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考情分析
数系的扩充与复数的引入是复数的基础内容，它是数学发展史上的一个重要的里程碑，也是高等代数的基础.全国各地每年高考的试卷中基本上都有一道复数题，考查复数的基本概念及其几何意义、复数的代数运算，题型是选择题或填空题，分值4分或5分，难度比较容易.综观历年全国各地高考卷，主要考查复数、纯虚数、共轭复数、复数的模、复数相等、复数的几何表示，考查复数的四则运算.
湖北近几年的高考情况，考查了复数的加法、乘法、除法、[in]的运算，考查了共轭复数、复数相等的概念，考查了复数的几何表示.文科与理科不同，考查了复数的加法、乘法运算、复数的几何意义，难度低于理科.
命题特点
经过认真分析近几年的湖北高考卷和全国各地省市高考卷，我们发现，数系的扩充与复数的引入在近年来高考命题中主要围绕三个方面展开，一是围绕复数的概念及几何意义；二是围绕复数的四则运算及几何意义；三是围绕复数与其他知识交汇.
1. 概念及意义考查重基础、重应用
复数的概念包括：复数定义、复数的实部与虚部、实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、复数的模，对复数概念的考查仍然注重对考查概念的理解，考查方式不会直接考概念，往往是通过简单的运算来考查概念的应用，以检测学生对概念的理解程度.
例1 设[m∈R]，[z=（m2+m-2）+（m2-1）i]，其中[i]是虚数单位，当[m]为何值时，[z]是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？
解析 由于已知[z]是标准的复数的代数形式，所以由复数为实数、虚数、纯虚数、0的充要条件可得.（1）当[m2-1=0]即[m=±1]时，[z]是实数.（2）当[m2-1≠0]即当[m≠±1]时，[z]是虚数.（3）当[m2+m-2=0]且[m2-1≠0]，即[m=-2]时，[z]是纯虚数.（4）当[m2+m-2=0]且[m2-1=0]，即[m=1]时，[z]是0.
例2 设复数[z=x+yi]，若[i（y+3i）=x+4i]，则[z]=_________.
解析 由条件得[-3+yi=x+4i]，由复数相等定义得[x=-3，y=4]，即[z=-3+4i]，所以[z=-3-4i]，从而[z=（-3）2+（-4）2=5].
答案 5
点拨 复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等，复数共轭的充要条件是实部相等且虚部相反.复数的模是指表示复数的向量的模，若复数[z=a+bi]，则它的模[z=a+bi][=a2+b2]，显然任意复数的模都是非负数，只有零的模为零.
例3 设z是复数， 则下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若[z2≥0]， 则z是实数
B. 若[z2<0]， 则z是虚数
C. 若z是虚数， 则[z2≥0]
D. 若z是纯虚数， 则[z2<0]
解析 法一：设[z=a+bi，a，b∈R][?z2=a2-b2+2abi]. 对选项A： 若[z2≥0，]则[b=0?z]为实数，所以[z]为实数真.对选项B： 若[z2<0，]则[a=0]且[b≠0?z]为纯虚数，所以[z]为纯虚数为真.对选项C：若[z]为纯虚数，则[a=0，]且[b≠0?z2<0]，所以[z2≥0]为假.对选项D：若[z]为纯虚数，则[a=0]且[b≠0?z2<0]，所以[z2<0]为真.
法二：经观察，C和D选项可能互相排斥. 取[z=i]，则[z2=-1<0]，所以C为假命题.
答案 C
点拨 实数扩充到复数以后，实数的四则运算法则仍然成立，但实数的有些性质不再成立.如复数的平方不一定非负，复数之间不一定有大小关系，只有实数的平方非负，实数之间才有大小关系.复数的几何意义是近年来高考命题的热点，主要考查复数在复平面内对应点的位置，有时也考查相反复数、共轭复数在复平面内的几何性质.
