【中图分类号】G633.6
　　笔者常年任教高三，经常欣喜的发现我们的学生在解决某些棘手的问题时，思想上迸发出智慧的火花。对于高三学生的这种状态，我一方面大加赞扬，一方面也注意收集整理。以下一道数列题，我就发现同学们的这些解法是非常可喜，值得推荐的。这是一道2010年江苏省海安中学、南京外国语学校、金陵中学一道高考前冲刺试题。
　　例.已知数列{an}的通项公式为an = （n？N*）.
　　⑴求数列{an}的最大项；
　　⑵设bn = ，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
　　⑶设，问：数列{an}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.
　　解答（1）（2）略。本文着重分析第三问。
　　设存在三项，，是等差数列，且；
　　则
　　由，得
　　（*）
　　甲同学提供方法（一）：去分母2（）（）=（）（）+（）（）
　　（1）
　　（**）
　　，
　　（**）左边为负数 （**）不可能成立（*）不可能成立
　　故数列{an}中不存在三项，，，使数列，，是等差数列.
　　注：这里有常识性命题：如则，
　　理由很简单，
　　乙同学提供方法（二）：
　　将方法（一）中（1）两边同除以：
　　，
　　，
　　上式左边为负数
　　假设错误
　　丙同学提供方法（三）：
　　由前面（*）即：
　　（***）
　　，
　　（***）右边为大于3的数，左边为2，
　　（***）不可能成立
　　这种解决来源于对分式进行分离常数
　　（如）
　　丁同学提供方法（四）：由假设：
　　，但，
　　假设错误
　　戊同学提供方法（五）：由假设
　　得
　　此式显然不成立
　　假设错误，不存在三项，，，使数列，，是等差数列.
　　上述5种方法逐步由死算过度到更为理性的推理：
　　（1）降幂（两边除以，方法二）
　　（2）分离常数（或整式）（法三）
　　（3）适度放缩（法四）
　　（4）不等式性质应用（实数的比较，法五）
　　此题解决逐渐步入佳境，同学们思维由此得到了升华，这当然是可喜可贺的大喜事嘛！