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新课标中将培养学生的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，是要求我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力等具有跳跃性非逻辑思维能力的培养.中考数学突出对直觉力考查，不仅是因为数学直觉力是数形结合思想的基础，还是学生思维能力的整体发展的客观需求，更是新时期社会发展对人才的急切要求.下面结合盐城中考试卷说明.
试题：(2008盐城第28题)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题：
(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，线段CF，BD之间的位置关系为_______，数量关系为_______.
②当点D在线段BC的延长线时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么?
(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动.
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C，F重合除外)?画出相应图形，并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=42，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边与DE线段CF相交于点P，求线CP段长的最大值.
命题思想
(1)融一些基本的、重要的知识于探索型问题中，第(1)问建立一个特殊的几何模型，给学生提供一个思维平台；
(2)结合探索性问题对数学思想进行考查：旋转思想、转化思想、建模思想，方程思想、分类思想.函数思想；
(3)与图形结合综合考查运用数学知识解决问题的应用能力.
试题解析
解答：(1)①垂直，相等；
②仍然成立.
因为BA=BC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，所以△BAD≌△CAF，
所以AD=CF，∠ACF=∠ABC=45°，∠FCB=∠ACB+∠ACF=90°.
(2)当△ABC满足条件∠ACB=45°时，CF⊥BC(点C，F重合除外)
因为∠BAC≠90°，所以分∠BAC>90°和∠BAC<90°.
解法1 ①当∠BAC>90°时(如图4)，过点A作MA⊥AC交BC于点M，因为∠MAC=∠DAF=90°，所以∠MAD=∠CAF. 因为∠ACM+∠AMD=∠ACM+∠ACF=90°，所以∠AMD=∠ACF.
又因为AD=AF，所以△AMD≌△ACF(AAS)，所以AM=AC.
又因为∠MAC=90°，所以∠ACB=45°.
②当∠BAC<90°时(如图5)，过点A作MA⊥AC交CB延长线于点M.
因为∠MAC=∠DAF=90°，所以∠MAD=∠CAF. 因为∠ACM+∠AMD=∠ACM+∠ACF=90°，所以∠AMD=∠ACF.
又因为AD=AF，所以△AMD≌△ACF(AAS)，所以AM=AC.
又因为∠MAC=90°，所以∠ACB=45°.
点评 此解法的方法是借助图1中的“直角三角形”这一几何模型，通过辅助线起到“化不规则图形为规则图形”的作用.其实质是将△ACF绕点A旋转至△AMD处.
解法2 ①当∠BAC>90°时(如图6)，连结AE，因为∠FCD=∠E=90°，所以点A、D、E、F四点共圆，则∠ACD=∠AED=45°，即∠ACB=45°.
②当∠BAC<90°时(如图7)，连结DF，因为∠DAF+∠DCE=180°，所以点A、D、C、F四点共圆，则∠ACD=∠AED=45°，即∠ACB=45°.
点评 此法构造辅助圆，运用分析法，比上更简洁.
(3)过点A作AN⊥BC交直线BC于点N，
因为∠ACB=45°，AC=42，所以AN=NC=4.又因为BC=3，所以△ABC是钝角三角形(如图8)，设CP=y，CD=x，则ND=NC-DC=4-x.
因为∠ADE=90°，所以Rt△AND∽Rt△DCP，所以ANND=DCCP，即44-x=xy.
试题赏析 从中考阅卷情况看，第(1)小题多数考生可得2分，第(2)小题问题较多. 今年是盐城进入课改后的第二次中考，一些考生因缺乏新课程提倡的“问题情景——建立模型——求解——解释——应用”的思想和图形转换意识不强，发现不了本质问题，也有相当部分考生因几何思想方法能力不强，无法作出恰当的辅助线证明.由此，对我们的数学教学、新课程改革引发出深层的思考和启示.
1.正确的解题思路源于基础知识、基本技能和数学思想方法的熟练掌握.
实事求是地说，本题难度并不大，第(1)问通过操作积累，已经为学生提供了一个思维平台——以构建“直角三角形和正方形的几何模型”为载体结合“图形的运动变化”.并由此提供了解决问题的知识(全等法)
第(2)问只是在问题情景的基础上设置了一个台阶，把握住试题的核心，此题既可以通过构建直角三角形几何模型，实际问题数学化，数学问题形象化；又可以通过旋转思想，将△ACF绕点A顺时针旋转至△ADM处使得问题求解.此实质就是作辅助线的两种不同的分析方法.体现了不同数学方法之间的相似性.
