷清，学生的回答总不尽如人意.后来教师改了一种方式，呈现图（如图1）：请学生用一个分数表示，并说明自己的想法. 板书，对于这个分数，你还了解哪些呢？引出分子、分母、分数线各部分名称，接着再呈现图（如图2），请学生联系这些图示表示，以此展开对分数意义的学习，学生参与度明显提高，课堂学习氛围顿时形成.
从冷清迟钝到积极参与，是什么因素在影响着我们的课堂？笔者以为是模型直观. 当有图形的介入，学生的思维便有了固着点. 众所周知，基于小学生的思维能力与思维特征，直观教学是众多教学法中首推的一种教学方法. 它提供我们一种思维的表象，赋予思维一种载体. 较文字而言，它更能激活人的思维. 举个最简单的例子，笔者近日遇到了N年前教过的几个学生，名字都叫不出来了，但我们还彼此认识，由此而引起的许多当时在学校里的美好回忆便一点点浮现在眼前.
客观地讲，教师经过各种教学理论的学习培训以后，对教学法的认识并不少. 但教学实践中如何科学地践行这些教学理论，还是需要我们不断地思考与探索，因为很多时候，我们一不小心将会走偏. 以下两个就是例证：
教师为了让学生能体会1秒的时间，用了大量事例与图片：讲到人造卫星1秒能绕地球飞行15000多米时，飞机1秒可以飞160米，火车1秒可以行30米，现代化的生产流水线1秒可以生产成千上万个零件，所举之例均以电脑课件形式展现运行图. 教师本意通过这些事件的图形直观，让学生感受1秒是可以充分被利用，而且很具有价值的. 学生观看了以后，教师请学生说一说关于1秒的感受，学生说道：“1秒时间有这么长！”
很好的图形直观，学生却产生了错觉，为何？选材对象不行. 把数学和生活联系起来是“课标”的指导，但课标所讲“生活”更多地指向“学生的生活”，而不是我们“成人眼里的生活”，现代化的生产流水线，学生无从感知；对于人造卫星那也是科学家的事情. 学生想到1秒有很长，那是把对15000米的感受错位地移植到了1秒，因为15000很大，所以1秒很长.
在执教人教版三年级《角的认识》一课中，教师会呈现各式各样的角让学生进行分类，这种呈现会在练习纸上、在作业本中、在黑板上、在量角器中，在对“活动角”的操作中等，多样化的呈现可谓丰富了学生对角的各种直观表象. 很快地，学生根据一定的标准分好了类，师生再一起给予这些角赋以名称与定义，得到“锐角、直角、钝角、平角、周角”，课堂教学比较顺利. 但是在一次卷面考查中，出现了这样的一个判断题：最大的锐角是89°（ ），笔者所在学校的几个班错误率接近100%.
绝不单调的直观素材，为何支撑不起学生对于锐角的正确理解？教师的解释是三下年级还没有真正学习过小数的意义、分数的意义. 这个归因可靠吗？恐怕是我们教师把“直观当知识在教，而没有当思维在教”，误以为素材丰富了，思考就完整了. 回顾整个教学过程，学生在操作“活动角”时或观察量角器时，难道真的没有一个学生考虑到当活动角再偏离89°而不到90°会是一个什么角吗？即使真没有，难道我们教师就没有引发这个问题的必要吗？直观教学要赋以思辨.
当下，我们不少教师对直观教学的理解也是有偏差的，以为直观教学就是在课堂中摆出一些实物或讲出一些事例供学生观察与分析，教师缺少对数形直观的关注与研究. 例如笔者曾听过关于《小数四舍五入》的一节课，执教教师苦于搜寻不到直观的教学手段，就以生活中的买卖为例来引发对四舍五入的思考. 这下可好了，不少学生都说“四舍五入”法付钱不公平，舍去的是0—4，进入是5—9，表面上是5个对5个，但实际上进的数比舍去的数要多，因为0是不作算的. 课堂在师生都“很不情愿”的状态下进行着. 但如果我们的教学设计能换一种角度，以图形直观为基点，用画数轴的方法，从集合的角度展开对四舍五入的讨论与分析，那么课堂会顺畅得多. 行走在课堂，笔者还有两处曾经经营的自以为得意的数形直观案例，以飨读者.
1. 为什么要先通分？——源于课例《异分母分数加减法》
异分母分数相加减因为分数单位不一样，要把异分母分数转化（这里的转化指的是通分）成同分母分数再相加减. 那么“分数单位不一样”是什么意思？实际上它与“小数单位”不一样，“整数单位”不一样是同理的. 那么单位不一样为什么不能直接相加减呢？这样深究下去，我们会发现原来就是“标准”不一样.一个单位就是一种标准. 这里用图形便可以直观地解释这个问题：如 用图示为：
分子每一份不一样，得出2份无理，分母上下每一份不一样，得出5份无理.然后用下图解释 要先通分，是非常浅显的. 用数形结合的方法解释为什么异分母分数加法不能直接相加的道理，符合学生的思维特点.
2. 除了迁移还可以怎么办？——源于课例《分数的运算定律》
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在分数运算中也同样适用. 从教材的表达中，看得出是通过对整数（或小数）的运算顺序和运算定律的知识迁移来提高学生学习分数四则计算的效率的. 教师所采取的手段也莫过于举一些分数化小数的例子来证实一下. 那么除了迁移，还有别的方法吗？
以分数乘法交换率为例：我们可以通过化小数来求证×=×（这实际上是迁移），也可以从分数意义的角度来求证分数乘法交换律.如图：将整个表格看成单位1，那么阴影部分占了，横着看，每行占总体的，两行就是，再看上面的两行，其中的每一列占上面两行的，4列就是，于是，上面两行的就是图中的8个方格，利用乘法的意义和分数的意义，把上面的这句话用数学式子来表示就是×=，竖着看，左边5列为，上面两行是，那么的列式为×=，至此，我们可以从直观上理解分数乘分交换律.
如果说迁移学习讲究的是学习效率，那么直观学习则更加注重学习信度（让学生在“铁证”面前无可辩驳），它包含着更多的研究成分. 效度与信度是学生成功学习数学的两大考量. “数无形时少直观，形无数时难入微”，在日常课堂中注重数形直观的研究与教学，有利于培养学生良好的逻辑分析能力，形成良好的数学学习情感，增进学生对数学的“坚信力”.