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【内容摘要】向量在以往的高中数学中是没有的，它是在近几年才引入的。向量分为空间向量和平面向量。顾名思义，平面向量用于平面几何的问题解决中，而空间向量可用来解决例题几何中的问题，对于一些相对难度较大的立体几何问题，空间向量的使用往往能起到很大的帮助。很多的学生都对空间几何有抵触情绪，在此情况下，引入空间向量，不失为一种好的教学方法。
【关键词】高中数学 空间向量
一、注重空间向量性质及运用时的数形结合
1.空间向量的代数性质
空间向量具有代数的性质，它的这种性质的基础就是运算[1]。由于运算是数学学习中的基础，观察与学生数学学习的始终，就这个方向来讲，指导学生对空间向量的代数性质进行把握，并不是一件困难事。在进行空间向量代数性质的教学中，教师需要注意教学的重点在于运算意义的理解和运算性质。学生必须理解运算意义的主要原因是，为之后在集合解题过程的应用奠定基础，向量正如它的名称所示，它是一段有向线段，同时兼具长度以及方向两个因素，不论是两个向量相加，还是给向量乘上一个数，这時它们所代表的含义并非与通常含义上的加减乘除运算一样。举例来说，我们给一个既定的向量乘上一个常数n，此时它所代表的含义并不仅仅是把这个数扩大n倍，它实际的含义更为复杂，它此时指的是另一条线段，而这条新的线段比原来有向线段长n-1倍。据此，我们可以指导，向量的运算意义并不是和代数的运算意义一致，它显得更为复杂。如果学生不能很好的把握向量运算的这一性质，就会存在理解的偏差，在以后进行数行学习的过程中必然会导致思维的混乱，影响向量对于立体几何问题解决积极性的发挥[2]。
有上述可知，空间向量和代数运算的意义是不一致的，与此相对应，空间向量的运算律也具有独特的含义。空间向量的运算律是简化解题过程的关键点，教师应将其作为空间向量教学的重点。另外，需要注意的是，空间向量的使用范围十分广，因此运算律以及运算性质的数量十分可观，教师在进行运算律和运算性质的教学过程中，不能急于求成，注意循序渐进的教学原则[3]。向量满足的运算律和运算性质十分多，距离来说，其数量积满足交换律、分配率、结合律，任意的一个向量a，加上0向量后没有任何的变化，还等于它本身；任意一个向量和乘以0向量都等于0向量，等等。向量的性质十分多，而且十分杂，但是这些性质对于解决立体或者平面几何中的问题都十分重要，教师在进行空间向量教学时，可以适当的将其引入在立体几何中，加深学生对空间向量认识的同时，为今后的立体几何的空间向量教学埋下伏笔。
2.空间向量的几何性质
空间向量除了具有代数性质之外，还具有几何性质，它的几何性质对于后续的学习应用十分重要。例如两个不共线的向量，进行线性组合后就可以确定一个平面可，使得几何的平面和向量之间可以很好的连接在一起。存在十分多这种例子，例如如果向量a和向量b相乘，其结果为0的话，a向量和b向量一定是垂直关系。在进行空间几何的有关问题解决时，皆可以说会用空间向量的这个性质，进而十分轻易的证明垂直位置关系。如果想要将三角函数和向量联系在一起，借助向量的几何性质就可以十分轻松的实现。在进行空间向量的教学中，使学生更加全面的理解和掌握空间向量，不仅能够帮助学生更好的学习立体几何，也可以减轻教师进行立体几何教学时的压力。
二、面对具体问题时应注重灵活选择
在进行空间向量的学习中，最主要的目的就是让学生在解决实际问题时灵活的使用[4]。但是，由于空间向量的运算律和运算性质十分多，因此在进行立体几何的解题时，难免会产生选择问题，另外，空间向量的主要应用范围就是立体几何解题中，而在立体几何中，它本身也有很多的解题方法，这更是将学生的选择范围扩大，增加学生选择的难度。如何选择最为适当的方式进行解题是教学的关键。