例4 复数[z1]，[z2]在复平面内对应点[A]，[B]，[z1=3+4i]，将点[A]绕原点[O]逆时针旋转[90°]得点[B]，则[z2=] （ ）
A. [3-4i] B. [-4-3i]
C. [-4+3i] D. [-3-4i]
解析 由复数几何意义得，[A（3，4）]，由[OA⊥OB]，且[B]在第二象限，从而[B（-4，3）]，所以[z2=-4-3i].
答案 B
点拨 复数的几何意义有两种，一是复数[z=a+bi]与复平面内的点[Z（a，b）]是一一对应的；二是[z=a+bi]与平面向量[OZ]是一一对应的.实数可用实轴上的点表示，虚数只能用实轴外的点表示，纯虚数用虚轴上除原点外的点表示.相反复数的对应点关于原点对称，共轭复数的对应点关于实轴对称.
2. 运算考查重基础、重综合
近年来复数的四则运算命题注重基本运算与基本概念综合，在考查基本运算能力的同时考查复数概念的理解水平.四则运算的考查特别注重复数乘法和除法法则以及方程思想.
例5 设复数[z1=1-i]，[z2=3+i]，其中[i]为虚数单位，则[z1z2]的虚部为 （ ）
A. [1+34i] B. [1+34]
C. [3-14i] D. [3-14]
解析 因为[z1z2=1+i3+i=（1+i）（3-i）3+1=3+14+3-14i，]所以[z1z2]的虚部为[3-14].
答案 D
点拨 复数的乘除运算要注意复数乘法法则和除法法则的不同之处，特别是除法法则的分子.复数的实部与虚部都是实数，特别是复数[z=a+bi]的虚部是[b]而不是[bi]. 3. 与其它知识交汇考查重创新
例6 已知集合[M={1，2，zi}]，[i]为虚数单位，[N={3，4}]，[M?N={4}]，则复数[z]= （ ）
A. [-2i] B. [2i]
C. [-4i] D. [4i]
解析 由[M?N={4}]得[zi=4]，所以[z=-4i].
答案 C
点拨 本题考查集合的运算、复数的运算，由于在未引入复数之前，学生所见的数集都是实数集，因此此题命题有一定的创新，但新而不难，属容易题.对于含虚数的数集运算，本质上与实数集的运算没有区别，还是依据集合运算定义来解题.
例7 设[a，b∈R]，[i]是虚数单位，则“[ab=0]”是“复数[a+bi]为纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
解析 法一：因为[a+bi=a-bi]，[a，b∈R]，所以复数[a+bi]为纯虚数的充分必要条件是[a=0]且[b≠0]，由[ab=0]得[a=0]或[b=0]，所以“[ab=0]”是“复数[a+bi]为纯虚数”的必要不充分条件，选B.
法二：若[a=b=0]，则[a+bi=0]，排除A，C项；若[a=0，b=1]，则[a+bi]为纯虚数，排除D项.
答案 B
例8 设[a]是实数，若复数[a1-i+1-i52]（[i]为虚数单位）在复平面内对应的点在曲线[x2+y2=1]上，则[a]的值为 （ ）
A. 1 B. 2
C. [±1] D. [±2]
解析 因为[a1-i+1-i52=a（1+i）2+1-i2=a+12+][a-12i]，所以[（a+12）2+（a-12）2=1]，解得[a=±1].
答案 C
点拨 本题是在复数的几何意义和曲线方程的交汇处设计，考查复数运算及几何表示、曲线与方程关系，属容易题.复数共有三种表示代数表示、几何表示和向量表示，几何表示、向量表示提供了复数与解析几何、复数与平面向量融合的依据，因此复数在解析几何、平面向量中有足够的展示舞台.
例9 设复数[x=2i1-i]（[i]是虚数单位），则[C12013x+C22013x2]
[+C32013x3+…+C20132013x2013=] （ ）
A. [i] B. [-i]
C. [-1+i] D. [1+i]
解析 ∵[x=2i1-i=i（1+i）=-1+i]，
∴[C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013]
[=（1+x）2013-1=][i2013-1=i-1].
