[摘要]函数解析式的求解方法是一种比较抽象的解题方法，提供几种求解函数解析式的常用方法，供大家参考.
　　[关键词]函数解析式求解策略
　　[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140038
　　函数解析式是研究函数性质的基础，其解析式的求法也综合了代数、三角函数、几何的相关知识以及相应的数学思想方法.本文仅对函数解析式的求法加以概括和归纳.
　　一、换元法
　　【例1】对所有实数x，满足条件：f（2x-3）=4x2 -2x 3，求f（x）的解析式.
　　解： 令 t=2x-3，则 x=t 32.
　　所以f（t）=4（t 32）2-2（t 32） 3=t2 5t 9，
　　即 f（t）=t2 5t 9，
　　所以 f（x）=x2 5x 9.
　　小结：能从换元后的函数方程中解出x的函数解析式问题常用此法.
　　二、配凑法
　　【例2】若f（x 1x）=x3 1x3，求f（x）.
　　解：∵f（x 1x）=x3 1x3=
　　（x 1x）（x2 1x2-1）=
　　（x 1x）[（x 1x）2-3]
　　，
　　∴f（x）=x（x2-3）=x3-3x.
　　小结：不能从换元后的函数方程中解出x的函数解析式问题常用此法.
　　三、待定系数法
　　【例3】已知f （x）是二次函数，且f（x 1） f（x-1）=2x2-4x 4，则f （x）=.
　　小值点，
　　∴f（43）=
　　8×43 16
　　1 43-1 169
　　=40
　　，当x=ba=43时，结合已知求得a=10，b=403.
　　方法三：联想几何意义，构造三角函数求最值
　　将1a 2b=14
　　转化为4a 8b=1，联想到直线截距式方程xa yb=1.
　　问题转化为：过定点P（4，8）的直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，求△ABO周长的最小值.
　　解：设直线l的倾斜角的补角为θ，0<θ<π2，过P作y轴的垂线，垂足为D，过P作x轴的垂线，垂足为C，如右图.
　　如图可知，PB=4cosθ，BD=4tanθ，
　　PA=8sinθ，AC=8tanθ.
　　则△ABO周长
　　l=a b a2 b2
　　=12 4cosθ
　　4tanθ 8sinθ 8tanθ
　　=12 4cosθ
　　4sinθcosθ
　　8sinθ
　　8cosθsinθ
　　=12 8（1 cosθ）sinθ
　　4（1 sinθ）cosθ=
　　=12 8×2cos2θ22sinθ2cosθ2
　　4（sinθ2 cosθ2）2
　　cos2θ2-sin2θ2
　　=
　　12 8·cosθ2sinθ2
　　4（sinθ2 cosθ2）cosθ2-sinθ2
　　=12 8tanθ2
　　4（tanθ2 1）1-tanθ2
　　.
　　令tanθ2=x（0　　则l（x）=12 8x 4（x 1）1-x.
　　∴l′（x）=-8x2 8（x-1）2.
　　令l′（x）=0，则-8x2 8（x-1）2=0
　　，解得x=12.
　　易求l（12）=40，所以△ABO周长的最小值为40.
　　即a b a2 b2的最小值为40.
　　方法四：联想几何意义，利用几何性质求最值
　　（利用方法三中的假设）如图2⊙M是的旁切圆，由圆的切线长性质知，BE=BD，AE=AC，所以的周长为OC OD=2OC（四边形OCMD为正方形），OC为旁切圆的半径，因此，要使的周长最小，就要使的旁切圆的直径最小.又当仅当点（4，8）是直线AB与⊙M相切的切点时，旁切圆的半径最小.设⊙M的圆心为（m，m）， 则半径为m， ⊙M的方程为（x-m）2 （y-m）2=m2，将（4，8）代入方程得：（4 -m）2 （8 -m）2=m2 ，解方程得m=20. 所以周长的最小值为40. 即的最小值为40.
　　综上所述，最值问题作为高中数学中的难点和热点问题之一，我们只要把握了思维方向，就能从不同角度分析问题，寻求到解决问题的方法.
　　[参考文献]
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　　[2] 王耀.多方位审视多策略解题[J].数学教学研究，2013（8）.
　　[3] 龚海滨.二次函数逆向最值问题的优化策略[J].高中数学教与学，2014（9）.
　　[4] 张婷婷.一道最值问题的多视角求解[J]，高中数学教与学，2014（10）.