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小学数学，除了知识与技能的教学，究竟还能给学生留下些什么？是冰冷的符号、抽象的概念，还是乏味的习题;什么样的学习才是有意义且有意思的呢？当学习没有了意思，那么学习还能真正发生吗？
基于这样的思考，尝试寻找出一条既能激发学生学习兴趣，又能用思维的杠杆去撬动学生学习内驱的正确路径，使学生的思维不断走向深入，学到有滋有味的数学。于是，定制学习之“数学长作业”小项目研究应运而生。
问题探究为主线
融合自主探索、团队合作、创新实践等元素，打破时空界限，引领学生从课内走向课外，从知识走进生活，让学生经历“提出问题——尝试实践——反思质疑——评价延伸”的过程，开展为期一周、一月、一学期的小项目学习，多角度、多方位、多渠道探究，完成一份或几份深加工的“长作业”，丰富课余生活，发展独特个性，促进教学与课程的良性互动，进而提升数学综合素养。目前，笔者所在校已形成“低年级玩转游戏、中年级学习方法、高年级深度学习”三部曲，让学生们经历从“喜欢、学会、上瘾”的良性循环之中，真正爱学习、会学习、善学习。
玩转游戏，玩中学
陈鹤琴说：“小学生生来就是好动的，以游戏为生命的。”可见，游戏是儿童喜欢的学习方式，具有儿童的味道。低年级的数学“长作业”旨在通过游戏化的学习方式，激发学生的兴趣和求知欲，在学生心田种下一颗数学的种子，让其不断生根、发芽。
就此爱上数学 小刘同学是一年级的学生，机灵、活泼，就是对数学不来电，若是遇上口算，那就遭殃了。分分钟能搞定的口算题，在他这里定能全军覆没。用他的话来说，就是“碰上难题，做不下去了。”其实，我很清楚，是他心中对数学的惧怕在作祟。怎样才能让小刘摆脱这种窘境？让他爱上数学呢？这个问题一直萦绕在我脑海。
有一天课间，笔者看见小刘同学跟其他同学在一起玩游戏，玩游戏时数数、算数可溜了。笔者猛然觉醒：“啊！有了，我可以用‘玩游戏’的方式让他喜欢上口算、喜欢上数学！”于是，一个伟大的计划就此诞生。我设计了一个主题为“百变口算”的数学“长作业”，为期一个月，挑战项目如下：①自行制作口算卡片（内容是教过的口算加减法）;②每天利用课间、午间时间，可以找同桌或其他同学进行“口算PK”;③每天课堂上的前两分钟，进行班级常规口算PK;④每周赛出“口算小达人”;⑤每月赛出“口算小能手”。愿意接受挑战吗？下一个“口算小达人”“口算小能手”就是你！
此信息一发布，班级里立即炸开了锅，顿时“速算游戏”成为了班上风靡一时的游戏项目。学生们个个都跃跃欲试。于是，每天的课间、午间，学生们一有空就进行口算PK;学校PK不过瘾，回家还要跟父母一起比拼一下;浓厚的学习氛围催生了小刘同学强烈的学习欲望，课间的速算PK时常会看到他的身影，班级常规PK他也积极参与;就这样，原先那个一遇上口算就要愁眉苦脸的小刘同学，现在像换了个人似的，成为了“速算游戏”的追随者、痴迷者，还喜滋滋地跟我说：“老师，我现在有进步了，口算也不怕了。我觉得数学挺好玩的。”
很庆幸，我用“玩游戏”的长作业方式让小刘从“不喜欢—喜欢”，破解了心中的恐惧，把生硬的数学知识变成了生动的、与学生密切联系的“好朋友”。
每个学生都应该被期待，都应该有展现自己的作业舞台。低年级，我们以学生们喜欢的“游戏”形式来定制数学长作业，让学生们在“玩好玩的游戏”中，燃起心底对数学的喜爱之情，感受学习生活的美好，让学生们轻松自如地学好玩的数学、学有趣的数学。
绽放数学能量 在学习《元角分》這一知识之后，笔者设计了主题为“小小商店”的数学“长作业”，为期两周。
小小商店招募令
招募形式：项目式组团（按经营项目分）;
招募对象：老板、售货员、顾客若干名;
招募物品：玩具、书籍、零食、学具纸币等;
招募受理：数学老师;
运营时间：两周。
招募令一出，学生们分外激动，三五成群，各自组团，讨论着商店的经营项目，需要售卖的物品准备，商品的价格定位，老板、售货员、顾客的角色分工等。教室似乎一下子就成了一个大型的商店，内设多个店铺，热闹的场景预示着即将开张，一场角色体验游戏就此开启。