第(2)问还考查了学生阅读信息，寻求解题方法的方法，在解题中学生要能把握命题者所提供的隐含思想，题中条件“∠BAC≠90°”实际上提示学生要分∠BAC>90°和∠BAC<90°两种情况进行探究；
第(2)问的思维层次有两个，一是学生在绘图的基础上直接添加条件∠ACB=45°，然后利用该条件进行CF⊥BC的证明(这是命题者提供的答案)；但笔者认为这仅仅是必要条件，而不是充要条件，此题应该是在CF⊥BC的基础上探究∠ACB应具备的条件，这是思维的较高层次.
2.试题高超的数形结合思想和良好的思维策略.
“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象，在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时从对数学的基本认识方面看，在几何图形中，由于运动而导致图形的形状发生了特征上的变化，从而导致数量关系的变化，而这种数量关系恰好就是问题所以研究讨论的.在第(3)问中求线段CP极值的过程就体现了这一数学思想.
该问同时较好地考查了学生的思维策略：首先恰当地选用图形解决问题(见图8)；其次要观察图形，对复杂图形要善于分解，弄清楚不同的构成要素(Rt△AND∽Rt△DCP)；最后要大胆猜想(点D运动，则CD是个变量，设CP=x.)严谨论证，寻求最佳的解题途径(建立关于CP的函数解析式，用函数思想解决问题)，启发我们在今后得教学中要注重数形结合思想的教学，数量问题有时借助于图形可以很直观地解决，反之，图形问题有时转化为数量问题可以很方便的解答.
3.着力培养学生的创新意识，寻求最佳解题途径.
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中.另一方面，在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强.本试题对学生的创新意识提出了一定的要求. 让学生在模仿中透着创新. 本题解法灵活、创新意识强，(如解法2中构造辅助圆，应用五点共圆知识解决问题)要选择其中较为简便的方法与考生的创新意识密切相关.这就启发我们在平时的教学中，要大力发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维等多角度、全方位考虑问题.
4.重视对课本习题、试题的拓展与挖掘.
近两年盐城中考试题源自教材的习题或例题比较常见. 教材习题例题的熟练掌握，对答好这类试题至关重要. 我们不提倡应试教育下的猜题和押题，但这类命题有极大的典型性和代表性，要注意充分地引申，挖掘其蕴含的深层潜力，一题多解、一题多变、融会贯通，这样才能得心应手.
探究1 当点在线段延长线上时，其它条件不变，问题(2)结论仍成立图形见图9、10具体证明同上.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
试题：(2008盐城第28题)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题：
(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，线段CF，BD之间的位置关系为_______，数量关系为_______.
②当点D在线段BC的延长线时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么?
(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动.
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C，F重合除外)?画出相应图形，并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=42，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边与DE线段CF相交于点P，求线CP段长的最大值.
命题思想
(1)融一些基本的、重要的知识于探索型问题中，第(1)问建立一个特殊的几何模型，给学生提供一个思维平台；
(2)结合探索性问题对数学思想进行考查：旋转思想、转化思想、建模思想，方程思想、分类思想.函数思想；
(3)与图形结合综合考查运用数学知识解决问题的应用能力.
试题解析
解答：(1)①垂直，相等；
②仍然成立.
因为BA=BC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，所以△BAD≌△CAF，
所以AD=CF，∠ACF=∠ABC=45°，∠FCB=∠ACB+∠ACF=90°.
(2)当△ABC满足条件∠ACB=45°时，CF⊥BC(点C，F重合除外)
因为∠BAC≠90°，所以分∠BAC>90°和∠BAC<90°.
解法1 ①当∠BAC>90°时(如图4)，过点A作MA⊥AC交BC于点M，因为∠MAC=∠DAF=90°，所以∠MAD=∠CAF. 因为∠ACM+∠AMD=∠ACM+∠ACF=90°，所以∠AMD=∠ACF.
又因为AD=AF，所以△AMD≌△ACF(AAS)，所以AM=AC.
又因为∠MAC=90°，所以∠ACB=45°.
②当∠BAC<90°时(如图5)，过点A作MA⊥AC交CB延长线于点M.
因为∠MAC=∠DAF=90°，所以∠MAD=∠CAF. 因为∠ACM+∠AMD=∠ACM+∠ACF=90°，所以∠AMD=∠ACF.
又因为AD=AF，所以△AMD≌△ACF(AAS)，所以AM=AC.
又因为∠MAC=90°，所以∠ACB=45°.
点评 此解法的方法是借助图1中的“直角三角形”这一几何模型，通过辅助线起到“化不规则图形为规则图形”的作用.其实质是将△ACF绕点A旋转至△AMD处.
