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[摘 要]改变传统课堂教学方式，让学生学会自主学习是新时代教学改革的必然趋势。在教学中，教师可以结合新课程理念，以导学单为载体提炼数学问题，培养学生自主合作学习的方法和策略。
[关键词]导学单;核心问题;合作学习;练习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0025-02
课程标准强调课堂教学要面向全体学生，教育要适应学生全面化、个性化发展。然而，每个学生在能力、智力及个性品质等方面是千差万别的，教师如何主动去适应学生的个性差异？在有限的课堂教学时间内，如何促使不同层次的学生均得到相应的发展与提高呢？那就必须改变传统的教学方式，以学生发展为本，由“重视教”转向“重视学”，在教学活动中充分调动学生学习的积极性和主动性。
教师要努力转变学生的学习方式和自己的教学方式，在课堂中注入“自主、合作、探究学习”的新策略，以此提高学生的学习效率，提升其核心素养。基于上述思考，笔者结合人教版教材“比例的意义”的课堂实践，尝试从以下四个方面进行简要解析。
一、以预习导学为载体，唤起学生认知结构
学生的学习是将原有的知识和经验加以建构的过程。预习任务的发布，应能不断引发学生的主动思考，促使学生将原有的知识经验全部投入，接受新问题的挑战。导学单是教师给学生在课前预习和自主独立探究学习时设计的一种学习方案，其核心是将“教材”变“学材”，依托导学单将问题前置，唤起学生的认知结构，为学生自主学习提供保障。
要让学生依据导学单的问题学习，这就要求教师要特别研究导学单的设计，提供趣味化的材料，以激发学生的思考，便于学生发现问题、引发认知冲突。人教版教材中“比例的意义”一课是以各种长、宽数据的国旗作为学习材料，提供的数据比较复杂（有整数、分数、小数），且数据的倍数关系不明显，学生探究时只会求同一个物体的长与宽的比值，而较少研究不同物体之间的长与长（或宽与宽）的比值。这样学生难以发现比例的本质特点。例题中的数据还缺少变形的反例，反例的探究能激发学生的认知冲突，加强对比例的全面理解。
基于此，笔者借鉴了北师大版教材的情境，用4张不同大小的照片作为导学单的研究素材，且照片的长、宽数据容易计算倍数。此情境是学生在学习“比”时就已经接触，这里再次唤醒学生的认知，用已学过的求比值、化简比的方法，容易探究照片在变化的过程中比例是否失调。这样的探究性活动是学生运用旧知识就可以解决的问题。同时，这样的导学设计也容易激发学生对比例的意义以及“为什么照片会失调”等问题的思考，产生学习新知识的欲望，为后面提出核心问题做好铺垫。
1.独立探究。
（1）请探究图1和图2的长、宽比例是否失调。请你用比的知识（求比值、化简比等方法）进行验证，并说说道理。
（2）请你任意选择两幅图进行探究，看看它们的比例是否失调。
2.思考并提出问题。
（1）通过预习课本第40页和上面4张照片的探究活动，你对比例的意义有哪些了解，请举例说明。
（2）你还有什么疑问吗？你想在课堂上解决哪些问题？请以问题的形式写出来。
二、提炼加工核心问题，促进学生深入探究
数學教学中的“核心问题”是数学学习的根本，指向数学的本质。郑毓信教授对提炼每一节课的“核心问题”提出两个要求：“准”和“深”。其中，“准”是指教学的重点和学生学习的难点;“深”是指教师通过适当的问题引导学生自主探究，更深入地进行思考。