学生是天生的游戏者、创想家。各店铺从取名、商店定位到物品定价、买卖中的讨价还价……让我们看到了学生在这一过程中所释放的巨大能量。课堂上生涩、枯燥的加减乘除在数学长作业“小小商店”的角色体验游戏中，变得如此真切、有趣。学生们惊讶地发现：原来数学是这么有意思，它就在我们生活中真实存在，如此有用。
游戏式数学“长作业”，以数学知识的魅力，萌发学生的好奇心;以新颖有趣的设计，激发学生的学习欲望;以数学知识的价值，增进学生对应用数学的信心，让学生们拥有了飞翔的能力，让其有思考、有话说，因此也培养了学习兴趣。
学习中打开思维方式
学习的真谛是学方法。“教会学生怎样去学习”应该是每一位教师在教学过程中时刻慎思的问题。数学“长作业”就是要带着学生努力探寻知识间的内在联系以及蕴含其中的方法，引导学生从一个个数学现象中感受数学的方法论，感受数学思维之美。
我这样学数学 数学“长作业”《一亿有多大》，为了让学生们更好地建立一亿的数感，笔者为学生定制了研究主题：结合自己感兴趣的问题，开展一亿有多大的研究。
一番讨论后，同学们达成一致意见：先数100张纸，秒表计量出用时;再一步步推算，换算出数一亿张纸的用时。“哇！居然要5年！”计算之后，学生们惊呼起来。5年是什么概念？不吃不喝不睡觉，从四年级起一刻不停地数，得数到初中毕业才能数完一亿张纸，学生们惊呆了，一亿原来是这么大的一个数，完全颠覆想象！
在初步形成对“一亿”的数感之后，笔者又问：“还能进一步去感受‘一亿’的大小吗？你想研究什么呢？”带着这样的问题，学生们天马行空地议论起来。 问题能引发思考，能推进活动，尤其是从来没有想过的问题，往往更具有吸引力，在浓厚兴趣的促使下，学生们迫不及待地投入实践研究。于是，一亿从数位顺序表上走下来，走进了学生们的生活，鲜活生动地出现在大家面前：一亿枚一元硬币叠起来高约20万米，相当于22座珠穆朗玛峰的高度;口算再厉害的小伙伴，不吃不喝不睡觉，做完一亿道口算也需要9年。
这些实践中获取的数据真实而有说服力，学生们对“一亿”的体会是深刻而有意义的，思维方式就此被打开。
我是小小数学家 “像数学家那样研究数学。”“一亿有多大”的研究，学生们收获的不仅是数学知识的丰盈、实践能力的提升，更有数学思想方法的拓展、深度学习的渗透。
学生们发现：一亿有多大的研究，并不是“真实”的一亿，因为谁也不可能把一亿个具体事物准备好了去数、去量、去称。所以，“一亿”的研究，某种程度上可以说是一种“挑战不可能”。
实践后的理性思考，让学生们清醒地意识到“透过现象看本质”的探寻之法：研究“一亿”，需先找到一个较小的数量，测量出它的大小，作为推算的起点，再逐步推算出一亿个事物的大小。这就是“测小算大”的思想方法。这种化繁为简、四兩拨千斤的思想方法，让学生们啧啧称赞。从“测小算大”，学生们又联想到了“测大算小”。侧重于“学方法”的中年级数学长作业，让学生们体会了“迁移类比”“尝试学习”等方法，经历了知识习得的全过程。在此过程中，学生们学会了学习，获得了数学的思想方法，打开了数学的思维方式。
深度学习，享受探究之味
深度学习是一种基于理解的学习，是学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以统整的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习。有意思的数学长作业会激发学生们探究未知的欲望，让学生们在活动中经过独立思考、探索与实践，积累数学的活动经验，蕴含无限的扩展力。
我给妈妈设计高跟鞋 “黄金比”主题活动中，笔者设计了一个开放的探究题：请你用所学的黄金比知识，为妈妈设计一款高跟鞋。
对于六年级的学生来说，这是一个极富挑战性的作业。“这是数学作业吗？”“当然是。”数学学科知识也常常能和其他学科知识整合。“美术”里的数学，“科学”里的数学，不仅能夯实数学知识基础，还能提升学习兴趣，发展综合能力。黄同学思考：要给妈妈设计一款高跟鞋，肯定与人身体中的“黄金比”有关，人身上的黄金比可多了，高跟鞋跟人的身高有关，所以首先选择了人身高中的“黄金比”——腿长（肚脐到脚底的长度）与身高的比为“黄金比”最完美。首先，需要知道妈妈的身高与腿长，然后根据“腿长÷身高=0.618”，推算出“高跟鞋的高度”。妈妈身高160厘米，腿长95厘米，根据身高中的“黄金比”关系，设“高跟鞋的高度为X厘米”，由此得到方程（95 X）÷（160 X）=0.618，X≈10。所以为妈妈设计的高跟鞋高度应为10厘米，如此，穿上高跟鞋的妈妈身高就能达到“完美比”。
