一次函数教法初探

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  新课标指出:“教师不能只成为课程实施的执行者,应该成为课程的建设者。”现在的教材虽然经过专家的多次修改,接近完美,但是在教学实践中,为了能达到更好的教学效果,我认为作为一线教师,应有责任深研教材,灵活处理教材。在现行的华东师大版初中数学教材中,把一次函数(含正比例函数)和反比例函数放在了八年级下期。学习函数部分的知识,对学生的数学思维能力会是一个重大的挑战。不少学生由于听到过高年级同学对函数知识的描述(其实可能主要针对的是二次函数),先入为主地认为函数部分知识很难,首先就有了畏难情绪。这时教师若在处理教材时稍有失误,就会进一步打击学生的学习自信心和积极性,从而导致学生感到无法学好函数知识,甚至产生放弃学习的心理。
  我认为教师在处理这部分教学内容时,要充分运用运动的观点去分析教材,从一开始就激发起学生的求知欲,使他们深入理解所学知识。随着学习的深入,逐步加深知识的难度,贯彻函数思想。切不可贪多求全而使学生吃“夹生饭”,导致学生的学习自信心受到打击。在各部分知识的教学中要始终贯彻“以旧带新”和“数形结合”思想。
  在第一节“变量与函数”中,要使学生充分理解函数的定义,明确告诉学生,函数在生活中随处可见,而不是什么“天外飞仙”。可以通过列举大量的生活实例让学生对“函数”这一名词消除陌生感,而不要让学生认为函数是高深莫测的东西。函数有不同的表达方法,其中“解析法”和以前学过的一些公式就可以直接联系起来。由“图象法”可以引出第二节“函数的图象”。在这一节中,必须通过反复练习让学生对平面直角坐标系达到相当高的熟练程度,否则在后面让学生画函数图象时必定会漏洞百出。另外,还要让学生知道画函数图象的必须步骤。做好了这些,就算为正式学习一次函数做足了准备了。
  一次函数的定义是以y=kx+b(k≠0)的形式给出的,学生理解起来会有一定的困难。其原因:(1)对这种定义的形式以前没有见过;(2)对解析式中四个字母各自表示的意义的理解较为困难;(3)对于具体实例,它的图象又有不同,可能是直线,也可能是射线、线段,甚至是一些不能连成线的点,要根据自变量的取值范围,才能来确定一次函数的图象。处理这部分内容时,我首先告诉学生:y=kx+b(k≠0)中,当在具体的问题中时,k、b是常数,必须变成具体的数字。当k、b变成具体的数字后,它和以前学习过的二元一次方程在实质上就是一样的了,只是形式上有点不同。例如:y=5x-3是一次函数,而改写成5x-y=3后,它就是我们学习过的二元一次方程!在计算中,以前对方程所采用的方法全部都可以在这里使用起来。再加上课本上的练习题的完成,学生对一次函数的定义会有一个比较准确的认识。一次函数的定义处理好后,“一次函数的图象”部分,我们千万不能怕耽搁时间,或者是拘泥于课本上的进度要求,而忽视了学生的动手环节,要让学生充分动手,不要怕花时间。学生在自己动手的过程中,既复习了平面直角坐标系的知识,又能强化“数形结合”思想,让学生更直观地了解一次函数的图象在坐标系中的特征,为学习一次函数的性质打下扎实的基础。另外,此处还可以补充上“平面直角坐标系中互相垂直的两条直线的解析式中自变量系数互为负倒数”这一结论的例子,让学生从画图象中来加强认识,并归纳出性质来。有了学生大量的自己动手画图象的过程,再学习“一次函数的性质”就不会太吃力了,但是仍然需要老师要有足够的耐心来引导。在归纳一次函数的性质时,除了课本上的内容外,还应该补充上k大于0和小于0时直线经过的象限,以及b在不同取值范围时直线与y轴交点情况和直线经过的象限位置,这些知识也是一次函数考查中的一个非常重要的内容。接下来用待定系数法求一次函数的解析式的教学中,应该是对大多数学生不会太难,只是要注意一点,不要让学生学得太死就行。这些教学内容都完成了以后,按照课本上的顺序就应该是反比例函数的教学了。我认为在这里应该调整一下顺序,先完成一次函数的“实践与探索”部分的内容,并且在课本的基础上分类补充一些不同类型的例题(比如图象是直线的、射线的、线段的、断开的点的),然后再回过头来教授反比例函数的知识。因为这样可以让学生更容易形成对一次函数的深层次的认识,更全面地理解一次函数的有关性质,更加熟练地掌握一次函数相关的应用技巧,从而改变学生对函数知识的最初的印象,激发起学生的学习的自信心和成就感,为学习其他函数知识,包括二次函数打下良好的知识基础和心理基础。
  一次函数既是学生学习的第一种具体的函数,也是学习其他函数知识的基础,更是初中数学毕业考试中的必考内容,有时甚至与其他知识综合起来成为中考压轴题。处理好这部分内容的教学,既能为学生树立起学习的自信心,激发学生学习的积极性,也为学生进一步的学习奠定好足够的基础,为学生下一步的学习作好充分的准备。新课改对我们老师提出了新的要求和新的挑战。作为老师,我们应紧跟时代的要求,紧跟新课改的步伐,认真地钻研教材,对教材进行大胆改革,根据教材需要创造性地使用教材,让我们的课堂更精彩。
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