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◆摘 要：《概率论与数理统计》是一门应用性较强的学科，通过这门课程的学习，可以培养学生的统计思维及分析解决问题的能力。由于课时的限制，通常在教学过程中，无法讲授线性回归及方差分析等重要的统计模型。而很多实际问题的解决依赖于对这些重要统计模型的掌握。本文主要对《概率论与数理统计》课程补充教学资源的建立进行讨论。
◆关键词：《概率论与数理统计》；统计思维；统计模型；统计软件操作
《概率论与数理统计》这门课程是各高等院校中理工科和管理类等专业的一门必修的基础理论课。作为一门应用性很强的学科，概率统计的思维与方法有助于学生在今后的工作中解决数据分析和数据处理等问题。但在实际的教学工作中，由于课时有限，对于一些常用的统计模型和方法在讲授过程中并未涉及。因此在本文中我们将考虑为这门课程建立补充教学资源，以便学生可以通过自学补充教学资源提供的内容，能够更好地理解和掌握分析处理数据并解决实际问题的能力。
对于《概率论与数理统计》课程补充教学资源的建立，我们将从以下几个方面进行讨论与实践。
1课程补充教学资源内容的选取
对于课程补充教学资源的建立，我们首先要完成补充教学内容的选取。随着数理统计学的发展，统计方法和模型也在不断的更新和发展，把已有的统计模型和方法全部列入补充教学资源中是不现实的。我们需要在充分了解学生知识背景、专业特点等情况下，并结合学生对概率论与数理统计知识掌握的水平，合理的设置课程补充教学资源的内容。可考虑采用专题的形式，将选取的统计方法和模型设立相应的专题。例如，可设立回归分析专题，方差分析专题，bootstrap方法专题，EM算法专题等。在每个设立的专题中系统地讲解相应的统计模型和方法的理论知识、适用问题、软件实施等知识点。当学生在未来的学习和工作中遇到需要利用某些相应的方法和模型解决的问题时，可参看我们补充的专题，能够通过自学独立地分析并解决问题。
2各专题中内容的设定
为了使学生更加清晰明了地掌握每个专题的知识内容和体系，每个设定的专题将由以下四个部分内容组成。
2.1统计模型和方法的基本理论和原理
掌握一个统计模型或方法，理解这个统计模型或方法的基本理论和原理是必要也是必须的。这些基本理论和原理可为学生深刻理解和掌握统计模型和方法，并利用统计模型和方法解决实际问题打好基础。譬如，在线性回归模型中，我们首先需要讲解清楚这个模型适合解决那类问题。进而给出模型的数学表达形式，并且给出模型参数的估计，估计的方差，模型参数的检验，预测等重要的基本知识点。除了以上的基本知识点，对于解决实际问题中可能会需要的掌握的变量选择方法，异常数据点检测方法，共线性分析等重要的知识点也需要做系统的讲解。
2.2软件的模拟和实施
在学生掌握了统计模型和方法的基本理论和方法的基础上，利用软件编程计算和分析处理数据也是学生需要掌握的一个技能。为了使学生能够更快的掌握利用统计模型和方法解决和分析实际问题的能力，在各个专题中，针对统计模型和方法中所涉及到的估计、检验、预测等统计问题，我们将提供常用的软件中所涉及到的命令并展示实施操作步骤。针对学生的专业特点和现有软件的普及程度，我们主要收录SPSS，MATLAB，R语言这三个常用软件的相关命令及实施步骤。
2.3案例分析
针对每个专题所涉及到的统计模型和方法，结合学生所学专业的背景，我们将精选实际案例，并对实际案例中的数据利用专题中所讲授的统计模型和方法进行系统的分析和计算。在对实际问题中的数据的分析过程中会遇到各种各样的困难。例如，实际数据中含有异常数据，回归分析中的残差是异方差等状况。在对案例中所提供的数据进行的分析和处理的过程中，将会展示出如何能够分析出数据分析和计算过程中遇到的是何种困难，以及如何解决相应的困难。并且，对案例分析和计算的过程中，需要配合SPSS，MATLAB，R语言这三个常用软件的实施过程和分析结果。通过案例分析可使学生更加直观地理解统计模型和方法在处理相应问题中的分析和解决过程，并可以更高效地培养学生分析解决实际问题的能力。
2.4习题编写
为了巩固学生对相应专题中所讲解的统计模型与方法，并提高学生利用软件编写程序的能力，我们将在每个专题的结尾部分，编写相应的习题，供学生练习。习题的编写要有针对性，可针对要求学生解决的问题生成数据，并配以实际问题背景。习题编写的目标是可以使学生在习题的解答过程中，对专题中所涉及到的知识点和程序实现过程进行一次完整的演练。对于每道习题，可提供习题的解答过程或重要提示。
参考文献
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]同济大学数学系.概率论与数理统计[M].人民邮电出版社，2017.
[3]应坚刚，何萍.概率论[M].复旦大学出版社，2016.
