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摘 要：数形结合思想是学生在初中阶段进行数学学习最常用到的重要指导思想之一，也受到教师的格外重视。尤其是随着教育改革的推进和新课标的践行，学生对于数学思想方法的掌握被纳入数学教师实际工作的重点，为了进一步提升初中数学教学的质量，最大程度上调动学生的积极性，本文将结合教学实践初步探讨数形结合思想在初中数学教学中的应用策略。
关键词：数形结合；初中数学；运用
从字面意思上来看，数形结合就是将数字语言与直观图形结合在一起，启发学生的抽象思维和形象思维，使学生能够自然而然地将“数”与“形”巧妙地连接起来，增强其联想能力，将几何问题和代数问题穿插起来，进一步拓展学生的数学思维，使学生找到抽象困境的突破口。本文主要从新课导入、解决具体的数学问题、辅助学生进行自主学习等三个方面来探讨初中数学教学运用数形结合思想的方法，希望令广大教师有所借鉴。
一、 在新课导入中的应用
很多教师在引入新课的时候往往会遇到一些问题，比如学生对于新概念、新公式等理解不够到位或存在明显的困难，而教师如果只是一味地要求学生记忆，不仅不能使学生充分地理解和消化所学知识，而且还会影响到学生下一阶段的学习，严重消磨学生的学习动力。数学教材中的很多定义、定理等用数学语言叙述的内容其实都和几何图形有着千丝万缕的联系，因此，教师应当提前做好“功课”，对教材上的新知识做全面、深入的分析，了解知识产生的背景，明确数学语言的几何意义或几何问题的文字含义，将抽象的概念、定理具体化，做到“简明扼要”，同时又引导学生通过对“形”的感知进一步加深对“数”的理解，准确把握知识真谛。例如，教师在讲解勾股定理相关知识的时候，引导学生主动参与到勾股定理的证明过程中，在此，教师运用的是毕达哥拉斯的方法，主要通过全等的三角形等构建两个面积相同的正方形，推出面积等式进一步化简得出最终的勾股定理公式。通过这种方式，学生不仅能够完整地经历数形结合的证明过程，而且还能真切地感受到古代数学家的思想方法，达到强烈的情感共鸣。
二、 指导学生解决数学问题
运用数与形的结合将某些抽象的数学问题形象直观化，也能帮助学生更好地把实际问题变成认知范围以内的数学问题，构建理想的数学模型，使得疑难迎刃而解。其实，不论是在课堂还是实际生活中，数学思想都渗透在方方面面，教师不应当只以考试成绩为衡量学生的标准，而是要重视学生运用数学思想解决问题的过程，增强学生的思维灵活度，看其能否找出一道题的多种解法，或者应用举一反三的方法求解同类问题。很多教师对于学生的解题能力迟迟不见提升很是困惑，明明让学生做了大量的题目，而且也讲得十分细致，怎么稍微进行“变形”就又不会了呢？就运用数形结合思想解题来说，可能学生对于“数”与“形”之间的联系挖掘得始终不够深入，数学思维方面存在较多桎梏，而教师要做的就是最大程度上引导学生突破各种不利于思维拓展的条条框框，建立一套属于自己的认知和联想体系，主动探索数学语言和几何图形之间的关系，从而真正把握数形结合解决数学问题的技巧。
从教材涉及的具体的数学问题来分析，应用数形结合思想比较广泛的有实数与数轴问题、方程问题、不等式问题、函数问题、概率统计问题等等。在解决与二次函数相关的实际问题时，以下题为例：某商场促销一种衬衫，进价为50元一件，据市场调查，销售单价是100元时平均每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出2件。问每件衬衫销售价是多少元时，商场每天销售这种衬衫的利润最大，最大利润是多少？
首先，学生根据问题设出相应的变量，在这里我们要求的为销售单价和最大利润，因此，我们可以设每天的利润为y，销售单价为x，根据利润=销售单价×销售量–单件进价×销售量的式子我们会发现，销售量目前还不知道，因此，我们要根据问题给出的条件将销售量表示出来，因为每降价1元，平均每天多售出2件，因此，当销售单价为x元时每天的销售量为50 （100-x）×2件，化简为250-2x，这样利润y=（x-50）（250-2x）。这时，学生便得到了一个二次函数：y=-2x2 350x-12500，接下来便是画出函数的图像。函数图像及其性质一直是重点考察的内容，教师应当先让学生自行判断开口方向、对称轴，在这个过程中，教师要引导学生注意实际问题中自变量的取值范围，看自己所确定的自变量的值是否符合条件，进一步辅助学生把握数学问题的本质。
