数学学习需要追求思维的真实

来源 :小学教学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:kary_yeah
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  人教版四年级下册“三角形”这一单元中的“三角形的三边关系”是新课程新增加的一个内容。在这些年的教学中,经常听到老师们反映,看似简单的三边关系其实并不容易教。学生虽然最后能得出三角形“任意两边之和大于第三边”的结论,通过教学也能认识到“两边之和小于第三边”是围不成三角形的,但是对于“两边之和等于第三边”也是围不成三角形的,却不容易理解。关于这一点的教学,已然成了新课程教学的一大疑难。
  因此,平时有很多老师在研究这节课,包括很多著名特级教师也对这节课进行过公开授课。不过回顾这些课的教学,虽然各自不尽相同,甚至有的富有特色、十分精巧,但是关于“两边之和等于第三边”是围不成三角形的这一结论的教学过程或方法,往往离不开先提供材料让学生动手操作、然后观察讨论、得出结论这样的一种模式,就这一点的教学效果也不见得很理想。笔者在2009学年就曾经亲身实践过。
  教学片段一:
  (组织学生用一些小棒围三角形,有的围成了,有的没有围成,并且在老师引导下先将明显围不成三角形的情况即“两边之和小于第三边”进行反馈、展示完毕并形成结论。)
  师:那么3厘米、5厘米和2厘米这三根小棒能不能围成三角形呢?
  (部分学生喊能围成的,也有部分学生喊围不成的。然后教师指名回答。)
  生1:不能围成。因为2厘米加上3厘米等于5厘米了。
  生2:能围成。老师你来看,我们已经围成了。
  师:你们到投影仪上来展示给大家看看。
  (该组学生派了个代表上来围,结果好像围了一个看上去扁扁的三角形。此时很多学生不由跟着说:“是能围成的啊。”也有个别低声地说:“应该是不能围成的。”)
  师:你们这样围其实小棒的端点是没有相连的,只是因为小棒比较粗,看上去好像是围成三角形了。我们一起来看课件演示。
  (在那些认为能围成三角形的同学似懂非懂、还皱着眉头的时候,教师开始进行课件演示:将5厘米置于底部,两端接上2厘米和3厘米小棒各自的一端,然后将2厘米和3厘米这两条线段慢慢往下压,直至它们的端点相连接并且此时三条线段重叠。)
  师:你们看,当这三条线段端点全接上时,就重合了。所以当两条边之和等于第三边时是围不成三角形的。
  师:那么你们看3厘米、5厘米和8厘米能不能围成三角形呢?
  生(部分):也是围不成的。
  (但此时,刚才认为能围成三角形的同学还有些不服气,嘀咕道:“可是我们是真围成了呀,这明明就是三角形啊!”)
  师:好了,有问题我们课后还可以接着讨论。下面我们来看看3厘、米5厘米和4厘米这三根小棒能不能围成三角形……
  相信上过或者听过这节课的老师对上面这样的课堂场景一定不会感到陌生。我们能够清晰地感受到,在教师这样的教学组织与引导下,那些亲手将“两根小棒长度之和等于第三根小棒”的一组小棒围成了“三角形”的学生,直到老师课件演示完毕甚至整节课结束后,他们还认为自己的观点是对的,对老师的讲解还是充满疑问。
  其实,我们应该能理解那部分坚持己见的学生。首先根据人 的认知特点,各种感官里触觉和视觉是最为灵敏和强烈的,特别是眼睛看到的事物令人印象深刻。尽管我们知道“两边之和等于第三边”的三根小棒围成了一个“三角形”是一种“视觉的假象”,但这却是学生通过亲手操作,然后亲眼看见三根小棒好像是围成三角形了。真所谓“眼见为实”“事实胜于雄辩”,他们此时是无论如何也不会再动用思维来推理、思考其中的逻辑关系了。其次,课堂上老师所说的小棒是有粗细的,和线段相比并不完全一样,存在着一些误差,这种理解对孩子来说其实非常困难。因为数学与生活之间存在着很大的距离,学生理解的数学上的线段,其实都是依附于生活中的实际物体上的,他并不认为小棒和线段有什么区别。因此,这种抽象与具体的关系此时让学生去理解、去接受也是很不现实的。
  那么,我们老师到底该怎么办呢?难道就让学生处于这种“视觉的假象”之中吗?难道就没有可以有效突破这一难点的办法或者手段了吗?答案显然是否定的。前不久的一堂教研课上,笔者就听到了一个与前面案例很不一样的、别出心裁的处理办法,效果也明显与前一个案例不一样。
  教学片段二:
  (教师先引导学生得出所有三角形“任意两边之和大于第三边”这样的猜想,然后组织学生在大量三角形中进行验证。接下来安排一组练习,判断下面哪一组线段是可以围成三角形的:①3厘米、5厘米和7厘米;②3厘米、5厘米和10厘米;③3厘米、5厘米和8厘米。第一组让学生说理后想象、打手势比划围成的三角形,第二组也让学生说理并动手围一围来验证。)
  师:第三组线段能不能围成三角形呢?
