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摘要：物理规律可以通过图像表述，物理问题可以通过图像来解决，图像中所包含的信息主要体现在：点、线、面、斜率、截距，处理图像问题的核心策略就是将它们表述成物理规律，如果能建立解决这种问题的基本思路和方法，并在长期训练中进行贯彻和巩固，定能给学生带来有益的帮助。
关键词：图像 数学语言 物理表述 斜率 截距
高中物理对图像有专门的探讨，而图像又是表述物理规律的一条重要途径，纵观近年的高考图像问题层出不穷，也是创新不断，因此解决图像类问题是学生必须掌握的一种能力。物理图像中所包含的数学语言主要是：点、线、面、斜率、截距，处理图像问题的核心策略就是将它们表述成物理规律，如果能建立解决这种问题的基本思路和方法，并在长期训练中进行贯彻和巩固，定能给学生带来有益的帮助。
本文将阐述“斜率、截距”在图像中所隐含的信息。也是解决图像问题的二把利剑。
1、斜率
斜率的应用首先能挖掘出斜率的物理意义，高中物理中有V-T、S-T、U-I等图像斜率都有其特定的物理意义，斜率所表示的物理意义，这个物理就能很直观表现出来，也能进行定量计算
1. 1直线型斜率。直线型斜率是个定值，可直接定性判断，也可提取作为定量的计算。
例1、有一行星探测器,质量为1 800 kg,现使探测器从某一行星的表面竖直升空,探测器的发动机的推力恒定.发射升空后第9 s末,发动机因发生故障突然熄火.如下图所示是从探测器发射到落回地面全过程的速度—时间图线.已知该行星表面没有大气.若不考虑探测器总质量的变化,求:
(1)该行星表面附近的重力加速度大小.
(2)发动机正常工作时的推力.
(3)探测器落回星球表面时的速度.
解析：给定v-t图象,可以从图象的斜率求得各段时间内的加速度,从而根据牛顿第 二定律可求得作用力.
(1)由题意可知,第9 s末发动机熄火,探测器只受重力作用,故它在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度.由图线的斜率可知g= 64/16(m/s2)=4 m/s2
(2)在0～9 s内,探测器受到竖直向上的推力F和竖直向下的重力G.由图线的斜率 可知这一阶段的加速度a= 9/64(m/s2 ) =7.1m/s2，由牛顿第二定律F-mg=ma,得F=m(g a)=2 000 N
(3)由上升位移与下落位移相等得: 1/2×64×25 m=v2/2g解出:v=80 m/s
1. 2 曲线型斜率。曲线斜率是曲线的切线，特点是会变化，我们可以从变化中看出物理规律，也可以提取某点的值定量计算。
1．2.1 某点曲线斜率所含的信息的提取
例2、“神舟”六号飞船完成了预定的空间飞行和科学技术实验任务后返回舱于17日成功返回.返回舱返回时开始通过自身制动发动机进行调控减速下降,穿越大气层后,在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降,这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比,比例系数(空气阻力系数)为k,所受空气浮力恒定不变,且认为竖直下落.从某时刻开始计时,返回舱的运动v-t图象如右图中的AD曲线所示,图中AB是曲线在A点的切线,切线交于横轴一点B,其坐标为(8,0),CD是曲线AD的渐近线.问:
(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的?
(2)在初始时刻v=160 m/s,它的加速度多大?
解析
(1)从v-t图象上可知:物体的速度是减小的,所以做的是减速直线运动,而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知:其加速度越来越小.所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动.
(2)因AB是曲线AD在A点的切线,所以其斜率大小就是A点在这一时刻加速度的大小,即a= 160/8 （m/s2）=20 m/s2.
1.2.2曲线斜率变化过程所含信息的提取
例3、 负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图象如右图所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 ( )
解析 故电荷在运动过程中,应受到逐渐增大的吸引力作用,所以电场线的方向应由B指向A.由于加速度越来越大,所以电场力越来越大,即B点的电场强度应大于A点的电场强度,即B点处电场线应比A点处密集.所以正确答案为C.学生由于对v-t图象的斜率即加速度值理解不够,不能正确得出电荷加速度变大的结论,而得不到正确的结果.
