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摘要:本文详细讲述了勾股定理的证明过程。
关键词:勾股定理 故事 自学 引导 巩固
时钟随着指针的移动嘀嗒在响:“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士,“分”是士官,“小时”是带队冲锋陷阵的骁勇的军官。所以当你百无聊赖、胡思乱想的时候,请记住你掌上有千军万马;你是他们的统帅。检阅他们时,你不妨问问自己——他们是否在战斗中发挥了最大的作用?
——菲·蔡·约翰逊
数学教学实质上是数学思维活动的教学,在数学教学中要充分调动学生的主体作用,注重教学过程,改变被动接受知识的局面,实现课堂教学素质化,才能真正提高课堂教学质量和效率。下面说说我在教学中的做法,通过这个例子来具体地说明数学课上如何提高课堂效率。
课例:《勾股定理的证明》
教学目标:勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的。它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一;它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系;它可以解决直角三角形中关于边的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,理解勾股定理,以便正确地进行运用。
例如,勾股定理证明教学过程中,教师可这样实施:
一、故事引入,激发兴趣
为了激发学生学习勾股定理的兴趣,可以由下列故事引入:三千多年前有个叫商高的人对周公说:把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。
这样引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲。
教师紧接着问:是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?
教师要善于激疑,使学生进入乐学状态。这样做将学生的注意力吸引到课堂上来,学生全神贯注地听课,课堂效率得到提高。
二、自学教材,主动探究
教师将教材知识整合,制作成幻灯片,以此指导学生自学教材。通过自学感悟、理解新知,体现了学生的自主学习意识,锻炼了学生主动探究知识的能力,养成了学生良好的自学习惯。
1.通过自主学习,教师设疑或学生提疑。如:怎样证明勾股定理?通过自学,中等以上的学生基本都能掌握,这时能激发学生的表现欲。
2.通过合作探究,引导学生摆脱网格的限制,研究任意直角三角形三边的数量关系。渗透由特殊到一般的思想方法。
3.教师引导学生按照要求进行拼图,观察并分析;(学生每人准备四个大小一样的直角三角形)(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形桔黄色部分的面积吗?(3)你得到什么结论?
这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先由某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。
三、巩固练习,强化提高
1.出示练习,学生分组解答,并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合,以免引起学生思维疲劳。
例1.某楼房三楼失火,消防员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防员取来6.5米长的梯子,梯子的底部离墙基2.5米,请问消防员能否进入三楼灭火?
2.出示例1:学生试解,师生共同评价,以加深对例题的理解与运用。针对例题再次进行巩固练习,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,在互评互议中出现的具有代表性的问题,教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突出教学重点。
四、归纳总结,练习反馈
引导学生对知识要点进行总结,梳理学习思路。分发自我反馈练习,学生独立完成。
五、课后作业
1.课本第81页1、2、3题。
2.通过报刊、资料或上网查阅中外名人对勾股定理的证明方法以及勾股定理的发展史。
教学反思:本节课教学目标明确,重点突出,注重对知识形成过程的教学。但是在准备这节课时还是不够充分,比如引例比较简单,可以适当增加。在本节课后,我又搜集了一些关于勾股定理的典故,充实本节课的内容。
勾股定理的典故:
1.5000年前的埃及人,也知道这一定理的特例,也就是勾3、股4、弦5,并用它来测定直角,之后才渐渐推广。
2.金字塔的底部,四正四方,正对准东西南北,可见方向测得很准,四角又是严格的直角。而要量得直角,当然可以采用作垂直线的方法,但是如果将勾股定理反过来用,也就是说:只要三角形的三边是3、4、5,或者符合的公式,那么弦边对面的角一定是直角。
3.到了公元前540年,希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5,或者是5、12、13,他想:是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律?反过来,三边符合这个规律的,是不是都是直角三角形?他搜集了许多例子,结果都对这两个问题作了肯定的回答。他非常高兴,杀了一百头牛来祝贺。以后,西方人就将这个定理称为“毕达哥拉斯定理”。
另外,合作探究和拼图部分给学生留的时间太少,应该给学生足够的时间进行思考,让学生发现问题并解决问题。
总之,本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛,优化教学手段,借助电教手段提高课堂教学效率,建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作,营造一种学生敢想、敢说、敢问的课堂气氛,让全体学生都能生动活泼、积极主动地学习,在学习中培养创新精神和实践能力。
教学延伸:这节课中,师生之间和生生之间的讨论取得了良好的效果。学生在自学的基础上充分发扬互助合作精神。每位同学在清楚地表明自己想法的同时,也注意听取了其他同学的意见。在讨论的过程中,教师为学生营造出宽松、和谐的民主教学氛围,并通过组织与引导,激发、鼓励学生去想、去说、去做。应该将这种和谐的教学氛围保持下去,并且值得其他学科借鉴。本节课的一个遗憾是缺少对勾股定理发展史的介绍,只是在作业中有所体现,让学生主动收集勾股定理的证明方法,到图书馆或上网查找资料,将课堂延伸到课外,变被动学习为主动学习,变学生客体为主体,大大激发学生的学习积极性。勾股定理应用广泛,要逐步培养学生在日常生活中主动应用数学的意识,将教学延伸到更为广阔的数学、人文、科学等领域。
关键词:勾股定理 故事 自学 引导 巩固
时钟随着指针的移动嘀嗒在响:“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士,“分”是士官,“小时”是带队冲锋陷阵的骁勇的军官。所以当你百无聊赖、胡思乱想的时候,请记住你掌上有千军万马;你是他们的统帅。检阅他们时,你不妨问问自己——他们是否在战斗中发挥了最大的作用?