  (有了前面的学习和已知结论,绝大部分学生都说围不成。)
  师:为什么呢?你是怎么想的?
  生1:因为3厘米加5厘米等于8厘米了,三角形中任意两边之和是要大于第三边的。
  师:同学们想象一下,这样的三条边围起来会成什么样呢?
  (此时部分学生在皱眉想象,部分学生举着手跃跃欲试。然后教师指名回答)
  生2:会重合的,合在一起了。
  师:真是这样吗?跟着课件我们一起来想象一下吧。
  (教师开始进行课件演示:将5厘米置于底部,两端接上2厘米和3厘米各自其中的一端,然后将2厘米和3厘米这两条线段慢慢往中间下压,并边压边说:“我们让这两个端点接上,你们看慢慢接近了、接近了……”一直压到马上要重合了才停下来。)
  师:如果我们再往下压,当两个端点接上时,你们觉得这三条边会怎样了?
  生(齐声):重合在一起了!
  师:是的,所以当两边之和等于第三边时,也是围不成三角形的,三角形的任意两边之和必定是大于第三边的。
  在这个教学片段中,教师干脆放弃了组织学生开展动手操作活动,取而代之的是让学生进行想象与推理。仔细推敲这样的教学设计,其实非常合理。许多数学知识确实需要组织学生动手操作来验证,增强学生的体验,从而使学生更好地学习、理解数学知识。不过,让学生进行想象和推理又何尝不是一种深刻的体验活动呢?在关于“两边之和等于第三边是围不成三角形的”这一结论的教学上,为什么我们难以引导学生很好地理解?很重要的一个原因是我们组织学生进行动手操作,人为地使学生陷入了那种“视觉的假象”之中。像案例二中,如果我们一开始就让学生利用原有的认知(学生已经验证所有三角形的任意两边之和大于第三边,而且动手验证了两边之和小于第三边是围不成三角形的)来推理,思考3厘米、5厘米和8厘米的线段是围不成三角形的,并通过课件演示帮助学生很好地想象了围的最后结果,这样就是引导学生去进行数学的思考,置学生于“思维的真实”之中,教学疑难自然也得到了很好的突破。
  我们说数学是“思维的体操”,只有善于让学生运用思维才是我们进行数学教学和学生学习数学的价值所在。新课程确实提出了“动手操作”是学生学习数学的一种有效方式,但是我们数学课上绝不能让操作成为随意开展的一种“惯习”。盲目地开展动手操作活动,很可能会像案例一那样使学生陷入“视觉的假象”之中,丧失了数学本身应该具有的思维活动。让学生在“真实的思维”中畅游,才是数学教学的“王道”所在!