举例来说：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=8，AD=AB=6，BC的中点是E。求异面直线AD1与B1E所成的角。
在这道几何题中，很多学生都会使用立体几何的性质进行解题，具体来说，可以将AD1平移到BCB1C1平面，然后在使用角度关系来求出AD1与B1E所成的角。但是这道题中有一个特点，具有一些十分具体的数据，因此也可以使用空间向量的有关性质进行求解。
这就是解题的灵活性，以往解决立体几何的有关问题时，一般都是用立体几何的有关性质解题，但是空间向量的应用可以为学生解题提供更多的思路。但是也面临着选择的困难，尤其是在考试中，有时间的限制，如果将大把的时间纠结于解题方法上，将会得不偿失。因此，学生在利用空间向量的过程中，一定要灵活，选择最为恰当的解题方法。为此，教师在日常的教学中，要尽可能多的为学生展示不同题型的适用方式。
但是，一些十分困难和复杂的立体几何中，可以需要同时运用空间向量和几何解析法，这是要注意两种方法的结合和转化[5]。针对这种情况，学生的思维转化能力要比较高，但是大部分学生的思维转化能力一般，在这样的学情基础上，教师需要教导学生先使用几何分析法，寻找题目中的已知条件和几何关系，然后根据空间向量的有关性质，将所有的关系式列出，找到下一步的条件，然后在进行有关的计算。这样可以将问题化繁为简，即使学生的思维转化一般，这种方式也十分有利。在进行问题的求解时，使用空间向量法来解题，使用不同的公式或者方法，会使提的难易程度不一样。
教师讲授空间向量课程是时，学生的思维习惯的培养十分重要，空间向量所涉及的问题主要就是几个主要方面。基于此，教师可以根据这些方面进行题型种类的划分，根据不同的题型种类使学生进行定量练习，使其形成习惯性的解题思路，在进行考试时，能够在有限的时间中，根据自己的解题习惯，对相应的题目产生条件反射，进而快速的解题，节省时间。
（作者单位：江苏省淮北中学）
【关键词】高中数学 空间向量
一、注重空间向量性质及运用时的数形结合
1.空间向量的代数性质
空间向量具有代数的性质，它的这种性质的基础就是运算[1]。由于运算是数学学习中的基础，观察与学生数学学习的始终，就这个方向来讲，指导学生对空间向量的代数性质进行把握，并不是一件困难事。在进行空间向量代数性质的教学中，教师需要注意教学的重点在于运算意义的理解和运算性质。学生必须理解运算意义的主要原因是，为之后在集合解题过程的应用奠定基础，向量正如它的名称所示，它是一段有向线段，同时兼具长度以及方向两个因素，不论是两个向量相加，还是给向量乘上一个数，这時它们所代表的含义并非与通常含义上的加减乘除运算一样。举例来说，我们给一个既定的向量乘上一个常数n，此时它所代表的含义并不仅仅是把这个数扩大n倍，它实际的含义更为复杂，它此时指的是另一条线段，而这条新的线段比原来有向线段长n-1倍。据此，我们可以指导，向量的运算意义并不是和代数的运算意义一致，它显得更为复杂。如果学生不能很好的把握向量运算的这一性质，就会存在理解的偏差，在以后进行数行学习的过程中必然会导致思维的混乱，影响向量对于立体几何问题解决积极性的发挥[2]。
