【教学片断】
　　数学练习课上碰到这样一个问题：
　　设A＝987654321×123456789，
　　B＝987654322×123456788，
　　比较A、B的大小。
　　问题一揭示出来，课堂上就像热油锅里撒上了一把盐，霎时间，七嘴八舌、叽叽喳喳议论开了：
　　“嘿！数目这么大!”
　　“乘法谁不会做？只是太麻烦了，一节课也做不完呢！”
　　“最好有简便算法。”
　　师：对！找找看，有没有简便的算法？——把A、B作为一个整体来看，这两式有什么特点？
　　生1：十分相似。
　　师：有什么差异吗？
　　生2：A的第一个因数987654321比B的第一个因数小1，而A的第二个因数123456789比B的第二个因数123456788大1。
　　师：这几个因数，数目很大，说起来一大串，写起来也挺麻烦。在运算过程中有没有办法简化一些呢？
　　生3：可以把123456789记作123…89，把987654321记作987…21。
　　师：（引导）我们还可以把A的两个因数记作a1 、a2 ,B的两个因数记作b1 、b2 ，就是
　　A＝a1×a2,B=b1×b2 ,
　　而a2=b2+1,b1=a1+1。
　　即A=a1×(b2+1)
　　 B=(a1+1)×b2
　　由乘法分配律，可知
　　A＝a1b2+a1
　　B=a1b2+b2
　　师：现在，谁能够冲破老框框，找到新路子？
　　这时，一位学生大声叫了起来：“噢！我找到比较A、B大小的简便方法了！——不必算乘法，只要比较a1 与b2 的大小就是了！”
　　“什么？”大家盯着他。
　　教师笑眯眯地问学生：“你们说呢？”
　　……
　　思路打开了。现在回到原题，该怎么处理呢？
　　于是，很容易得到：
　　A＝987654321×123456789
　　 ＝987654321×（123456788+1）
　　 ＝987654321×123456788＋987654321（乘法分配律）
　　B＝987654322×123456788
　　 ＝（987654321＋1）×123456788
　　＝987654321×123456788＋123456788（乘法分配律）
　　A、B中画线部分大小相等，而987654321>123456788，所以A>B。
　　
　　【反思】
　　新课改正在呼吁学校要加强培养学生的创新意识和能力，可有时我们却在无情地扼杀学生的创新萌芽，这种现象值得我们反思。我认为：
　　1、 教师要转变教学观念，让学生主动学习
　　现代认知心理学认为，学习过程是学习主体对学习客体主动探索，不断改进已有认识和经验，建构自己认知结构的过程，而不是通过静听、静观、死练来接受现有知识的过程。所以，教学中要以学生主动探索发现和解决问题为立足点，让学生对对象主动操作、亲身体验，改造已有认知结构。
　　2、 教师要创设民主的教育环境
　　 一个班级几十名学生，学生的个性、爱好各异，教师应以一种平等、宽容、引导的心态来对待每一个学生，使学生的身心得以自由地表现和发展。教学中，老师要允许学生发表与自己不同的意见，即使学生的想法错了也应保护和鼓励他们探索的积极性。民主的教育氛围是挖掘学生创新潜能的必要环境，而奇思妙想甚至错误的观点往往可能成为创新的催化剂。
　　3、教师要把“通法”教活，不可使“通法”变成“笨法”
　　数学教学强调“通法”和训练扎实的基本功使必要的。在这个案例中教师没有直接给学生解决的办法，而是引导学生发现解法的过程。先从审题入手，寻找问题特点，引发学生思维，再按照数学建模和化归的思想，把相同的大数看做一个整体，记作a1 、a 2、b 1、b2 ，再引导学生对这一数学模型进行理解和推算，由此解决复杂的问题。通过教学，使学生明确了解决复杂数学问题的一种重要方法：
　　
　　 在上述案例中，学生的解法就是对“通法”的活用。当然一味强调机械套用“通法”，那么“通法”可能会成为“笨法”。
　　4、 教师要适当教一些奇思妙解
　　 教学应以教“通法”为主，但在掌握“通法”的基础上，为了培养学生思维的灵活性，引导学生追求数学美，可以精选少量奇思妙解的习题插于教学之中，通过分析和讲评，渗透创新意识，激发学生兴趣，形成学成主动参与、探索的教学氛围。当然，这类问题要在常规中隐含特殊，于“通法”中引出巧解，切不可片面为追求新奇而放弃本质的东西。