解法2 ①当∠BAC>90°时(如图6)，连结AE，因为∠FCD=∠E=90°，所以点A、D、E、F四点共圆，则∠ACD=∠AED=45°，即∠ACB=45°.
②当∠BAC<90°时(如图7)，连结DF，因为∠DAF+∠DCE=180°，所以点A、D、C、F四点共圆，则∠ACD=∠AED=45°，即∠ACB=45°.
点评 此法构造辅助圆，运用分析法，比上更简洁.
(3)过点A作AN⊥BC交直线BC于点N，
因为∠ACB=45°，AC=42，所以AN=NC=4.又因为BC=3，所以△ABC是钝角三角形(如图8)，设CP=y，CD=x，则ND=NC-DC=4-x.
因为∠ADE=90°，所以Rt△AND∽Rt△DCP，所以ANND=DCCP，即44-x=xy.
试题赏析 从中考阅卷情况看，第(1)小题多数考生可得2分，第(2)小题问题较多. 今年是盐城进入课改后的第二次中考，一些考生因缺乏新课程提倡的“问题情景——建立模型——求解——解释——应用”的思想和图形转换意识不强，发现不了本质问题，也有相当部分考生因几何思想方法能力不强，无法作出恰当的辅助线证明.由此，对我们的数学教学、新课程改革引发出深层的思考和启示.
1.正确的解题思路源于基础知识、基本技能和数学思想方法的熟练掌握.
实事求是地说，本题难度并不大，第(1)问通过操作积累，已经为学生提供了一个思维平台——以构建“直角三角形和正方形的几何模型”为载体结合“图形的运动变化”.并由此提供了解决问题的知识(全等法)
第(2)问只是在问题情景的基础上设置了一个台阶，把握住试题的核心，此题既可以通过构建直角三角形几何模型，实际问题数学化，数学问题形象化；又可以通过旋转思想，将△ACF绕点A顺时针旋转至△ADM处使得问题求解.此实质就是作辅助线的两种不同的分析方法.体现了不同数学方法之间的相似性.
第(2)问还考查了学生阅读信息，寻求解题方法的方法，在解题中学生要能把握命题者所提供的隐含思想，题中条件“∠BAC≠90°”实际上提示学生要分∠BAC>90°和∠BAC<90°两种情况进行探究；
第(2)问的思维层次有两个，一是学生在绘图的基础上直接添加条件∠ACB=45°，然后利用该条件进行CF⊥BC的证明(这是命题者提供的答案)；但笔者认为这仅仅是必要条件，而不是充要条件，此题应该是在CF⊥BC的基础上探究∠ACB应具备的条件，这是思维的较高层次.
2.试题高超的数形结合思想和良好的思维策略.
“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象，在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时从对数学的基本认识方面看，在几何图形中，由于运动而导致图形的形状发生了特征上的变化，从而导致数量关系的变化，而这种数量关系恰好就是问题所以研究讨论的.在第(3)问中求线段CP极值的过程就体现了这一数学思想.
该问同时较好地考查了学生的思维策略：首先恰当地选用图形解决问题(见图8)；其次要观察图形，对复杂图形要善于分解，弄清楚不同的构成要素(Rt△AND∽Rt△DCP)；最后要大胆猜想(点D运动，则CD是个变量，设CP=x.)严谨论证，寻求最佳的解题途径(建立关于CP的函数解析式，用函数思想解决问题)，启发我们在今后得教学中要注重数形结合思想的教学，数量问题有时借助于图形可以很直观地解决，反之，图形问题有时转化为数量问题可以很方便的解答.
3.着力培养学生的创新意识，寻求最佳解题途径.
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中.另一方面，在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强.本试题对学生的创新意识提出了一定的要求. 让学生在模仿中透着创新. 本题解法灵活、创新意识强，(如解法2中构造辅助圆，应用五点共圆知识解决问题)要选择其中较为简便的方法与考生的创新意识密切相关.这就启发我们在平时的教学中，要大力发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维等多角度、全方位考虑问题.
4.重视对课本习题、试题的拓展与挖掘.
近两年盐城中考试题源自教材的习题或例题比较常见. 教材习题例题的熟练掌握，对答好这类试题至关重要. 我们不提倡应试教育下的猜题和押题，但这类命题有极大的典型性和代表性，要注意充分地引申，挖掘其蕴含的深层潜力，一题多解、一题多变、融会贯通，这样才能得心应手.
探究1 当点在线段延长线上时，其它条件不变，问题(2)结论仍成立图形见图9、10具体证明同上.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”