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[摘 要]测量几何体的各种数据是一件复杂的事情，千篇一律的测量方式和公式套用会让学生失去学习兴趣。要想在体积测量，尤其是不规则物体体积的测量教学中体现数学趣味，就必须做到在公式化的“排水法”中找到新意，并引导学生学会用合理的方法解决问题。
[关键词]测量体积；排水法；溢水法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0082-02
【教学内容】“趣味测量”不规则物体体积
【教学重点】用“排水法”和“溢水法”测量不规则物体体积。
【教学过程】
一、设疑导入，激发学习兴趣
师（用课件展示一系列物品）：这些物品有的形状规则（如书本、魔方、粉笔盒等），有的形状不规则（如石块、木块、人物雕塑等）。请大家独立思考两个问题——（1）以上哪些物品可以直接利用公式计算出体积？如何列式？（2）哪些物品无法直接通过公式计算出体积？理由是什么？
生1：书本、魔方、粉笔盒可以直接利用公式计算。长方体体积公式“长[×]宽[×]高”；正方体体积公式“[边长×边长×边长]”。
生2：石块、木块、人物雕塑都无法直接利用公式计算体积，因为这些物品的外形是不规则的。
师：那么请大家思考一下，该如何求这些不规则物品的体积呢？
新课标提出，数学教学应从学生的实际情况出发，创设的问题要能有效引发学生的思考。在本环节中，笔者利用学生熟知的生活物品及有趣的竞答模式激起学生的兴趣，促进他们有序思考，在笔者的问题引导下，学生开始主动探寻计算不规则物体体积的方法，为接下来学习测量不规则物体体积的方法做了铺垫。
二、组织研讨，分组分工合作
1.组织研讨测量方法
师：在大家学过的知识里是否有测量不规则物体的方法？
（播放“乌鸦喝水”视频）
师：观看完视频后，大家先独自思考，然后在小组内讨论，最后再全班交流。
生1（走向讲台上的黑板，边画草图边讲解）：我们小组想到的是“排水法”，即把物体浸没在盛有水的规则容器里，测出放入物体前后的水位差，用“底面积×水位差”来计算物体体积。
生2（拿出小组展示板）：我们小组想到的是“溢水法”，就是将物体完全浸没在水面与容器口齐平的容器中，水就会溢出，通过量筒测量溢出水量的体积来计算物体体积。
生3：我们小组另辟蹊径，使用“降水法”，即先测量物体沉入水中后的水位，再测量捞出物体后的水位，再根据前后水位的变化求出物体体积。
生4：我表示反对，捞出物体后，物体表面会沾上水渍而出现实验误差。
师（总结）：无论是“排水法”还是“溢水法”，均是利用“等积变换”，不规则物体体积=排开水的体积。
2.分组实验
将全班学生分成8个小组，每组学生都要从一堆不规则物体中随机抽取一样作为试验品（其他量具和实验器材一应俱全）。
实验前，教师出示实验要求：（1）先决定方案步骤，再分工合作进行实验；（2）容器中的水位高度适宜，被测物体要完全浸入水中；（3）读数时，视线要与水柱凹面齐平；（4）对同一个物体要测量三次，实验数据取平均值；（5）实验时要讲文明、有秩序。
实验后，学生交流心得体会。
生5：我们组的实验材料的密度小于水，总是漂浮在水面上难以下沉。
生6：老师，我们组的实验材料是海绵，它吸水性强，测量结果有误差。
生7：我们组选的是肥皂做实验材料，但肥皂放进水里就会溶解，测量结果出现重大误差。
……
师：既然实验中出现了这么多意外状况，那么请大家开动脑筋想想应对之策。
3.活动交流与总结
师：大家经过讨论，想出應对的方法了吗？谁来说一说？
生8：对于微型物品，可以将其积累到一定数量，求出总体积，再求出个体体积。
生9：对于漂浮物和易溶物，我想到的办法是用沙子代替水来测量，
生10：对于像肥皂这样的易溶物，不妨在其表面包一层塑料薄膜。
师：大家想的办法很有新意，也很管用。
在本环节中，笔者主要遵循“提出问题——寻找方法——定方案——实践——总结”的思路展开教学，鼓励学生将理论联系实际，在实践活动中提出新问题，并让他们通过独立思考、集体讨论等方式寻求解决问题之道，从而培养他们的综合应用能力。
三、应用拓展，理论联系实际
师（出示任务卡）：先独立完成任务卡上的任务，然后互相交流。
生3：阿基米德鉴定皇冠就是用的“排水法”。
生4：不对，阿基米德用的“排水法”是求浮力而不是求体积。
生5：排开水的体积与物体的体积也有关。
师：大家可以互评对方完成的任务情况。
任务卡的设计目标是让学生通过完成任务来巩固和应用新知识。对于任务，学生先独立思考研究，然后再合作交流，目的主要是锻炼学生独立处事和沟通交流的能力。
“趣味测量”一课的教学目标是“在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题”。教材只编排了用“排水法”测量物体体积的内容，如此单一的测量方法限制了学生的思维。而以往许多教师在教学这一课时只是照本宣科，学生在课上看似理解了测量方法的含义，但这只是一种假象，一旦遇到变式题，他们便无从着手了。为了改善这些不足，笔者精心设计了教学活动，让学生经历多种方法测量物体体积的过程，引导学生在观察思考之余融入想象推理元素，使得学生在活动过程中获得情感体验，养成勤思、善学的好习惯。