三、 辅助学生进行自主学习
如果能把数量信息通过图形反映出来，使数量之间的关系更加清晰，那么，学生也就可以以更为简单的方式组织自己的思路，尤其是在梳理知识、完善知识体系时，把繁杂而又分散的知识点通过思维导图的形式展示出来，发散学生的数学思维，进一步提升学生的自主学习效率。代數被称作“有序的逻辑”，而几何被称作“看得见的逻辑”，因此，学生如果能够熟练地应用数形结合思想，逻辑能力和空间观念也将得到很大的提升。但数形结合的运用过程不是毫无逻辑的，学生应当明确其方向，当以得出“数”为目的时，学生可能就要借助“形”为手段；而要阐述“形”的相关性质时，同样需要“数”为规范表达的工具。
就学生运用思维导图的过程来说，学生多数时候更需要以“形”表“数”。首先，学生应当对思维导图有一个基本的了解，从字面意思上来看，它似乎是图形与文字的结合体，而更深一步讲，思维导图将各级主题通过关键词等方式充分地联系起来，由某一思考中心出发，向周围延伸出无数节点，从而以这种方式理解和记忆知识。其次，学生应当根据学习的实际需求选取科学合理的思维导图，明确中心主题，深入挖掘主题图的内涵，由逐步读懂思维导图的含义到自主设计思维导图，循序渐进地提升识图组图能力。
四、 结语
在初中数学教学中，数形结合能帮助学生挖掘丰富的形象化材料，将抽象而复杂的数量关系变得具体直观，使学生的学习过程更加高效，培养学生的综合思维，开发学生的数学潜能，让初中数学课堂变得富有活力。因此，教师要引导学生掌握系统的数形结合思想运用技巧，让学生真正喜欢学习数学而不是惧怕数学。
参考文献：
[1]王爱花.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育，2017（5）：64-64.
[2]莫怀光.初中数学数形结合思想教学案例研究[J].中学教学参考，2017（35）：27-27.
作者简介：
赖秀平，福建省龙岩市，福建省龙岩市永定区虎岗中学。
关键词：数形结合；初中数学；运用
从字面意思上来看，数形结合就是将数字语言与直观图形结合在一起，启发学生的抽象思维和形象思维，使学生能够自然而然地将“数”与“形”巧妙地连接起来，增强其联想能力，将几何问题和代数问题穿插起来，进一步拓展学生的数学思维，使学生找到抽象困境的突破口。本文主要从新课导入、解决具体的数学问题、辅助学生进行自主学习等三个方面来探讨初中数学教学运用数形结合思想的方法，希望令广大教师有所借鉴。
一、 在新课导入中的应用
很多教师在引入新课的时候往往会遇到一些问题，比如学生对于新概念、新公式等理解不够到位或存在明显的困难，而教师如果只是一味地要求学生记忆，不仅不能使学生充分地理解和消化所学知识，而且还会影响到学生下一阶段的学习，严重消磨学生的学习动力。数学教材中的很多定义、定理等用数学语言叙述的内容其实都和几何图形有着千丝万缕的联系，因此，教师应当提前做好“功课”，对教材上的新知识做全面、深入的分析，了解知识产生的背景，明确数学语言的几何意义或几何问题的文字含义，将抽象的概念、定理具体化，做到“简明扼要”，同时又引导学生通过对“形”的感知进一步加深对“数”的理解，准确把握知识真谛。例如，教师在讲解勾股定理相关知识的时候，引导学生主动参与到勾股定理的证明过程中，在此，教师运用的是毕达哥拉斯的方法，主要通过全等的三角形等构建两个面积相同的正方形，推出面积等式进一步化简得出最终的勾股定理公式。通过这种方式，学生不仅能够完整地经历数形结合的证明过程，而且还能真切地感受到古代数学家的思想方法，达到强烈的情感共鸣。
二、 指导学生解决数学问题