有上述可知，空间向量和代数运算的意义是不一致的，与此相对应，空间向量的运算律也具有独特的含义。空间向量的运算律是简化解题过程的关键点，教师应将其作为空间向量教学的重点。另外，需要注意的是，空间向量的使用范围十分广，因此运算律以及运算性质的数量十分可观，教师在进行运算律和运算性质的教学过程中，不能急于求成，注意循序渐进的教学原则[3]。向量满足的运算律和运算性质十分多，距离来说，其数量积满足交换律、分配率、结合律，任意的一个向量a，加上0向量后没有任何的变化，还等于它本身；任意一个向量和乘以0向量都等于0向量，等等。向量的性质十分多，而且十分杂，但是这些性质对于解决立体或者平面几何中的问题都十分重要，教师在进行空间向量教学时，可以适当的将其引入在立体几何中，加深学生对空间向量认识的同时，为今后的立体几何的空间向量教学埋下伏笔。
2.空间向量的几何性质
空间向量除了具有代数性质之外，还具有几何性质，它的几何性质对于后续的学习应用十分重要。例如两个不共线的向量，进行线性组合后就可以确定一个平面可，使得几何的平面和向量之间可以很好的连接在一起。存在十分多这种例子，例如如果向量a和向量b相乘，其结果为0的话，a向量和b向量一定是垂直关系。在进行空间几何的有关问题解决时，皆可以说会用空间向量的这个性质，进而十分轻易的证明垂直位置关系。如果想要将三角函数和向量联系在一起，借助向量的几何性质就可以十分轻松的实现。在进行空间向量的教学中，使学生更加全面的理解和掌握空间向量，不仅能够帮助学生更好的学习立体几何，也可以减轻教师进行立体几何教学时的压力。
二、面对具体问题时应注重灵活选择
在进行空间向量的学习中，最主要的目的就是让学生在解决实际问题时灵活的使用[4]。但是，由于空间向量的运算律和运算性质十分多，因此在进行立体几何的解题时，难免会产生选择问题，另外，空间向量的主要应用范围就是立体几何解题中，而在立体几何中，它本身也有很多的解题方法，这更是将学生的选择范围扩大，增加学生选择的难度。如何选择最为适当的方式进行解题是教学的关键。
举例来说：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=8，AD=AB=6，BC的中点是E。求异面直线AD1与B1E所成的角。
在这道几何题中，很多学生都会使用立体几何的性质进行解题，具体来说，可以将AD1平移到BCB1C1平面，然后在使用角度关系来求出AD1与B1E所成的角。但是这道题中有一个特点，具有一些十分具体的数据，因此也可以使用空间向量的有关性质进行求解。
这就是解题的灵活性，以往解决立体几何的有关问题时，一般都是用立体几何的有关性质解题，但是空间向量的应用可以为学生解题提供更多的思路。但是也面临着选择的困难，尤其是在考试中，有时间的限制，如果将大把的时间纠结于解题方法上，将会得不偿失。因此，学生在利用空间向量的过程中，一定要灵活，选择最为恰当的解题方法。为此，教师在日常的教学中，要尽可能多的为学生展示不同题型的适用方式。
但是，一些十分困难和复杂的立体几何中，可以需要同时运用空间向量和几何解析法，这是要注意两种方法的结合和转化[5]。针对这种情况，学生的思维转化能力要比较高，但是大部分学生的思维转化能力一般，在这样的学情基础上，教师需要教导学生先使用几何分析法，寻找题目中的已知条件和几何关系，然后根据空间向量的有关性质，将所有的关系式列出，找到下一步的条件，然后在进行有关的计算。这样可以将问题化繁为简，即使学生的思维转化一般，这种方式也十分有利。在进行问题的求解时，使用空间向量法来解题，使用不同的公式或者方法，会使提的难易程度不一样。
教师讲授空间向量课程是时，学生的思维习惯的培养十分重要，空间向量所涉及的问题主要就是几个主要方面。基于此，教师可以根据这些方面进行题型种类的划分，根据不同的题型种类使学生进行定量练习，使其形成习惯性的解题思路，在进行考试时，能够在有限的时间中，根据自己的解题习惯，对相应的题目产生条件反射，进而快速的解题，节省时间。
（作者单位：江苏省淮北中学）