“比例的意义”的教学重点是理解概念的本质与要素。学生能否掌握概念直接影响到本单元后续的学习。为此，笔者从让学生经历“比例”概念的形成过程和提升“比例” 意义的理解水平两个角度，以导学单为载体，结合课前学生的提问，设计了8个问题：①什么是比例？比例怎么写，需要化简吗？②是不是所有的比都可以组成比例？③比例中每一项的位置都可以调换吗？④为什么两个图形的面积和周长都不相等，比例却不失调呢？⑤图4的照片比例失调了，该如何调整？⑥比例和比有什么关系？有区别吗？⑦比例有基本性质吗？⑧比例有字母表达式吗？
教师适时根据教学的重、难点引导学生深入思考、探究，并对这些问题进行整合分类。如，问题①指向概念的本质，讨论时应引导学生侧重用例子说明，特别是解决比例“需要化简吗”，让学生在辩论中明晰“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，因此不能化简。问题②和问题③可以用概念来解释。问题④有一定的思考含量，这里涉及函数思想“积变形不变”：图形的大小变了，但是形状不变。因此，问题④需要学生进一步探讨解决，同时可以结合问题⑤进行再加工，生成“如何判断两个比能否组成比例？”“不能组成，如何调整？”等附带问题。问题⑥是对比“比例”与“比”有何异同，让学生学会辨析，从而借助已有知识进行概念理解。问题⑦和问题⑧既是对“比”的知识迁移，也是下节课的知识拓展。
综上思考，这节课可以提炼加工形成3个核心问题：“什么是比例？比例怎么写，需要化简吗？”“如何判断两个比能否组成比例？”“比例和比有什么关系？有区别吗？”组织学生厘清这3个核心问题，教学重点和难点也就落实了。提炼核心问题可引领学生深入思考，在自主合作探究中理解数学的本质，从而将问题知识化，将知识内化，有效提高教学质量，提升数学核心素养。
三、自主合作展示交流，发展学生数学思维
有效的课堂注重培养学生的自主学习、小组间的合作交流、小组里“小老师”主动展示讲学和同伴的答疑解惑等能力。在“比例的意义”教学中，教师先让学生以导学单为载体，课前自主预习，应用知识探究和提出问题。然后，于课堂上根据导学单的反馈情况，让学生组内讨论“照片像或不像的原因？”展示归纳，提炼明晰以上的8个问题，进行分类整合。接着，让学生针对核心问题进行合作探究，在小组、全班展示交流中不断举例、质疑、补充，从而发现、理解、概括比例的意义。这样的小组自主合作探究将学习的主动权交给学生，让学生独立思考、深入探究、巩固导学成果，教师仅在学生易错处、小结处点拨精讲，就能在发展学生数学思维上起到画龙点睛的作用。
四、设计不同层次练习，提高课堂的有效性
传统课堂将大量时间留给学生做巩固练习，而在自主合作课堂中，学生的合作探究及展示交流需要充足的时间，为提高自主课堂的有效性，巩固练习应少而精，设计时应从学生的基础性和发展性方面考虑。[1.先求出每组中两个比的比值，再把能组成比例的写出来。
如“比例的意义”课堂练习设计了两道大题。第一大题是基础性练习，主要巩固比例的概念，让学生通过计算每组中两个比的比值做出判断。第二大题是数形结合，主要体现比例知识的发展性，让学生能清楚地表述比例中的四个量之间有怎样的关系？这种关系中不变的是什么？如何清晰地把它们之间的关系表达出来？如，题（1）中，当三角形“按比例”缩小或放大时，它的形状是不变的;题（2）中，笔记本数量和总价变了，单价不变;题（3）中，时间和路程变了，速度不变。第二大题从同类量向不同类量扩展了比例的认识，同时蕴含后续知识，如“图形的放大与缩小”“正比例”等，有效促进学生认知的生长，为后续学习做好铺垫。
上文所提出的课堂实践策略仅仅体现了小学数学自主合作探究性学习中存在的一般性特征，还需要教师通过不同课型，不断实践研究、总结提炼更为丰富的策略。让学生学会自主学习已是新时代教学改革的趋势及要求，新时代课堂倡导学、导、教相结合。教师要将学生的思维状况与学习状况融入教学目标中，使教学任务从“指导”向“引导”过渡，将“话语权”还给学生，鼓励并创造更多机会，让不同层次的学生通过分工合作、展示交流等增强课堂参与度，学会主动学习。
