《几何画板》特有的几何作图、图形变换、度量计算、跟踪变化等多种功能为广大师生揭示几何精髓、架设数形结合桥梁、构建数学认知情境,提供了有力的利器、给数学教学改革注入了无限的活力。
　　在数学教学中,抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。太简单的例子不能说明问题,生动有趣的实例又因计算量大或作图困难而不能说明。于是造成传统教学中出现的理性与感性、理论与实践相脱节的弊端。而《几何画板》所展示的动态图形和强大的计算功能和图象处理能力,正好能弥补传统教学中的缺陷,解决了在黑板上手工劳动所难做到的(空间图形的旋转、平移)、做不好的(方程与图形的关系)或做起来繁琐(点的轨迹)的内容。动态图形能创造出一种情境,使其归纳出事物的共性和本质特征,解决了数学教学中直观与抽象、共性与个性的矛盾。这样能使学生积极参与到整个教学活动中,并由原来的机械模仿转向积极主动的思考,使学生始终处于主动状态中,变“听数学”为“做数学”,用最短的时间获得较多的知识,培养了学生的创造性思维能力。
　　例如,椭圆的几何性质中离心率对图形扁平程度的影响这一内容,以往在黑板上根本无法演示,而通过《几何画板》上一拖,就很直观明显看出n或c的变化引起图形的变化,教学效果显而易见。
　　学习数学的一个重要环节是了解数学背景,获得数学经验。而传统教学对经验获得的过程无法展示其操作过程,而对于动态的关系的把握也无法在变化中获得。而《几何画板》恰恰可提供了这样两个过程。它是可操作的,能在变化过程中把握恒定不变的规律。学生可以任意搬运图形,观察图形,作出猜测并验证,在观察、探索、发现的过程中增加各种图形的感性认识,形成丰富的几何经验背景。显然这有助于学生理解和证明,且能在操作过程中充分发挥学生的主动性、积极性和探索性。
　　例如我在教关于圆的轨迹方程时,就问题“求平面内与两定点距离之比为不等于1的常数的点的轨迹。”利用制作的课件,让学生观察、研究,当比值大于1、小于1不同情况下变化,动点的轨迹都是圆的事实,并在图上展示其轨迹形成的原因,利用平几中三角形内、外角平分线性质定理让学生悟出其共性特点。
　　《几何画板》的运用增强了教学的民主性、学生的参与性,极大地激发了学生学习的兴趣,调动了学生学习的积极性。它所提供的刺激不是单一的,不仅有利于知识的获取、意义的建构,而且有利于知识的保持、能力的提高,大大增强了教学效果,这是以往任何教具所不能实现的。
　　用代数方法研究几何,必然要把数与形结合起来。在《几何画板》中画完图形后,立即可测算出数值,并能把图形变化过程与数量关系的变化(哪怕是微小的变化)直观地显示出来。数与形的打通,为解析几何的学习提供了很好的试验工具。《几何画板》架设了数形结合的桥梁,是进行探索、验证的好帮手、是创设情景的极好工具。例如在学习曲线的交点时,我利用《几何画板》作出抛物线,再作一直线,当直线绕一定点旋转时,斜率通过屏幕显示变化的不同数值,何时与抛物线相交、相切、相离。在作一直线平行移动时,其截距值也随之变化,位置关系也一目了然。
　　《几何画板》提供师生实验环境,是建构主义理想的学习媒体。建构理论认为,:“知识不是被动接受的。而是认知主体积极建构的。”虽然学生学习的数学知识都是前人已经建造好了的,但对学生来说仍是全新的、未知的,需要每个人再现类似的过程来形成。利用《几何画板》提供“做数学”的环境,可以对学习的成果进行存储,以便再认识、再探索、再实验,与学习者有很好的“协作”功能。而“会话”是“协作”过程中一个不可缺少的环节,“协作”的过程当然也是“会话”的过程。利用《几何画板》进行数学教学,可以使学习者能够处于主动的地位,《几何画板》的动态显示是最好的话语,可控制的过程更加有利于揭示事物的性质、规律、事物之间的联系,而“意义建构”自然是水封渠成,瓜熟蒂落的事了。