测算完毕，接下来就要根据妈妈的喜好，用“数学”的思维 “美术”的眼光设计妈妈心仪的高跟鞋，这次的数学长作业真是太有意思了。
真正的数学学习就像缝扣子，需要把新知识缝接到原有的知识结构中。在此过程中，学生的思维推向了深层，思维的品质和能力也不断提升，数学的学习真正走向了深度。
我为全家制订旅行计划 “制订旅行计划”主题活动，为期一个月。笔者设计了一个综合挑战项目——为全家制订旅行计划。
众所周知，“学”最好的方法就是“做”。只有通过学生自身的积极思维和主动参与的“做”而获得的数学知识，才是理解最深刻、掌握最牢固，且最有实用价值的知识。“为全家制订旅行计划”这是综合能力的挑战。
小蔡同学家的旅行计划
地点：广州长隆野生动物世界 长隆国际马戏大剧院
天数：2日1晚
住宿费：656元/晚
来回交通费：758元/人
人数：3人
门票费用：518元/人
市内交通：100元/人
午餐、晚餐费用：150元/人
合计费用：656 758×3×2 100×3 518×3 150×3×2=7958（元）
此次广州长隆之行的预计费用大概在8000元左右，这样计划的理由是出行方便、住宿舒适，所以费用会略高一些。预计与实际到底有多大出入？这是下一个研究项目。
高年级的数学“长作业”更侧重深度学习，重视学生们思维的参与度，带着学生们积极探索理性层次的数学知识，从而不断加深数学思想方法的理解，思维品质的发展。
数学“长作业”，蕴育无限可能。它以“儿童为中心”，鼓励儿童的学习充满个性和灵动，珍视儿童的好奇心和创造力，构建起多样化的学习样态，让书本联结生活，让数学学习获得了数学的存在感，让每一个儿童触及真实、有效的数学学习。愿我们时时处处做个探求奥秘的有心人，做到心中有“数”，教学有“术”，让数学定制学习落地生根。
基于这样的思考，尝试寻找出一条既能激发学生学习兴趣，又能用思维的杠杆去撬动学生学习内驱的正确路径，使学生的思维不断走向深入，学到有滋有味的数学。于是，定制学习之“数学长作业”小项目研究应运而生。
问题探究为主线
融合自主探索、团队合作、创新实践等元素，打破时空界限，引领学生从课内走向课外，从知识走进生活，让学生经历“提出问题——尝试实践——反思质疑——评价延伸”的过程，开展为期一周、一月、一学期的小项目学习，多角度、多方位、多渠道探究，完成一份或几份深加工的“长作业”，丰富课余生活，发展独特个性，促进教学与课程的良性互动，进而提升数学综合素养。目前，笔者所在校已形成“低年级玩转游戏、中年级学习方法、高年级深度学习”三部曲，让学生们经历从“喜欢、学会、上瘾”的良性循环之中，真正爱学习、会学习、善学习。
玩转游戏，玩中学
陈鹤琴说：“小学生生来就是好动的，以游戏为生命的。”可见，游戏是儿童喜欢的学习方式，具有儿童的味道。低年级的数学“长作业”旨在通过游戏化的学习方式，激发学生的兴趣和求知欲，在学生心田种下一颗数学的种子，让其不断生根、发芽。
就此爱上数学 小刘同学是一年级的学生，机灵、活泼，就是对数学不来电，若是遇上口算，那就遭殃了。分分钟能搞定的口算题，在他这里定能全军覆没。用他的话来说，就是“碰上难题，做不下去了。”其实，我很清楚，是他心中对数学的惧怕在作祟。怎样才能让小刘摆脱这种窘境？让他爱上数学呢？这个问题一直萦绕在我脑海。
有一天课间，笔者看见小刘同学跟其他同学在一起玩游戏，玩游戏时数数、算数可溜了。笔者猛然觉醒：“啊！有了，我可以用‘玩游戏’的方式让他喜欢上口算、喜欢上数学！”于是，一个伟大的计划就此诞生。我设计了一个主题为“百变口算”的数学“长作业”，为期一个月，挑战项目如下：①自行制作口算卡片（内容是教过的口算加减法）;②每天利用课间、午间时间，可以找同桌或其他同学进行“口算PK”;③每天课堂上的前两分钟，进行班级常规口算PK;④每周赛出“口算小达人”;⑤每月赛出“口算小能手”。愿意接受挑战吗？下一个“口算小达人”“口算小能手”就是你！