（责编 李琪琦）
[关键词]导学单;核心问题;合作学习;练习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）23-0025-02
课程标准强调课堂教学要面向全体学生，教育要适应学生全面化、个性化发展。然而，每个学生在能力、智力及个性品质等方面是千差万别的，教师如何主动去适应学生的个性差异？在有限的课堂教学时间内，如何促使不同层次的学生均得到相应的发展与提高呢？那就必须改变传统的教学方式，以学生发展为本，由“重视教”转向“重视学”，在教学活动中充分调动学生学习的积极性和主动性。
教师要努力转变学生的学习方式和自己的教学方式，在课堂中注入“自主、合作、探究学习”的新策略，以此提高学生的学习效率，提升其核心素养。基于上述思考，笔者结合人教版教材“比例的意义”的课堂实践，尝试从以下四个方面进行简要解析。
一、以预习导学为载体，唤起学生认知结构
学生的学习是将原有的知识和经验加以建构的过程。预习任务的发布，应能不断引发学生的主动思考，促使学生将原有的知识经验全部投入，接受新问题的挑战。导学单是教师给学生在课前预习和自主独立探究学习时设计的一种学习方案，其核心是将“教材”变“学材”，依托导学单将问题前置，唤起学生的认知结构，为学生自主学习提供保障。
要让学生依据导学单的问题学习，这就要求教师要特别研究导学单的设计，提供趣味化的材料，以激发学生的思考，便于学生发现问题、引发认知冲突。人教版教材中“比例的意义”一课是以各种长、宽数据的国旗作为学习材料，提供的数据比较复杂（有整数、分数、小数），且数据的倍数关系不明显，学生探究时只会求同一个物体的长与宽的比值，而较少研究不同物体之间的长与长（或宽与宽）的比值。这样学生难以发现比例的本质特点。例题中的数据还缺少变形的反例，反例的探究能激发学生的认知冲突，加强对比例的全面理解。
基于此，笔者借鉴了北师大版教材的情境，用4张不同大小的照片作为导学单的研究素材，且照片的长、宽数据容易计算倍数。此情境是学生在学习“比”时就已经接触，这里再次唤醒学生的认知，用已学过的求比值、化简比的方法，容易探究照片在变化的过程中比例是否失调。这样的探究性活动是学生运用旧知识就可以解决的问题。同时，这样的导学设计也容易激发学生对比例的意义以及“为什么照片会失调”等问题的思考，产生学习新知识的欲望，为后面提出核心问题做好铺垫。
1.独立探究。
（1）请探究图1和图2的长、宽比例是否失调。请你用比的知识（求比值、化简比等方法）进行验证，并说说道理。
（2）请你任意选择两幅图进行探究，看看它们的比例是否失调。
2.思考并提出问题。
（1）通过预习课本第40页和上面4张照片的探究活动，你对比例的意义有哪些了解，请举例说明。
（2）你还有什么疑问吗？你想在课堂上解决哪些问题？请以问题的形式写出来。
二、提炼加工核心问题，促进学生深入探究
数學教学中的“核心问题”是数学学习的根本，指向数学的本质。郑毓信教授对提炼每一节课的“核心问题”提出两个要求：“准”和“深”。其中，“准”是指教学的重点和学生学习的难点;“深”是指教师通过适当的问题引导学生自主探究，更深入地进行思考。
“比例的意义”的教学重点是理解概念的本质与要素。学生能否掌握概念直接影响到本单元后续的学习。为此，笔者从让学生经历“比例”概念的形成过程和提升“比例” 意义的理解水平两个角度，以导学单为载体，结合课前学生的提问，设计了8个问题：①什么是比例？比例怎么写，需要化简吗？②是不是所有的比都可以组成比例？③比例中每一项的位置都可以调换吗？④为什么两个图形的面积和周长都不相等，比例却不失调呢？⑤图4的照片比例失调了，该如何调整？⑥比例和比有什么关系？有区别吗？⑦比例有基本性质吗？⑧比例有字母表达式吗？