答案 C
点拨 课本上的二项式定理，是指在实数集内的二项展开问题.但引入复数后，它的适用范围可以扩大到复数集. 本题易错点是对二项式展开式的项数出现记忆错误.从上可得知，复数也可以作为数学中的活跃元素，自然地加入到其它知识之中，这就给复数考题的命制提供了更大的空间，但由于高考对这部分内容的要求不高，所以创新题不会太难.
备考指南
数系的扩充与复数的引入是高考必考的内容，在复习备考过程中，一定要认真研读考试大纲和考试说明，把握复习的度.不可穿新鞋走老路，拔高高考要求，补充特殊复数的运算性质、复数模的运算性质、复数的三角形式、实系数一元高次方程，加大学生的课业负担，劳而无功.
复习的重心应放在复数相等的充要条件和复数的四则运算上，其中特别要注意近几年的热点问题，也就是在复数的基本概念、几何意义与复数的四则运算相互交织的问题，应加强这方面的训练. 另外还要注意高考的冷点，近几年的湖北卷一直没有考查共轭虚数、复数的模和复数的加法、减法的几何意义，有可能在今后的高考中出现，所以在备考中要覆盖这些知识点.
限时训练
1. 若复数[z]满足[iz=2+4i]，则在复平面内，[z]对应的点的坐标是 （ ）
A. [（2，4）] B. [（2，-4）]
C. [（4，-2）] D. [（4，2）]
2. 已知[i]为虚数单位， 则复数[i2-i]的模等于 （ ）
A.[5] B.[3]
C.[33] D.[55]
3. 在复平面内，复数[z]（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 若复数[z]满足[（3-4i）z=|4+3i|]，则[z]的虚部为 （ ）
A. [-4] B. [-45]
C. 4 D. [45]
5. [i]为虚数单位，则[（1+i1-i）2013]= （ ）
A. [-i] B. -1
C. [i] D. 1
6. 设[i]为虚数单位，若复数[z=m2+2m-3+m-1i]是纯虚数，则实数[m=] （ ）
A. [-3] B. [-3]或[1]
C. [3]或[-1] D. [1]
7. 若[z∈C]且[|z|=1]，则[|z-2-2i|]的最小值是 （ ）
A. [22] B. [22+1]
C. [22-1] D. [2]
8. 已知复数[z1=m+2i，z2=3-4i]，若[z1z2]为实数，则实数m的值为 （ ） A. [83] B. [32]
C. [-83] D. [-32]
9. 设[z1，z2]是复数，则下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若[z1-z2=0]，则[z1=z2]
B. 若[z1=z2]，则[z1=z2]
C. 若[z1=z2]，则[z1?z1=z2?z2]
D. 若[z1=z2]，则[z12=z22]
10. 设复数[z=（1-i）n]，其中[i]为虚数单位，[n∈N*].若[z∈R]，则n的最小值为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
11. 已知复数[z1]满足[（z1-z2）（1+i）=1-i，]复数[z2]的虚部为2，且[z1?z2]是实数，则[z2]等于______.
12. 已知[a，b∈R]，[i]是虚数单位.若[（a+i）（1+i）=bi]， 则[a+bi]= .
13. 在复平面内，[O]是原点，[OA]，[OC]，[AB]表示的复数分别为[-2+i，][3+2i，1+5i]那么[BC]表示的复数为 .
14. 若[z=2]且[z+i=z-1]，则复数[z]=________.
15. 已知复数[z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i][（m∈R）]根据下列条件，求[m]的值.
（1）[z]是实数； （2）[z]是虚数；
（3）[z]是纯虚数； （4）[z=0].
16.已知复数[z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i][（a∈R，i是虚数单位）].
（1）若复数[z1-z2]在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程[x2-6x+m=0]的根，求实数m值.
17. （1）把复数[z]的共轭复数记作[z]，已知[（1+2i）z=4+3i]，求[z]及[zz].
（2）求虚数[z]，使[z+9z∈R]，且[z-3=3].
18. 设[z]是虚数，[ω=z+1z]是实数，且[-1<ω<2].
（1）设[u=1-z1+z]，求证：[u]是纯虚数.
（2）求[ω-u2]的最小值.
