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请你根据以上信息,就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
【分析】答案不唯一,不管选定“路程”还是“时间”都要找到其中的两个未知数,再抓住两个相等关系:①高速公路的长度是普通公路的2倍;②汽车在普通公路与高速公路上行驶的时间和为2.2 h,列出方程组求解.
问题一:普通公路和高速公路分别为多少千米?
解:设普通公路长x km,高速公路长y km.
即普通公路长60 km,高速公路长120 km.
问题二:汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了多少小时?
解:设汽车在普通公路上行驶了x h,在高速公路上行驶了y h.
由题意,得:60x×2=100y,x+y=2.2. 解得x=1,y=1.2.
即汽车在普通公路上行驶了1 h,在高速公路上行驶了1.2 h.
【点评】这是一道问题开放型的题目,主要考查同学们审题的能力和列二元一次方程组解决实际问题的能力.
例3 水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和鳜鱼,有关成本、销售额见下表:
(1) 2011年,王大爷养殖甲鱼20亩,鳜鱼10亩,求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)
(2) 2012年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和鳜鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和鳜鱼各多少亩?
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500 km,鳜鱼每亩需要饲料700 km.根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克?
【分析】(1) 根据已知列算式求解;(2) 先设养殖甲鱼x亩,则养殖鳜鱼(30-x)亩,列不等式,求出x的取值范围,再求出王大爷可获得收益y(万元)关于x(亩)的函数关系式,根据函数的性质和自变量的取值范围求最大值;(3) 设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg,列分式方程求解.
解:(1) 2011年王大爷的收益为:20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(万元).
【点评】本题对不等式的应用、一次函数的应用以及分式方程的应用进行了综合考查,解题的关键是列不等式求x的取值范围,主要考查同学们收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决实际问题及创新实践的能力.
【分析】答案不唯一,不管选定“路程”还是“时间”都要找到其中的两个未知数,再抓住两个相等关系:①高速公路的长度是普通公路的2倍;②汽车在普通公路与高速公路上行驶的时间和为2.2 h,列出方程组求解.
问题一:普通公路和高速公路分别为多少千米?
解:设普通公路长x km,高速公路长y km.
即普通公路长60 km,高速公路长120 km.
问题二:汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了多少小时?
解:设汽车在普通公路上行驶了x h,在高速公路上行驶了y h.
由题意,得:60x×2=100y,x+y=2.2. 解得x=1,y=1.2.
即汽车在普通公路上行驶了1 h,在高速公路上行驶了1.2 h.
【点评】这是一道问题开放型的题目,主要考查同学们审题的能力和列二元一次方程组解决实际问题的能力.
例3 水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和鳜鱼,有关成本、销售额见下表:
(1) 2011年,王大爷养殖甲鱼20亩,鳜鱼10亩,求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额-成本)
(2) 2012年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和鳜鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和鳜鱼各多少亩?
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500 km,鳜鱼每亩需要饲料700 km.根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克?
【分析】(1) 根据已知列算式求解;(2) 先设养殖甲鱼x亩,则养殖鳜鱼(30-x)亩,列不等式,求出x的取值范围,再求出王大爷可获得收益y(万元)关于x(亩)的函数关系式,根据函数的性质和自变量的取值范围求最大值;(3) 设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg,列分式方程求解.
解:(1) 2011年王大爷的收益为:20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(万元).
【点评】本题对不等式的应用、一次函数的应用以及分式方程的应用进行了综合考查,解题的关键是列不等式求x的取值范围,主要考查同学们收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决实际问题及创新实践的能力.