等量代换解决问题

来源 :数学小灵通·3-4年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:junr
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  小朋友,你知道曹冲称象的故事吧!为什么曹冲用一条船能称出大象的质量呢?其实,他是运用了“等量代换”的思考方法,用石頭的总质量代替了大象的质量。“等量代换”在数学解题中也是一种重要的解题思想,切不可忽视。
  例1.已知:△+○=24,○=△+△+△,求△=?○=?
  将两个等式编号:
  △+○=24…………(1)
  ○=△+△+△……(2)
  将(1)式中的。用(2)式中的3个△代替得△+△+△+△=24,所以△=24÷4=6,○=6+6+6=18。
  例2.百货商店运来300双运动鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果1个木箱和2个纸箱装的运动鞋一样多,那么每个木箱和每个纸箱各能装多少双运动鞋?
  根据“1个木箱和2个纸箱装的运动鞋一样多”可知,如果不用2个木箱装,就要增加2×2=4(个)纸箱,即一共使用4+6=10(个)纸箱也可以正好将这300双鞋装完。这样可求出每个纸箱能装运动鞋300÷(2×2+6)=30(双),那么每个木箱能装运动鞋30×2=60(双)。
  例3.建筑工地要运输一批黄沙,用6辆大车和30辆小车可以一次运完;改用9辆大车和25辆小车也可以一次运完。全部用大车运,多少辆就可以一次运完?
  根据题意可知“6辆大车满载+30辆小车满载=9辆大车满载+25辆小车满载”,化简得“3辆大车满载=5辆小车满载”。根据第一次运输情况,可把30辆小车换成30÷5×3=18(辆)大车,所以一共需要大车6+18=24(辆)。当然也可以根据第二次运输的情况,把25辆小车换成25÷5×3=15(辆)大车,所以一共需要大车9+15=24(辆)。
  例4.甲、乙、丙三人共为希望工程捐款10000元。乙捐的钱比甲的2倍多300元,丙捐的钱比甲、乙之和少200元。三人各捐多少元?
  摘录已知条件如下:
  ①甲+乙+丙=10000
  ②乙=2甲+300
  ③丙=甲+乙-200
  根据②和③进行等量代换,①就可以变为:甲+(2甲+300)+(甲+2甲+300-200)=10000,化简得:6甲=10000-300-300+200,所以甲=1600。
  将“甲=1600”分别代入②和③得:乙捐款为1600×2+300=3500(元),丙捐款为1600+3500-200=4900(元)。
  小结与提示:通过上面几道题目的解答我们知道:所谓“等量代换”的思考方法,就是在解题时,如果遇到题目中有两个或两个以上的未知数量,且这些数量之间具有相等的关系,就可以用一个未知数量代替其他的未知数量,从而解决问题的方法。
  第28页“猜电话号码”参考答案
  琳琳家的电话号码是88887654。
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