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笔者认为，“为迁移而教，为思维而学”是永远不会过时的话题。因为它既符合学生的认知规律，又符合时代的发展要求。根据这一思想，2008年11月笔者设计了“四边形分类”[北师大版《数学》四年级(下册)第32页]教案，并由胡老师执教，收获颇丰，荣获了衢州市小学数学优质课评比一等奖。现再次回放，与同行们商榷。
[课堂实录]
一、课前谈话，孕育新知
师：现在我们教室里有这么多人，你能分分类吗?(生答略)
师：你是按什么标准分的?(生答略)
二、出示课题，了解起点
师：今天我们学习“四边形的分类”。关于这个话题你想说什么?
生1：什么是四边形?
生2：可分几类?
师：谁能解决第一个问题?
生3：由四条线段围成的图形叫四边形。
师：谁能解决第二个问题?
生4：好像可分为平行四边形、长方形、正方形和梯形。
师：什么是平行四边形和梯形呢?(生难以回答准确)
师：看来，同学们对四边形的分类知道了一些知识，但不够全面、准确，我们有必要继续研究它。
三、分类探究。得出新知 1 分一分
师：请同学们拿出信封里的四边形，先观察其特点，再确定一个标准，然后同桌合作分一分。生合作分类)
小组汇报，教师根据学生的分法粘贴在黑板上。
学生分法之一——按边分①③⑥一类、②④⑦一类、⑤⑧一类。
分法之二——按角分①②③⑥⑦⑧一类、④⑤一类。
师：分法之二，是按什么标准分的。(生答略)
师：我们今天主要研究按边分。谁能说说分法一的分类标准和每一类的特点?
生：分类标准是有多少组对边平行。①③⑥这一类有两组对边平行，②④⑦这一类只有一组对边平行，⑤⑧这一类没有一组对边平行。
2 下定义
(1)为平行四边形、梯形下定义
师：有两组对边分别平行的四边形称为什么四边形呢?只有一组对边平行的四边形称为什么四边形呢?(生答略)
(2)初步运用概念
师：刚才同学们给四边形家族的成员分了类，表现都不错，淘气在图形王国游玩时碰到了一个难题——长方形和正方形应属哪一类四边形呢?谁能帮忙解决?
(学生独立思考后讨论汇报)
生2：长方形和正方形应属平行四边形。
生2：长方形和正方形应单独分类。
师：请各自说说理由。
生1：长方形和正方形也有两组对边平行，有两组对边平行的四边形是平行四边形。
生2：长方形和正方形的角都是直角，其他平行四边形的角不是直角。
生3：平行四边形、梯形是按边分产生的，它与角无关。只要满足有两组对边平行的条件，就应规定为平行四边形。
师(面对生2)：现在你赞成长方形和正方形是平行四边形的结论吗?(生2点头)
师：长方形与正方形是平行四边形，但它的角都是直角，我们把它称为——特殊的平行四边形(生说)。
师：梯形按角分，可分为几类呢?
生：直角梯形和不是直角梯形。
(3)给出梯形上、下底和腰的名称
板书：(略)
四、边学边练。巩固新知
1 填一填
师：刚才同学们认识了平行四边形和梯形，现在请同学们运用这一知识完成作业纸上的“填一填”(见教材第32页)。
(汇报略)
2 画一画
在点子图上按要求画图。
(1)学生画与汇报
师：请你说说画的方法。
生1：画平行四边形时。我先在第一行上画三格的线段，再在第四行上画三格的线段，连接起来就是平行四边形。
师：老师有一个疑问，你为什么耍在行的点子上画线段?
生1：这样画，这一组对边肯定平行。
师：其他同学有没有疑问?
生2：这一组平行线段，你为什么都要画三格?
生1：这样画保证了另一组对边平行?
(梯形与三角形的画法汇报略)
师：通过画图，你发现了什么。
生3：画平行四边形的方法：上下对边既要画平行，又要画相等。
生4：画梯形的方法：上下这一组对边画平行，但不能画相等。
(2)变式画图
师：老师把一组平行的对边竖着画，你们认为能画出平行四边形吗?
师：通过刚才画图，你发现了什么?
生1：平行四边形和梯形的形状有许多，画时可以正画，也可以斜画。
生2：平行四边形、梯形和三角形可以互变。
师：谁能说具体一点?