运用数与形的结合将某些抽象的数学问题形象直观化，也能帮助学生更好地把实际问题变成认知范围以内的数学问题，构建理想的数学模型，使得疑难迎刃而解。其实，不论是在课堂还是实际生活中，数学思想都渗透在方方面面，教师不应当只以考试成绩为衡量学生的标准，而是要重视学生运用数学思想解决问题的过程，增强学生的思维灵活度，看其能否找出一道题的多种解法，或者应用举一反三的方法求解同类问题。很多教师对于学生的解题能力迟迟不见提升很是困惑，明明让学生做了大量的题目，而且也讲得十分细致，怎么稍微进行“变形”就又不会了呢？就运用数形结合思想解题来说，可能学生对于“数”与“形”之间的联系挖掘得始终不够深入，数学思维方面存在较多桎梏，而教师要做的就是最大程度上引导学生突破各种不利于思维拓展的条条框框，建立一套属于自己的认知和联想体系，主动探索数学语言和几何图形之间的关系，从而真正把握数形结合解决数学问题的技巧。
从教材涉及的具体的数学问题来分析，应用数形结合思想比较广泛的有实数与数轴问题、方程问题、不等式问题、函数问题、概率统计问题等等。在解决与二次函数相关的实际问题时，以下题为例：某商场促销一种衬衫，进价为50元一件，据市场调查，销售单价是100元时平均每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出2件。问每件衬衫销售价是多少元时，商场每天销售这种衬衫的利润最大，最大利润是多少？
首先，学生根据问题设出相应的变量，在这里我们要求的为销售单价和最大利润，因此，我们可以设每天的利润为y，销售单价为x，根据利润=销售单价×销售量–单件进价×销售量的式子我们会发现，销售量目前还不知道，因此，我们要根据问题给出的条件将销售量表示出来，因为每降价1元，平均每天多售出2件，因此，当销售单价为x元时每天的销售量为50 （100-x）×2件，化简为250-2x，这样利润y=（x-50）（250-2x）。这时，学生便得到了一个二次函数：y=-2x2 350x-12500，接下来便是画出函数的图像。函数图像及其性质一直是重点考察的内容，教师应当先让学生自行判断开口方向、对称轴，在这个过程中，教师要引导学生注意实际问题中自变量的取值范围，看自己所确定的自变量的值是否符合条件，进一步辅助学生把握数学问题的本质。
三、 辅助学生进行自主学习
如果能把数量信息通过图形反映出来，使数量之间的关系更加清晰，那么，学生也就可以以更为简单的方式组织自己的思路，尤其是在梳理知识、完善知识体系时，把繁杂而又分散的知识点通过思维导图的形式展示出来，发散学生的数学思维，进一步提升学生的自主学习效率。代數被称作“有序的逻辑”，而几何被称作“看得见的逻辑”，因此，学生如果能够熟练地应用数形结合思想，逻辑能力和空间观念也将得到很大的提升。但数形结合的运用过程不是毫无逻辑的，学生应当明确其方向，当以得出“数”为目的时，学生可能就要借助“形”为手段；而要阐述“形”的相关性质时，同样需要“数”为规范表达的工具。
就学生运用思维导图的过程来说，学生多数时候更需要以“形”表“数”。首先，学生应当对思维导图有一个基本的了解，从字面意思上来看，它似乎是图形与文字的结合体，而更深一步讲，思维导图将各级主题通过关键词等方式充分地联系起来，由某一思考中心出发，向周围延伸出无数节点，从而以这种方式理解和记忆知识。其次，学生应当根据学习的实际需求选取科学合理的思维导图，明确中心主题，深入挖掘主题图的内涵，由逐步读懂思维导图的含义到自主设计思维导图，循序渐进地提升识图组图能力。
四、 结语
在初中数学教学中，数形结合能帮助学生挖掘丰富的形象化材料，将抽象而复杂的数量关系变得具体直观，使学生的学习过程更加高效，培养学生的综合思维，开发学生的数学潜能，让初中数学课堂变得富有活力。因此，教师要引导学生掌握系统的数形结合思想运用技巧，让学生真正喜欢学习数学而不是惧怕数学。
参考文献：
[1]王爱花.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育，2017（5）：64-64.
[2]莫怀光.初中数学数形结合思想教学案例研究[J].中学教学参考，2017（35）：27-27.
作者简介：
赖秀平，福建省龙岩市，福建省龙岩市永定区虎岗中学。