学生在测量物体体积的过程中，先是独立思考、设计方案，然后在自主研究和小组合作中发现问题、提出问题，并积极寻求解决之道，从而获取知识，发展数学思维，实现了“边做边问、边做边想、边做边学”的目标。
（责编 黄 露）
[关键词]测量体积；排水法；溢水法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0082-02
【教学内容】“趣味测量”不规则物体体积
【教学重点】用“排水法”和“溢水法”测量不规则物体体积。
【教学过程】
一、设疑导入，激发学习兴趣
师（用课件展示一系列物品）：这些物品有的形状规则（如书本、魔方、粉笔盒等），有的形状不规则（如石块、木块、人物雕塑等）。请大家独立思考两个问题——（1）以上哪些物品可以直接利用公式计算出体积？如何列式？（2）哪些物品无法直接通过公式计算出体积？理由是什么？
生1：书本、魔方、粉笔盒可以直接利用公式计算。长方体体积公式“长[×]宽[×]高”；正方体体积公式“[边长×边长×边长]”。
生2：石块、木块、人物雕塑都无法直接利用公式计算体积，因为这些物品的外形是不规则的。
师：那么请大家思考一下，该如何求这些不规则物品的体积呢？
新课标提出，数学教学应从学生的实际情况出发，创设的问题要能有效引发学生的思考。在本环节中，笔者利用学生熟知的生活物品及有趣的竞答模式激起学生的兴趣，促进他们有序思考，在笔者的问题引导下，学生开始主动探寻计算不规则物体体积的方法，为接下来学习测量不规则物体体积的方法做了铺垫。
二、组织研讨，分组分工合作
1.组织研讨测量方法
师：在大家学过的知识里是否有测量不规则物体的方法？
（播放“乌鸦喝水”视频）
师：观看完视频后，大家先独自思考，然后在小组内讨论，最后再全班交流。
生1（走向讲台上的黑板，边画草图边讲解）：我们小组想到的是“排水法”，即把物体浸没在盛有水的规则容器里，测出放入物体前后的水位差，用“底面积×水位差”来计算物体体积。
生2（拿出小组展示板）：我们小组想到的是“溢水法”，就是将物体完全浸没在水面与容器口齐平的容器中，水就会溢出，通过量筒测量溢出水量的体积来计算物体体积。
生3：我们小组另辟蹊径，使用“降水法”，即先测量物体沉入水中后的水位，再测量捞出物体后的水位，再根据前后水位的变化求出物体体积。
生4：我表示反对，捞出物体后，物体表面会沾上水渍而出现实验误差。
师（总结）：无论是“排水法”还是“溢水法”，均是利用“等积变换”，不规则物体体积=排开水的体积。
2.分组实验
将全班学生分成8个小组，每组学生都要从一堆不规则物体中随机抽取一样作为试验品（其他量具和实验器材一应俱全）。
实验前，教师出示实验要求：（1）先决定方案步骤，再分工合作进行实验；（2）容器中的水位高度适宜，被测物体要完全浸入水中；（3）读数时，视线要与水柱凹面齐平；（4）对同一个物体要测量三次，实验数据取平均值；（5）实验时要讲文明、有秩序。
实验后，学生交流心得体会。
生5：我们组的实验材料的密度小于水，总是漂浮在水面上难以下沉。
生6：老师，我们组的实验材料是海绵，它吸水性强，测量结果有误差。
生7：我们组选的是肥皂做实验材料，但肥皂放进水里就会溶解，测量结果出现重大误差。
……
师：既然实验中出现了这么多意外状况，那么请大家开动脑筋想想应对之策。
3.活动交流与总结
师：大家经过讨论，想出應对的方法了吗？谁来说一说？
生8：对于微型物品，可以将其积累到一定数量，求出总体积，再求出个体体积。
生9：对于漂浮物和易溶物，我想到的办法是用沙子代替水来测量，
生10：对于像肥皂这样的易溶物，不妨在其表面包一层塑料薄膜。
师：大家想的办法很有新意，也很管用。
在本环节中，笔者主要遵循“提出问题——寻找方法——定方案——实践——总结”的思路展开教学，鼓励学生将理论联系实际，在实践活动中提出新问题，并让他们通过独立思考、集体讨论等方式寻求解决问题之道，从而培养他们的综合应用能力。
三、应用拓展，理论联系实际
师（出示任务卡）：先独立完成任务卡上的任务，然后互相交流。
生3：阿基米德鉴定皇冠就是用的“排水法”。
生4：不对，阿基米德用的“排水法”是求浮力而不是求体积。
生5：排开水的体积与物体的体积也有关。
师：大家可以互评对方完成的任务情况。
任务卡的设计目标是让学生通过完成任务来巩固和应用新知识。对于任务，学生先独立思考研究，然后再合作交流，目的主要是锻炼学生独立处事和沟通交流的能力。
“趣味测量”一课的教学目标是“在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题”。教材只编排了用“排水法”测量物体体积的内容，如此单一的测量方法限制了学生的思维。而以往许多教师在教学这一课时只是照本宣科，学生在课上看似理解了测量方法的含义，但这只是一种假象，一旦遇到变式题，他们便无从着手了。为了改善这些不足，笔者精心设计了教学活动，让学生经历多种方法测量物体体积的过程，引导学生在观察思考之余融入想象推理元素，使得学生在活动过程中获得情感体验，养成勤思、善学的好习惯。
学生在测量物体体积的过程中，先是独立思考、设计方案，然后在自主研究和小组合作中发现问题、提出问题，并积极寻求解决之道，从而获取知识，发展数学思维，实现了“边做边问、边做边想、边做边学”的目标。
（责编 黄 露）