生3：当梯形的上下两底相等时，就变成了平行四边形；当一底为零时，就变成了三角形。
3 添一添
按下面的要求添线段。
(1)在一个三角形中，添上一条线段，使它变成一个梯形和一个三角形。
(2)在下面的平行四边中，添上一条线段，使它变成两个一模一样的图形。
学生独立操作后汇报(第一小题的汇报略)。
师：第二小题许多同学完成了四种添线段的方法。谁来说说你是怎样添的?
生1：我添了一条对角线，把平行四边形分成了两个一模一样的三角形。
生2：我添了一条上下对边取中点的线段，把平行四边形分成了两个一模一样的平行四边形。
师：通过刚才的画图与汇报，你发现了什么?
生：两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形……
五、引导反思。深化新知
师：请同学们回顾一下，通过这节课的学习你有什么收获?或者还有什么疑问?
师：如果用一个圆圈表示所有的四边形，这个圆圈应分几块，每块表示什么四边形7表示长方形、正方形的圈又应画在哪里?
(师生完成集合图)
[总评析]
本实录的主要特点有以下两点：
一、为迁移而教
上述设计主要在以下环节体现了为迁移而教：①课前谈话，给教室里的人分类，为“四边形分类”围绕分类要点(需要一个标准，每个对象既不能重复。也不能遗漏)研究作迁移；②平行四边形和梯形的概念学习为长方形、正方形的对号入座作迁移；③点子图上画图的方法为“添一添”环节的学习作迁移；④画图或添线段的环节中，让学生归纳画图的方法和发现规律，为五年级学习平面图形的面积作迁移。
二、为思维而学
本设计关注了学生三方面思维的培养：其一是思维的概括性。“思维的概括性是指善于把分散的、个别的问题进行概括，得出一般性的结论，以指导实践活动”。其二是思维的深刻性。“思维的深刻性，是指善于钻研问题。善于从纷繁复杂的表面现象中，发现最本质最核心的问题，而不被表面现象所迷惑”。具体体现在“画一画”与“添一添”的教学环节，教者不是把教学停留在学生画的结果的是非判断上，而是让学生总结画的方法。概括发现规律。其三是思维的广阔性。“思维的广阔性表现在善于全面地分析研究问题。着眼于事物之间的联系和关系，找出问题的本质，并能在许多不同知识和实践的领域内进行创造性思考。”
[课堂实录]
一、课前谈话，孕育新知
师：现在我们教室里有这么多人，你能分分类吗?(生答略)
师：你是按什么标准分的?(生答略)
二、出示课题，了解起点
师：今天我们学习“四边形的分类”。关于这个话题你想说什么?
生1：什么是四边形?
生2：可分几类?
师：谁能解决第一个问题?
生3：由四条线段围成的图形叫四边形。
师：谁能解决第二个问题?
生4：好像可分为平行四边形、长方形、正方形和梯形。
师：什么是平行四边形和梯形呢?(生难以回答准确)
师：看来，同学们对四边形的分类知道了一些知识，但不够全面、准确，我们有必要继续研究它。
三、分类探究。得出新知 1 分一分
师：请同学们拿出信封里的四边形，先观察其特点，再确定一个标准，然后同桌合作分一分。生合作分类)
小组汇报，教师根据学生的分法粘贴在黑板上。
学生分法之一——按边分①③⑥一类、②④⑦一类、⑤⑧一类。
分法之二——按角分①②③⑥⑦⑧一类、④⑤一类。
师：分法之二，是按什么标准分的。(生答略)
师：我们今天主要研究按边分。谁能说说分法一的分类标准和每一类的特点?
生：分类标准是有多少组对边平行。①③⑥这一类有两组对边平行，②④⑦这一类只有一组对边平行，⑤⑧这一类没有一组对边平行。
2 下定义
(1)为平行四边形、梯形下定义
师：有两组对边分别平行的四边形称为什么四边形呢?只有一组对边平行的四边形称为什么四边形呢?(生答略)
(2)初步运用概念
师：刚才同学们给四边形家族的成员分了类，表现都不错，淘气在图形王国游玩时碰到了一个难题——长方形和正方形应属哪一类四边形呢?谁能帮忙解决?