此信息一发布，班级里立即炸开了锅，顿时“速算游戏”成为了班上风靡一时的游戏项目。学生们个个都跃跃欲试。于是，每天的课间、午间，学生们一有空就进行口算PK;学校PK不过瘾，回家还要跟父母一起比拼一下;浓厚的学习氛围催生了小刘同学强烈的学习欲望，课间的速算PK时常会看到他的身影，班级常规PK他也积极参与;就这样，原先那个一遇上口算就要愁眉苦脸的小刘同学，现在像换了个人似的，成为了“速算游戏”的追随者、痴迷者，还喜滋滋地跟我说：“老师，我现在有进步了，口算也不怕了。我觉得数学挺好玩的。”
很庆幸，我用“玩游戏”的长作业方式让小刘从“不喜欢—喜欢”，破解了心中的恐惧，把生硬的数学知识变成了生动的、与学生密切联系的“好朋友”。
每个学生都应该被期待，都应该有展现自己的作业舞台。低年级，我们以学生们喜欢的“游戏”形式来定制数学长作业，让学生们在“玩好玩的游戏”中，燃起心底对数学的喜爱之情，感受学习生活的美好，让学生们轻松自如地学好玩的数学、学有趣的数学。
绽放数学能量 在学习《元角分》這一知识之后，笔者设计了主题为“小小商店”的数学“长作业”，为期两周。
小小商店招募令
招募形式：项目式组团（按经营项目分）;
招募对象：老板、售货员、顾客若干名;
招募物品：玩具、书籍、零食、学具纸币等;
招募受理：数学老师;
运营时间：两周。
招募令一出，学生们分外激动，三五成群，各自组团，讨论着商店的经营项目，需要售卖的物品准备，商品的价格定位，老板、售货员、顾客的角色分工等。教室似乎一下子就成了一个大型的商店，内设多个店铺，热闹的场景预示着即将开张，一场角色体验游戏就此开启。
学生是天生的游戏者、创想家。各店铺从取名、商店定位到物品定价、买卖中的讨价还价……让我们看到了学生在这一过程中所释放的巨大能量。课堂上生涩、枯燥的加减乘除在数学长作业“小小商店”的角色体验游戏中，变得如此真切、有趣。学生们惊讶地发现：原来数学是这么有意思，它就在我们生活中真实存在，如此有用。
游戏式数学“长作业”，以数学知识的魅力，萌发学生的好奇心;以新颖有趣的设计，激发学生的学习欲望;以数学知识的价值，增进学生对应用数学的信心，让学生们拥有了飞翔的能力，让其有思考、有话说，因此也培养了学习兴趣。
学习中打开思维方式
学习的真谛是学方法。“教会学生怎样去学习”应该是每一位教师在教学过程中时刻慎思的问题。数学“长作业”就是要带着学生努力探寻知识间的内在联系以及蕴含其中的方法，引导学生从一个个数学现象中感受数学的方法论，感受数学思维之美。
我这样学数学 数学“长作业”《一亿有多大》，为了让学生们更好地建立一亿的数感，笔者为学生定制了研究主题：结合自己感兴趣的问题，开展一亿有多大的研究。
一番讨论后，同学们达成一致意见：先数100张纸，秒表计量出用时;再一步步推算，换算出数一亿张纸的用时。“哇！居然要5年！”计算之后，学生们惊呼起来。5年是什么概念？不吃不喝不睡觉，从四年级起一刻不停地数，得数到初中毕业才能数完一亿张纸，学生们惊呆了，一亿原来是这么大的一个数，完全颠覆想象！
在初步形成对“一亿”的数感之后，笔者又问：“还能进一步去感受‘一亿’的大小吗？你想研究什么呢？”带着这样的问题，学生们天马行空地议论起来。 问题能引发思考，能推进活动，尤其是从来没有想过的问题，往往更具有吸引力，在浓厚兴趣的促使下，学生们迫不及待地投入实践研究。于是，一亿从数位顺序表上走下来，走进了学生们的生活，鲜活生动地出现在大家面前：一亿枚一元硬币叠起来高约20万米，相当于22座珠穆朗玛峰的高度;口算再厉害的小伙伴，不吃不喝不睡觉，做完一亿道口算也需要9年。
这些实践中获取的数据真实而有说服力，学生们对“一亿”的体会是深刻而有意义的，思维方式就此被打开。
我是小小数学家 “像数学家那样研究数学。”“一亿有多大”的研究，学生们收获的不仅是数学知识的丰盈、实践能力的提升，更有数学思想方法的拓展、深度学习的渗透。