数系的扩充与复数的引入是复数的基础内容，它是数学发展史上的一个重要的里程碑，也是高等代数的基础.全国各地每年高考的试卷中基本上都有一道复数题，考查复数的基本概念及其几何意义、复数的代数运算，题型是选择题或填空题，分值4分或5分，难度比较容易.综观历年全国各地高考卷，主要考查复数、纯虚数、共轭复数、复数的模、复数相等、复数的几何表示，考查复数的四则运算.
湖北近几年的高考情况，考查了复数的加法、乘法、除法、[in]的运算，考查了共轭复数、复数相等的概念，考查了复数的几何表示.文科与理科不同，考查了复数的加法、乘法运算、复数的几何意义，难度低于理科.
命题特点
经过认真分析近几年的湖北高考卷和全国各地省市高考卷，我们发现，数系的扩充与复数的引入在近年来高考命题中主要围绕三个方面展开，一是围绕复数的概念及几何意义；二是围绕复数的四则运算及几何意义；三是围绕复数与其他知识交汇.
1. 概念及意义考查重基础、重应用
复数的概念包括：复数定义、复数的实部与虚部、实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、复数的模，对复数概念的考查仍然注重对考查概念的理解，考查方式不会直接考概念，往往是通过简单的运算来考查概念的应用，以检测学生对概念的理解程度.
例1 设[m∈R]，[z=（m2+m-2）+（m2-1）i]，其中[i]是虚数单位，当[m]为何值时，[z]是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）0？
解析 由于已知[z]是标准的复数的代数形式，所以由复数为实数、虚数、纯虚数、0的充要条件可得.（1）当[m2-1=0]即[m=±1]时，[z]是实数.（2）当[m2-1≠0]即当[m≠±1]时，[z]是虚数.（3）当[m2+m-2=0]且[m2-1≠0]，即[m=-2]时，[z]是纯虚数.（4）当[m2+m-2=0]且[m2-1=0]，即[m=1]时，[z]是0.
例2 设复数[z=x+yi]，若[i（y+3i）=x+4i]，则[z]=_________.
解析 由条件得[-3+yi=x+4i]，由复数相等定义得[x=-3，y=4]，即[z=-3+4i]，所以[z=-3-4i]，从而[z=（-3）2+（-4）2=5].
答案 5
点拨 复数相等的充要条件是实部相等且虚部相等，复数共轭的充要条件是实部相等且虚部相反.复数的模是指表示复数的向量的模，若复数[z=a+bi]，则它的模[z=a+bi][=a2+b2]，显然任意复数的模都是非负数，只有零的模为零.
例3 设z是复数， 则下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若[z2≥0]， 则z是实数
B. 若[z2<0]， 则z是虚数
C. 若z是虚数， 则[z2≥0]
D. 若z是纯虚数， 则[z2<0]
解析 法一：设[z=a+bi，a，b∈R][?z2=a2-b2+2abi]. 对选项A： 若[z2≥0，]则[b=0?z]为实数，所以[z]为实数真.对选项B： 若[z2<0，]则[a=0]且[b≠0?z]为纯虚数，所以[z]为纯虚数为真.对选项C：若[z]为纯虚数，则[a=0，]且[b≠0?z2<0]，所以[z2≥0]为假.对选项D：若[z]为纯虚数，则[a=0]且[b≠0?z2<0]，所以[z2<0]为真.
法二：经观察，C和D选项可能互相排斥. 取[z=i]，则[z2=-1<0]，所以C为假命题.
答案 C
点拨 实数扩充到复数以后，实数的四则运算法则仍然成立，但实数的有些性质不再成立.如复数的平方不一定非负，复数之间不一定有大小关系，只有实数的平方非负，实数之间才有大小关系.复数的几何意义是近年来高考命题的热点，主要考查复数在复平面内对应点的位置，有时也考查相反复数、共轭复数在复平面内的几何性质.
例4 复数[z1]，[z2]在复平面内对应点[A]，[B]，[z1=3+4i]，将点[A]绕原点[O]逆时针旋转[90°]得点[B]，则[z2=] （ ）
A. [3-4i] B. [-4-3i]
C. [-4+3i] D. [-3-4i]
解析 由复数几何意义得，[A（3，4）]，由[OA⊥OB]，且[B]在第二象限，从而[B（-4，3）]，所以[z2=-4-3i].