(学生独立思考后讨论汇报)
生2：长方形和正方形应属平行四边形。
生2：长方形和正方形应单独分类。
师：请各自说说理由。
生1：长方形和正方形也有两组对边平行，有两组对边平行的四边形是平行四边形。
生2：长方形和正方形的角都是直角，其他平行四边形的角不是直角。
生3：平行四边形、梯形是按边分产生的，它与角无关。只要满足有两组对边平行的条件，就应规定为平行四边形。
师(面对生2)：现在你赞成长方形和正方形是平行四边形的结论吗?(生2点头)
师：长方形与正方形是平行四边形，但它的角都是直角，我们把它称为——特殊的平行四边形(生说)。
师：梯形按角分，可分为几类呢?
生：直角梯形和不是直角梯形。
(3)给出梯形上、下底和腰的名称
板书：(略)
四、边学边练。巩固新知
1 填一填
师：刚才同学们认识了平行四边形和梯形，现在请同学们运用这一知识完成作业纸上的“填一填”(见教材第32页)。
(汇报略)
2 画一画
在点子图上按要求画图。
(1)学生画与汇报
师：请你说说画的方法。
生1：画平行四边形时。我先在第一行上画三格的线段，再在第四行上画三格的线段，连接起来就是平行四边形。
师：老师有一个疑问，你为什么耍在行的点子上画线段?
生1：这样画，这一组对边肯定平行。
师：其他同学有没有疑问?
生2：这一组平行线段，你为什么都要画三格?
生1：这样画保证了另一组对边平行?
(梯形与三角形的画法汇报略)
师：通过画图，你发现了什么。
生3：画平行四边形的方法：上下对边既要画平行，又要画相等。
生4：画梯形的方法：上下这一组对边画平行，但不能画相等。
(2)变式画图
师：老师把一组平行的对边竖着画，你们认为能画出平行四边形吗?
师：通过刚才画图，你发现了什么?
生1：平行四边形和梯形的形状有许多，画时可以正画，也可以斜画。
生2：平行四边形、梯形和三角形可以互变。
师：谁能说具体一点?
生3：当梯形的上下两底相等时，就变成了平行四边形；当一底为零时，就变成了三角形。
3 添一添
按下面的要求添线段。
(1)在一个三角形中，添上一条线段，使它变成一个梯形和一个三角形。
(2)在下面的平行四边中，添上一条线段，使它变成两个一模一样的图形。
学生独立操作后汇报(第一小题的汇报略)。
师：第二小题许多同学完成了四种添线段的方法。谁来说说你是怎样添的?
生1：我添了一条对角线，把平行四边形分成了两个一模一样的三角形。
生2：我添了一条上下对边取中点的线段，把平行四边形分成了两个一模一样的平行四边形。
师：通过刚才的画图与汇报，你发现了什么?
生：两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形……
五、引导反思。深化新知
师：请同学们回顾一下，通过这节课的学习你有什么收获?或者还有什么疑问?
师：如果用一个圆圈表示所有的四边形，这个圆圈应分几块，每块表示什么四边形7表示长方形、正方形的圈又应画在哪里?
(师生完成集合图)
[总评析]
本实录的主要特点有以下两点：
一、为迁移而教
上述设计主要在以下环节体现了为迁移而教：①课前谈话，给教室里的人分类，为“四边形分类”围绕分类要点(需要一个标准，每个对象既不能重复。也不能遗漏)研究作迁移；②平行四边形和梯形的概念学习为长方形、正方形的对号入座作迁移；③点子图上画图的方法为“添一添”环节的学习作迁移；④画图或添线段的环节中，让学生归纳画图的方法和发现规律，为五年级学习平面图形的面积作迁移。
二、为思维而学
本设计关注了学生三方面思维的培养：其一是思维的概括性。“思维的概括性是指善于把分散的、个别的问题进行概括，得出一般性的结论，以指导实践活动”。其二是思维的深刻性。“思维的深刻性，是指善于钻研问题。善于从纷繁复杂的表面现象中，发现最本质最核心的问题，而不被表面现象所迷惑”。具体体现在“画一画”与“添一添”的教学环节，教者不是把教学停留在学生画的结果的是非判断上，而是让学生总结画的方法。概括发现规律。其三是思维的广阔性。“思维的广阔性表现在善于全面地分析研究问题。着眼于事物之间的联系和关系，找出问题的本质，并能在许多不同知识和实践的领域内进行创造性思考。”