教师适时根据教学的重、难点引导学生深入思考、探究，并对这些问题进行整合分类。如，问题①指向概念的本质，讨论时应引导学生侧重用例子说明，特别是解决比例“需要化简吗”，让学生在辩论中明晰“比例”的本质是一个等式，描述的是两个比值相等的比之间的关系，因此不能化简。问题②和问题③可以用概念来解释。问题④有一定的思考含量，这里涉及函数思想“积变形不变”：图形的大小变了，但是形状不变。因此，问题④需要学生进一步探讨解决，同时可以结合问题⑤进行再加工，生成“如何判断两个比能否组成比例？”“不能组成，如何调整？”等附带问题。问题⑥是对比“比例”与“比”有何异同，让学生学会辨析，从而借助已有知识进行概念理解。问题⑦和问题⑧既是对“比”的知识迁移，也是下节课的知识拓展。
综上思考，这节课可以提炼加工形成3个核心问题：“什么是比例？比例怎么写，需要化简吗？”“如何判断两个比能否组成比例？”“比例和比有什么关系？有区别吗？”组织学生厘清这3个核心问题，教学重点和难点也就落实了。提炼核心问题可引领学生深入思考，在自主合作探究中理解数学的本质，从而将问题知识化，将知识内化，有效提高教学质量，提升数学核心素养。
三、自主合作展示交流，发展学生数学思维
有效的课堂注重培养学生的自主学习、小组间的合作交流、小组里“小老师”主动展示讲学和同伴的答疑解惑等能力。在“比例的意义”教学中，教师先让学生以导学单为载体，课前自主预习，应用知识探究和提出问题。然后，于课堂上根据导学单的反馈情况，让学生组内讨论“照片像或不像的原因？”展示归纳，提炼明晰以上的8个问题，进行分类整合。接着，让学生针对核心问题进行合作探究，在小组、全班展示交流中不断举例、质疑、补充，从而发现、理解、概括比例的意义。这样的小组自主合作探究将学习的主动权交给学生，让学生独立思考、深入探究、巩固导学成果，教师仅在学生易错处、小结处点拨精讲，就能在发展学生数学思维上起到画龙点睛的作用。
四、设计不同层次练习，提高课堂的有效性
传统课堂将大量时间留给学生做巩固练习，而在自主合作课堂中，学生的合作探究及展示交流需要充足的时间，为提高自主课堂的有效性，巩固练习应少而精，设计时应从学生的基础性和发展性方面考虑。[1.先求出每组中两个比的比值，再把能组成比例的写出来。
如“比例的意义”课堂练习设计了两道大题。第一大题是基础性练习，主要巩固比例的概念，让学生通过计算每组中两个比的比值做出判断。第二大题是数形结合，主要体现比例知识的发展性，让学生能清楚地表述比例中的四个量之间有怎样的关系？这种关系中不变的是什么？如何清晰地把它们之间的关系表达出来？如，题（1）中，当三角形“按比例”缩小或放大时，它的形状是不变的;题（2）中，笔记本数量和总价变了，单价不变;题（3）中，时间和路程变了，速度不变。第二大题从同类量向不同类量扩展了比例的认识，同时蕴含后续知识，如“图形的放大与缩小”“正比例”等，有效促进学生认知的生长，为后续学习做好铺垫。
上文所提出的课堂实践策略仅仅体现了小学数学自主合作探究性学习中存在的一般性特征，还需要教师通过不同课型，不断实践研究、总结提炼更为丰富的策略。让学生学会自主学习已是新时代教学改革的趋势及要求，新时代课堂倡导学、导、教相结合。教师要将学生的思维状况与学习状况融入教学目标中，使教学任务从“指导”向“引导”过渡，将“话语权”还给学生，鼓励并创造更多机会，让不同层次的学生通过分工合作、展示交流等增强课堂参与度，学会主动学习。
（责编 李琪琦）