答案 B
点拨 复数的几何意义有两种，一是复数[z=a+bi]与复平面内的点[Z（a，b）]是一一对应的；二是[z=a+bi]与平面向量[OZ]是一一对应的.实数可用实轴上的点表示，虚数只能用实轴外的点表示，纯虚数用虚轴上除原点外的点表示.相反复数的对应点关于原点对称，共轭复数的对应点关于实轴对称.
2. 运算考查重基础、重综合
近年来复数的四则运算命题注重基本运算与基本概念综合，在考查基本运算能力的同时考查复数概念的理解水平.四则运算的考查特别注重复数乘法和除法法则以及方程思想.
例5 设复数[z1=1-i]，[z2=3+i]，其中[i]为虚数单位，则[z1z2]的虚部为 （ ）
A. [1+34i] B. [1+34]
C. [3-14i] D. [3-14]
解析 因为[z1z2=1+i3+i=（1+i）（3-i）3+1=3+14+3-14i，]所以[z1z2]的虚部为[3-14].
答案 D
点拨 复数的乘除运算要注意复数乘法法则和除法法则的不同之处，特别是除法法则的分子.复数的实部与虚部都是实数，特别是复数[z=a+bi]的虚部是[b]而不是[bi]. 3. 与其它知识交汇考查重创新
例6 已知集合[M={1，2，zi}]，[i]为虚数单位，[N={3，4}]，[M?N={4}]，则复数[z]= （ ）
A. [-2i] B. [2i]
C. [-4i] D. [4i]
解析 由[M?N={4}]得[zi=4]，所以[z=-4i].
答案 C
点拨 本题考查集合的运算、复数的运算，由于在未引入复数之前，学生所见的数集都是实数集，因此此题命题有一定的创新，但新而不难，属容易题.对于含虚数的数集运算，本质上与实数集的运算没有区别，还是依据集合运算定义来解题.
例7 设[a，b∈R]，[i]是虚数单位，则“[ab=0]”是“复数[a+bi]为纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
解析 法一：因为[a+bi=a-bi]，[a，b∈R]，所以复数[a+bi]为纯虚数的充分必要条件是[a=0]且[b≠0]，由[ab=0]得[a=0]或[b=0]，所以“[ab=0]”是“复数[a+bi]为纯虚数”的必要不充分条件，选B.
法二：若[a=b=0]，则[a+bi=0]，排除A，C项；若[a=0，b=1]，则[a+bi]为纯虚数，排除D项.
答案 B
例8 设[a]是实数，若复数[a1-i+1-i52]（[i]为虚数单位）在复平面内对应的点在曲线[x2+y2=1]上，则[a]的值为 （ ）
A. 1 B. 2
C. [±1] D. [±2]
解析 因为[a1-i+1-i52=a（1+i）2+1-i2=a+12+][a-12i]，所以[（a+12）2+（a-12）2=1]，解得[a=±1].
答案 C
点拨 本题是在复数的几何意义和曲线方程的交汇处设计，考查复数运算及几何表示、曲线与方程关系，属容易题.复数共有三种表示代数表示、几何表示和向量表示，几何表示、向量表示提供了复数与解析几何、复数与平面向量融合的依据，因此复数在解析几何、平面向量中有足够的展示舞台.
例9 设复数[x=2i1-i]（[i]是虚数单位），则[C12013x+C22013x2]
[+C32013x3+…+C20132013x2013=] （ ）
A. [i] B. [-i]
C. [-1+i] D. [1+i]
解析 ∵[x=2i1-i=i（1+i）=-1+i]，
∴[C12013x+C22013x2+C32013x3+…+C20132013x2013]
[=（1+x）2013-1=][i2013-1=i-1].