　　《几何画板》作为一种先进的学习工具,掌握它是掌握一项先进的学习技能,它不仅能够帮助学生理解数学概念,解决数学问题,而且其本身就是一个智能开发的工具,有利于学生能力的培养、素质的提高。
　　事物总是一分为二的,电脑作为一种教学工具显然是“中性”的,可以用它来培养能力,提高素质,也可以用它来搞“题海”、“满堂灌”,增加学生的负担。计算机辅助中学数学教学,“辅助”的地位不能变。无论电脑有多么强的交互性,“人机对话”绝不能代替“人际对话”。教学过程是十分复杂的、细腻的过程,忽视教师与学生之间的情感交流在教学中所起的作用,必然将把“计算机辅助中学数学教学”引向反面。在教学中,需要用计算机讲清楚的才用计算机,能用黑板讲清楚的问题,不要去搬弄计算机。我在尝试过程中,有过成功的经验,也有过失败的教训。一个优秀的教师是任何软件也代替不了的,教师要借助电脑合理控制。当讲授知识重点和难点时,教师确定的思维启发和学生被启发而出现的求知兴奋时刻,是运用多媒体的最佳时机。教师确定知识解疑点和学生出现心理障碍的时刻,也是运用多媒体的最佳时机。教师只有把握最佳时机,运用《几何画板》,才能够真正起了“画龙点晴”的作用,否则多媒体成了多余的“画蛇添足”。
　　目前,仅仅将电脑作为活动黑板的做法已为大多数教师所摒弃,但还有相当一部分教学软件的设计使学生只能按照教师的思路方法,以一定程序进行学习。有些教学的设计虽是启发式,但并不能满足各种不同层次的学生的不同需求,教师的设计与学生已有的数学现实有距离,学生看不到教师所提供的信息与他已有知识之间的联系。事实上,学生的学习不只是模仿和接受教师的策略和思维模式,他们要用自己已有的知识去过滤和同化新的信息。为此,我们在设计软件时应特别注意学生所要学习的新知识与过去所学内容的内在联系,为各种不同学习程度的学生提供多角度和尽可能多的背景资料,以充实学生的数学现实,促进学生的积极建构并用自己的方式思考问题的方法和策略。
　　在设计、制作、实际使用《几何画板》教学软件的过程中,作为主导作用的教师,必须选择和设计好教学过程,把学习的主动权还给学生,使学生的学习落实到建构意义上来,使学生的学习潜力得发挥。数学教学不应该仅仅教给学生数学结论,我们反对的是没有活动和为了活动而活动,数学活动的必要性在可引导学生将注意力集中到动态的思维过程上,通过思维运算和反省抽象来理解和掌握数学概念。《几何画板》辅助教学,使学生的学习拥有一个能包容各种内容和活动更广泛的空间,但我们不能停留在只是满足紧扣教材和演绎教材所含的知识内容上,而应为学生创造更多的活动机会,形象生动地展现思维活动的过程,促进学生将现实世界中的内容抽象成数学概念。
　　在引入椭圆定义时,我利用《几何画板》的动画形象生动地表现了椭圆形成的过程,然后要求学生自己描述椭圆意义。学生通过操作发现,按他们的定义有时得到的是椭圆,而有时只是一条线段,有时甚至根本就画不出图像。教师应通过学生在计算机环境下的操作实践及学生与学生,教师与学生之间的讨论,根据他们所感知到的现象,抽象、概括、提炼出一个完整准确的椭圆的定义。
　　对于同一个《几何画板》的软件,应用的火候是否得当,决定了其是“画龙点晴”,还是“画蛇添足”的关键。比如,在“诱导公式”中,当角终边关于x轴、y轴,原点对称时的不同角的三角函数值随着角的变化而变化,如何在未推出诱导公式之前,先让学生在电脑屏幕上看到《几何画板》所展示的变化情况,并观察、发现其变化规律,由特殊到一般,具体到抽象而得到任意角的“诱导公式”,再用三角函数定义加以证明。此时《几何画板》对帮助学生展开正常的思维活动起了促进作用,但如果先让学生证明了诱导公式,再用《几何画板》给学生作演示,验证刚才证明了的诱导公式是成立的,这就颠倒了认识的过程,这时的演示非但起不了“画龙点晴”的效果,反而给人以“画蛇添足”之感。