2、 截距
例4、 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长l0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l,把l-l0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是下图中的哪一个 ( )
解析 建立F与X理论上的函数关系 F mg=kx 当x为零时，F=-mg则选C（读者可思考题中斜率的物理意义）
延伸思考：由函数关系可以进一步确认横轴和纵轴的截距大小分别为自重作用下的伸长量和弹簧自重即当x为零则-F0=mg ，F为零时则mg=kx0
F
-F0
小结：面积在v-t图像中应用较为广泛，但是如果能够培养用面积处理图像问题的理念，并能将这种理念推广到更多的图形中，会为解题带来意想不到的收获。
综上所述， 抓住图像中的“三把利剑”就抓住了解决图像问题的“策”，挖掘它们所包含的信息并将其表述成物理规律就找到了解决图像问题的“略”。
关键词：图像 数学语言 物理表述 斜率 截距
高中物理对图像有专门的探讨，而图像又是表述物理规律的一条重要途径，纵观近年的高考图像问题层出不穷，也是创新不断，因此解决图像类问题是学生必须掌握的一种能力。物理图像中所包含的数学语言主要是：点、线、面、斜率、截距，处理图像问题的核心策略就是将它们表述成物理规律，如果能建立解决这种问题的基本思路和方法，并在长期训练中进行贯彻和巩固，定能给学生带来有益的帮助。
本文将阐述“斜率、截距”在图像中所隐含的信息。也是解决图像问题的二把利剑。
1、斜率
斜率的应用首先能挖掘出斜率的物理意义，高中物理中有V-T、S-T、U-I等图像斜率都有其特定的物理意义，斜率所表示的物理意义，这个物理就能很直观表现出来，也能进行定量计算
1. 1直线型斜率。直线型斜率是个定值，可直接定性判断，也可提取作为定量的计算。
例1、有一行星探测器,质量为1 800 kg,现使探测器从某一行星的表面竖直升空,探测器的发动机的推力恒定.发射升空后第9 s末,发动机因发生故障突然熄火.如下图所示是从探测器发射到落回地面全过程的速度—时间图线.已知该行星表面没有大气.若不考虑探测器总质量的变化,求:
(1)该行星表面附近的重力加速度大小.
(2)发动机正常工作时的推力.
(3)探测器落回星球表面时的速度.
解析：给定v-t图象,可以从图象的斜率求得各段时间内的加速度,从而根据牛顿第 二定律可求得作用力.
(1)由题意可知,第9 s末发动机熄火,探测器只受重力作用,故它在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度.由图线的斜率可知g= 64/16(m/s2)=4 m/s2
(2)在0～9 s内,探测器受到竖直向上的推力F和竖直向下的重力G.由图线的斜率 可知这一阶段的加速度a= 9/64(m/s2 ) =7.1m/s2，由牛顿第二定律F-mg=ma,得F=m(g a)=2 000 N
(3)由上升位移与下落位移相等得: 1/2×64×25 m=v2/2g解出:v=80 m/s
1. 2 曲线型斜率。曲线斜率是曲线的切线，特点是会变化，我们可以从变化中看出物理规律，也可以提取某点的值定量计算。
1．2.1 某点曲线斜率所含的信息的提取
例2、“神舟”六号飞船完成了预定的空间飞行和科学技术实验任务后返回舱于17日成功返回.返回舱返回时开始通过自身制动发动机进行调控减速下降,穿越大气层后,在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降,这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比,比例系数(空气阻力系数)为k,所受空气浮力恒定不变,且认为竖直下落.从某时刻开始计时,返回舱的运动v-t图象如右图中的AD曲线所示,图中AB是曲线在A点的切线,切线交于横轴一点B,其坐标为(8,0),CD是曲线AD的渐近线.问:
(1)返回舱在这一阶段是怎样运动的?
(2)在初始时刻v=160 m/s,它的加速度多大?
解析
(1)从v-t图象上可知:物体的速度是减小的,所以做的是减速直线运动,而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知:其加速度越来越小.所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动.
(2)因AB是曲线AD在A点的切线,所以其斜率大小就是A点在这一时刻加速度的大小,即a= 160/8 （m/s2）=20 m/s2.
1.2.2曲线斜率变化过程所含信息的提取
例3、 负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图象如右图所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 ( )
解析 故电荷在运动过程中,应受到逐渐增大的吸引力作用,所以电场线的方向应由B指向A.由于加速度越来越大,所以电场力越来越大,即B点的电场强度应大于A点的电场强度,即B点处电场线应比A点处密集.所以正确答案为C.学生由于对v-t图象的斜率即加速度值理解不够,不能正确得出电荷加速度变大的结论,而得不到正确的结果.
2、 截距
例4、 某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中,他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长l0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l,把l-l0作为弹簧的伸长量x.这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是下图中的哪一个 ( )
解析 建立F与X理论上的函数关系 F mg=kx 当x为零时，F=-mg则选C（读者可思考题中斜率的物理意义）
延伸思考：由函数关系可以进一步确认横轴和纵轴的截距大小分别为自重作用下的伸长量和弹簧自重即当x为零则-F0=mg ，F为零时则mg=kx0
F
-F0
小结：面积在v-t图像中应用较为广泛，但是如果能够培养用面积处理图像问题的理念，并能将这种理念推广到更多的图形中，会为解题带来意想不到的收获。
综上所述， 抓住图像中的“三把利剑”就抓住了解决图像问题的“策”，挖掘它们所包含的信息并将其表述成物理规律就找到了解决图像问题的“略”。