答案 C
点拨 课本上的二项式定理，是指在实数集内的二项展开问题.但引入复数后，它的适用范围可以扩大到复数集. 本题易错点是对二项式展开式的项数出现记忆错误.从上可得知，复数也可以作为数学中的活跃元素，自然地加入到其它知识之中，这就给复数考题的命制提供了更大的空间，但由于高考对这部分内容的要求不高，所以创新题不会太难.
备考指南
数系的扩充与复数的引入是高考必考的内容，在复习备考过程中，一定要认真研读考试大纲和考试说明，把握复习的度.不可穿新鞋走老路，拔高高考要求，补充特殊复数的运算性质、复数模的运算性质、复数的三角形式、实系数一元高次方程，加大学生的课业负担，劳而无功.
复习的重心应放在复数相等的充要条件和复数的四则运算上，其中特别要注意近几年的热点问题，也就是在复数的基本概念、几何意义与复数的四则运算相互交织的问题，应加强这方面的训练. 另外还要注意高考的冷点，近几年的湖北卷一直没有考查共轭虚数、复数的模和复数的加法、减法的几何意义，有可能在今后的高考中出现，所以在备考中要覆盖这些知识点.
限时训练
1. 若复数[z]满足[iz=2+4i]，则在复平面内，[z]对应的点的坐标是 （ ）
A. [（2，4）] B. [（2，-4）]
C. [（4，-2）] D. [（4，2）]
2. 已知[i]为虚数单位， 则复数[i2-i]的模等于 （ ）
A.[5] B.[3]
C.[33] D.[55]
3. 在复平面内，复数[z]（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. 若复数[z]满足[（3-4i）z=|4+3i|]，则[z]的虚部为 （ ）
A. [-4] B. [-45]
C. 4 D. [45]
5. [i]为虚数单位，则[（1+i1-i）2013]= （ ）
A. [-i] B. -1
C. [i] D. 1
6. 设[i]为虚数单位，若复数[z=m2+2m-3+m-1i]是纯虚数，则实数[m=] （ ）
A. [-3] B. [-3]或[1]
C. [3]或[-1] D. [1]
7. 若[z∈C]且[|z|=1]，则[|z-2-2i|]的最小值是 （ ）
A. [22] B. [22+1]
C. [22-1] D. [2]
8. 已知复数[z1=m+2i，z2=3-4i]，若[z1z2]为实数，则实数m的值为 （ ） A. [83] B. [32]
C. [-83] D. [-32]
9. 设[z1，z2]是复数，则下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若[z1-z2=0]，则[z1=z2]
B. 若[z1=z2]，则[z1=z2]
C. 若[z1=z2]，则[z1?z1=z2?z2]
D. 若[z1=z2]，则[z12=z22]
10. 设复数[z=（1-i）n]，其中[i]为虚数单位，[n∈N*].若[z∈R]，则n的最小值为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
11. 已知复数[z1]满足[（z1-z2）（1+i）=1-i，]复数[z2]的虚部为2，且[z1?z2]是实数，则[z2]等于______.
12. 已知[a，b∈R]，[i]是虚数单位.若[（a+i）（1+i）=bi]， 则[a+bi]= .
13. 在复平面内，[O]是原点，[OA]，[OC]，[AB]表示的复数分别为[-2+i，][3+2i，1+5i]那么[BC]表示的复数为 .
14. 若[z=2]且[z+i=z-1]，则复数[z]=________.
15. 已知复数[z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i][（m∈R）]根据下列条件，求[m]的值.
（1）[z]是实数； （2）[z]是虚数；
（3）[z]是纯虚数； （4）[z=0].
16.已知复数[z1=3a+2+（a2-3）i，z2=2+（3a+1）i][（a∈R，i是虚数单位）].
（1）若复数[z1-z2]在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程[x2-6x+m=0]的根，求实数m值.
17. （1）把复数[z]的共轭复数记作[z]，已知[（1+2i）z=4+3i]，求[z]及[zz].
（2）求虚数[z]，使[z+9z∈R]，且[z-3=3].
18. 设[z]是虚数，[ω=z+1z]是实数，且[-1<ω<2].
（1）设[u=1-z1+z]，求证：[u]是纯虚数.
（2）求[ω-u2]的最小值.