学生们发现：一亿有多大的研究，并不是“真实”的一亿，因为谁也不可能把一亿个具体事物准备好了去数、去量、去称。所以，“一亿”的研究，某种程度上可以说是一种“挑战不可能”。
实践后的理性思考，让学生们清醒地意识到“透过现象看本质”的探寻之法：研究“一亿”，需先找到一个较小的数量，测量出它的大小，作为推算的起点，再逐步推算出一亿个事物的大小。这就是“测小算大”的思想方法。这种化繁为简、四兩拨千斤的思想方法，让学生们啧啧称赞。从“测小算大”，学生们又联想到了“测大算小”。侧重于“学方法”的中年级数学长作业，让学生们体会了“迁移类比”“尝试学习”等方法，经历了知识习得的全过程。在此过程中，学生们学会了学习，获得了数学的思想方法，打开了数学的思维方式。
深度学习，享受探究之味
深度学习是一种基于理解的学习，是学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以统整的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习。有意思的数学长作业会激发学生们探究未知的欲望，让学生们在活动中经过独立思考、探索与实践，积累数学的活动经验，蕴含无限的扩展力。
我给妈妈设计高跟鞋 “黄金比”主题活动中，笔者设计了一个开放的探究题：请你用所学的黄金比知识，为妈妈设计一款高跟鞋。
对于六年级的学生来说，这是一个极富挑战性的作业。“这是数学作业吗？”“当然是。”数学学科知识也常常能和其他学科知识整合。“美术”里的数学，“科学”里的数学，不仅能夯实数学知识基础，还能提升学习兴趣，发展综合能力。黄同学思考：要给妈妈设计一款高跟鞋，肯定与人身体中的“黄金比”有关，人身上的黄金比可多了，高跟鞋跟人的身高有关，所以首先选择了人身高中的“黄金比”——腿长（肚脐到脚底的长度）与身高的比为“黄金比”最完美。首先，需要知道妈妈的身高与腿长，然后根据“腿长÷身高=0.618”，推算出“高跟鞋的高度”。妈妈身高160厘米，腿长95厘米，根据身高中的“黄金比”关系，设“高跟鞋的高度为X厘米”，由此得到方程（95 X）÷（160 X）=0.618，X≈10。所以为妈妈设计的高跟鞋高度应为10厘米，如此，穿上高跟鞋的妈妈身高就能达到“完美比”。
测算完毕，接下来就要根据妈妈的喜好，用“数学”的思维 “美术”的眼光设计妈妈心仪的高跟鞋，这次的数学长作业真是太有意思了。
真正的数学学习就像缝扣子，需要把新知识缝接到原有的知识结构中。在此过程中，学生的思维推向了深层，思维的品质和能力也不断提升，数学的学习真正走向了深度。
我为全家制订旅行计划 “制订旅行计划”主题活动，为期一个月。笔者设计了一个综合挑战项目——为全家制订旅行计划。
众所周知，“学”最好的方法就是“做”。只有通过学生自身的积极思维和主动参与的“做”而获得的数学知识，才是理解最深刻、掌握最牢固，且最有实用价值的知识。“为全家制订旅行计划”这是综合能力的挑战。
小蔡同学家的旅行计划
地点：广州长隆野生动物世界 长隆国际马戏大剧院
天数：2日1晚
住宿费：656元/晚
来回交通费：758元/人
人数：3人
门票费用：518元/人
市内交通：100元/人
午餐、晚餐费用：150元/人
合计费用：656 758×3×2 100×3 518×3 150×3×2=7958（元）
此次广州长隆之行的预计费用大概在8000元左右，这样计划的理由是出行方便、住宿舒适，所以费用会略高一些。预计与实际到底有多大出入？这是下一个研究项目。
高年级的数学“长作业”更侧重深度学习，重视学生们思维的参与度，带着学生们积极探索理性层次的数学知识，从而不断加深数学思想方法的理解，思维品质的发展。
数学“长作业”，蕴育无限可能。它以“儿童为中心”，鼓励儿童的学习充满个性和灵动，珍视儿童的好奇心和创造力，构建起多样化的学习样态，让书本联结生活，让数学学习获得了数学的存在感，让每一个儿童触及真实、有效的数学学习。愿我们时时处处做个探求奥秘的有心人，做到心中有“数”，教学有“术”，让数学定制学习落地生根。