其他文献
江苏如皋区域推进的“活动单导学”教学模式是以“活动单”为媒介,引导学生在活动中自主、合作学习,展示交流学习成果,实现教学目标的过程。它曾荣获江苏省首届基础教育教学成果一等奖。课程改革世界著名课程专家、国际课程研究促进协会副主席小威廉·多尔教授来如皋考察后,撰文盛赞如皋“活动单导学”教学模式标志着“一种新的模式或者说一种中国模式的诞生”。  信息技术与“活动单导学”的理念有许多不谋而合之处,“活动单
大家都知道,口语交际是现代公民必备的重要能力之一,与听话、说话有着本质的区别。口语交际在具体的交际情景中进行,是开放的、动态的、生成的,既有口头语言,又有非语言手段。培养口语交际能力,是我们每一个语文教师义不容辞的责任。  笔者教学苏教版语文第六册《李广射虎》一课时,在文本教学过程的不同阶段,根据学生的学习心理状况,相机设计与文本内容关联的口语交际情境,使之自然融入,不露痕迹。学生们在课堂口语交际
“苦恨年年压金线,为他人作嫁衣裳”  ——基于教学现状的审视  长期以来,小学高年级字词教学一直深处十分尴尬的境地:要么字词教学低年级化,将所有的生字词拎出来,用很长的时间逐一讲解音形义;要么淡化字词教学,识字读词一带而过,将课堂时间让位于阅读理解和言语表达。这两种现象既是对高年级字词教学起点的茫然与价值的漠视,更是对识字教学“食之无味,弃之可惜”的无奈。  如何摆脱这种“鸡肋”处境?如何为高年级
当中华文化开始摆脱弱势文化形象,挺直腰杆再次走向世界的时候,我们对自己的传统文化便有了新的了解与自信;当国人下定决心“走自己的路”的时候,对中华文化又有了新的选择和期待;当我们再度用新的眼光打量中华传统文化的时候,赫然发现它竟是一个取之不尽、用之不竭的智慧源泉,它就是——国学经典!  近年来,我校以国学经典教育与养成教育活动相结合的方式,着力提高少年儿童传统文化的修养,促进学生养成良好的行为习惯。
每每任教不同年级的两个班,颇有几分感慨。三年级的英语课堂热热闹闹,激情四射,一张张笑脸,洋溢着快乐幸福;走进六年级的课堂,学生们已没有了那份激动与兴奋,偶尔几个天真的学生依然高举着手,更多的是低头的沉思者,他们的脸上写的是“无奈”。  通过调查发现,三、四年级学生喜欢上英语课的达98%,五年级学生达88.6%,六年级学生却陡降到71%。这样的一份统计结果,不禁令人陷入了深深的思考:为何学生学习英语
案例背景:  图形与几何是小学数学四大领域内容之一,其教学目标之一就是促进学生空间观念的发展。如何结合学生的心理特征,立足并用好学生经验,处理好直观和抽象的关系,有效发展学生空间观念?这一问题一直是数学教师关注的热点。带着这些思考,笔者尝试着执教四年级下册《等腰三角形和等边三角形》一课。  片段一  师:前面我们已经研究了三角形,请大家回顾一下,三角形按角分类,可以分成几类?  生:三角形按角可以
《黄鹤楼送别》是一首文诗兼美的文包诗,诗中有文,文中藏诗,诗文浑然一体,别具一格。大诗人李白在黄鹤楼送别好友孟浩然时有感而发,因此写下了脍炙人口的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》这首诗。从文到诗,紧紧扣住一个“情”字,感受到李、孟之间的一丝依恋、一点伤感、几许惆怅,却是人生中最富有诗意的送别。  “依依惜别”是本课的文眼、情眼,最能体现出朋友间尊重和敬仰的情意之美。抓住这个教学切入点,让学生置身文本之中,
什么是喜欢?有人说,喜欢就是即使捂住嘴巴,也会从眼睛里跑出来。郑旭峰对他的科研工作就是这样。虽然不善言辞,但从他的只言片语中,记者还是还原了一个低调科学家对自己科研事业持续不断的热情和永不停歇去努力的原貌。在这个浮躁的社会,有人追求金钱至上,但对于郑旭峰来说,科研永不消逝,热爱至死不渝。  定方向 攀高峰  小时候,生活在福建东山岛的郑旭峰特别喜欢大海。与大海朝夕相伴,让他对那片蔚蓝所承载的未知充
在市场经济浪潮中许多企业的愿景是“做大做强企业,最终实现效益最大化”,然而北京英惠尔生物技术有限公司却是例外,董事长兼总裁任泽林告诉记者“我们只在同行业中做生存时间最长、生命力最强、效益最好的中小企业。”他认为不论是人还是企业因资源和精力的有限性,只有学会认识自己的能力、认清自己的位置,学会控制欲望,从细小入手找到适合的事集中精力去做,并不断坚持完善才会成功。  北京英惠尔生物技术有限公司创建于2
主题与背景  阅读教学到底应该教什么?过度的不着边际的生发与解读,让语文学习失去了本来面目,以至于学生感悟的能力很强,却不知、不会用语言文字表达。  近年来,阅读教学愈来愈恢复其本真的面目——教语言文字。文本所承载的内容绝非“教学内容”的全部。每一篇优秀的作品,它的语言文字表现都带有其鲜明的个性色彩,都有其特别的文字魅力,文本的价值就在于此,阅读教学的价值更在于此。  因此,在阅读教学中让学生体会