——菲·蔡·约翰逊
数学教学实质上是数学思维活动的教学,在数学教学中要充分调动学生的主体作用,注重教学过程,改变被动接受知识的局面,实现课堂教学素质化,才能真正提高课堂教学质量和效率。下面说说我在教学中的做法,通过这个例子来具体地说明数学课上如何提高课堂效率。
课例:《勾股定理的证明》
教学目标:勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的。它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一;它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系;它可以解决直角三角形中关于边的计算问题,是解直角三角形的主要根据之一,在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力,通过实际分析、拼图等活动,使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较,理解勾股定理,以便正确地进行运用。
例如,勾股定理证明教学过程中,教师可这样实施:
一、故事引入,激发兴趣
为了激发学生学习勾股定理的兴趣,可以由下列故事引入:三千多年前有个叫商高的人对周公说:把一根直尺折成直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。
这样引起学生的学习兴趣,激发学生的求知欲。
教师紧接着问:是不是所有的直角三角形都有这个性质呢?
教师要善于激疑,使学生进入乐学状态。这样做将学生的注意力吸引到课堂上来,学生全神贯注地听课,课堂效率得到提高。
二、自学教材,主动探究
教师将教材知识整合,制作成幻灯片,以此指导学生自学教材。通过自学感悟、理解新知,体现了学生的自主学习意识,锻炼了学生主动探究知识的能力,养成了学生良好的自学习惯。
1.通过自主学习,教师设疑或学生提疑。如:怎样证明勾股定理?通过自学,中等以上的学生基本都能掌握,这时能激发学生的表现欲。
2.通过合作探究,引导学生摆脱网格的限制,研究任意直角三角形三边的数量关系。渗透由特殊到一般的思想方法。
3.教师引导学生按照要求进行拼图,观察并分析;(学生每人准备四个大小一样的直角三角形)(1)这两个图形有什么特点?(2)你能写出这两个图形桔黄色部分的面积吗?(3)你得到什么结论?
这时教师组织学生分组讨论,调动全体学生的积极性,达到人人参与的效果,接着全班交流。先由某一组代表发言,说明本组对问题的理解程度,其他各组作评价和补充。教师及时进行富有启发性的点拨,最后,师生共同归纳,形成一致意见,最终解决疑难。
三、巩固练习,强化提高
1.出示练习,学生分组解答,并由学生总结解题规律。课堂教学中动静结合,以免引起学生思维疲劳。
例1.某楼房三楼失火,消防员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防员取来6.5米长的梯子,梯子的底部离墙基2.5米,请问消防员能否进入三楼灭火?
2.出示例1:学生试解,师生共同评价,以加深对例题的理解与运用。针对例题再次进行巩固练习,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,在互评互议中出现的具有代表性的问题,教师可以采取全班讨论的形式予以解决,以此突出教学重点。
四、归纳总结,练习反馈
引导学生对知识要点进行总结,梳理学习思路。分发自我反馈练习,学生独立完成。
五、课后作业
1.课本第81页1、2、3题。
2.通过报刊、资料或上网查阅中外名人对勾股定理的证明方法以及勾股定理的发展史。
教学反思:本节课教学目标明确,重点突出,注重对知识形成过程的教学。但是在准备这节课时还是不够充分,比如引例比较简单,可以适当增加。在本节课后,我又搜集了一些关于勾股定理的典故,充实本节课的内容。
勾股定理的典故:
1.5000年前的埃及人,也知道这一定理的特例,也就是勾3、股4、弦5,并用它来测定直角,之后才渐渐推广。
2.金字塔的底部,四正四方,正对准东西南北,可见方向测得很准,四角又是严格的直角。而要量得直角,当然可以采用作垂直线的方法,但是如果将勾股定理反过来用,也就是说:只要三角形的三边是3、4、5,或者符合的公式,那么弦边对面的角一定是直角。
3.到了公元前540年,希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5,或者是5、12、13,他想:是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律?反过来,三边符合这个规律的,是不是都是直角三角形?他搜集了许多例子,结果都对这两个问题作了肯定的回答。他非常高兴,杀了一百头牛来祝贺。以后,西方人就将这个定理称为“毕达哥拉斯定理”。
另外,合作探究和拼图部分给学生留的时间太少,应该给学生足够的时间进行思考,让学生发现问题并解决问题。
总之,本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛,优化教学手段,借助电教手段提高课堂教学效率,建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作,营造一种学生敢想、敢说、敢问的课堂气氛,让全体学生都能生动活泼、积极主动地学习,在学习中培养创新精神和实践能力。
教学延伸:这节课中,师生之间和生生之间的讨论取得了良好的效果。学生在自学的基础上充分发扬互助合作精神。每位同学在清楚地表明自己想法的同时,也注意听取了其他同学的意见。在讨论的过程中,教师为学生营造出宽松、和谐的民主教学氛围,并通过组织与引导,激发、鼓励学生去想、去说、去做。应该将这种和谐的教学氛围保持下去,并且值得其他学科借鉴。本节课的一个遗憾是缺少对勾股定理发展史的介绍,只是在作业中有所体现,让学生主动收集勾股定理的证明方法,到图书馆或上网查找资料,将课堂延伸到课外,变被动学习为主动学习,变学生客体为主体,大大激发学生的学习积极性。勾股定理应用广泛,要逐步培养学生在日常生活中主动应用数学的意识,将教学延伸到更为广阔的数学、人文、科学等领域。