作者简介
赵宁宁（1980.07—），女，河北昌黎人，學位：博士；职称：讲师；研究方向：概率论与数理统计。
基金项目
1.2018年度黑龙江省高等教育教学改革研究项目一般项目（项目编号SJGY20180305）。
2.黑龙江省高等教育学会“十三五”高等教育科研课题（项目编号16G296）。
◆关键词：《概率论与数理统计》；统计思维；统计模型；统计软件操作
《概率论与数理统计》这门课程是各高等院校中理工科和管理类等专业的一门必修的基础理论课。作为一门应用性很强的学科，概率统计的思维与方法有助于学生在今后的工作中解决数据分析和数据处理等问题。但在实际的教学工作中，由于课时有限，对于一些常用的统计模型和方法在讲授过程中并未涉及。因此在本文中我们将考虑为这门课程建立补充教学资源，以便学生可以通过自学补充教学资源提供的内容，能够更好地理解和掌握分析处理数据并解决实际问题的能力。
对于《概率论与数理统计》课程补充教学资源的建立，我们将从以下几个方面进行讨论与实践。
1课程补充教学资源内容的选取
对于课程补充教学资源的建立，我们首先要完成补充教学内容的选取。随着数理统计学的发展，统计方法和模型也在不断的更新和发展，把已有的统计模型和方法全部列入补充教学资源中是不现实的。我们需要在充分了解学生知识背景、专业特点等情况下，并结合学生对概率论与数理统计知识掌握的水平，合理的设置课程补充教学资源的内容。可考虑采用专题的形式，将选取的统计方法和模型设立相应的专题。例如，可设立回归分析专题，方差分析专题，bootstrap方法专题，EM算法专题等。在每个设立的专题中系统地讲解相应的统计模型和方法的理论知识、适用问题、软件实施等知识点。当学生在未来的学习和工作中遇到需要利用某些相应的方法和模型解决的问题时，可参看我们补充的专题，能够通过自学独立地分析并解决问题。
2各专题中内容的设定
为了使学生更加清晰明了地掌握每个专题的知识内容和体系，每个设定的专题将由以下四个部分内容组成。
2.1统计模型和方法的基本理论和原理
掌握一个统计模型或方法，理解这个统计模型或方法的基本理论和原理是必要也是必须的。这些基本理论和原理可为学生深刻理解和掌握统计模型和方法，并利用统计模型和方法解决实际问题打好基础。譬如，在线性回归模型中，我们首先需要讲解清楚这个模型适合解决那类问题。进而给出模型的数学表达形式，并且给出模型参数的估计，估计的方差，模型参数的检验，预测等重要的基本知识点。除了以上的基本知识点，对于解决实际问题中可能会需要的掌握的变量选择方法，异常数据点检测方法，共线性分析等重要的知识点也需要做系统的讲解。
2.2软件的模拟和实施
在学生掌握了统计模型和方法的基本理论和方法的基础上，利用软件编程计算和分析处理数据也是学生需要掌握的一个技能。为了使学生能够更快的掌握利用统计模型和方法解决和分析实际问题的能力，在各个专题中，针对统计模型和方法中所涉及到的估计、检验、预测等统计问题，我们将提供常用的软件中所涉及到的命令并展示实施操作步骤。针对学生的专业特点和现有软件的普及程度，我们主要收录SPSS，MATLAB，R语言这三个常用软件的相关命令及实施步骤。
2.3案例分析
针对每个专题所涉及到的统计模型和方法，结合学生所学专业的背景，我们将精选实际案例，并对实际案例中的数据利用专题中所讲授的统计模型和方法进行系统的分析和计算。在对实际问题中的数据的分析过程中会遇到各种各样的困难。例如，实际数据中含有异常数据，回归分析中的残差是异方差等状况。在对案例中所提供的数据进行的分析和处理的过程中，将会展示出如何能够分析出数据分析和计算过程中遇到的是何种困难，以及如何解决相应的困难。并且，对案例分析和计算的过程中，需要配合SPSS，MATLAB，R语言这三个常用软件的实施过程和分析结果。通过案例分析可使学生更加直观地理解统计模型和方法在处理相应问题中的分析和解决过程，并可以更高效地培养学生分析解决实际问题的能力。
2.4习题编写
为了巩固学生对相应专题中所讲解的统计模型与方法，并提高学生利用软件编写程序的能力，我们将在每个专题的结尾部分，编写相应的习题，供学生练习。习题的编写要有针对性，可针对要求学生解决的问题生成数据，并配以实际问题背景。习题编写的目标是可以使学生在习题的解答过程中，对专题中所涉及到的知识点和程序实现过程进行一次完整的演练。对于每道习题，可提供习题的解答过程或重要提示。
参考文献
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]同济大学数学系.概率论与数理统计[M].人民邮电出版社，2017.
[3]应坚刚，何萍.概率论[M].复旦大学出版社，2016.
作者简介
赵宁宁（1980.07—），女，河北昌黎人，學位：博士；职称：讲师；研究方向：概率论与数理统计。
基金项目
1.2018年度黑龙江省高等教育教学改革研究项目一般项目（项目编号SJGY20180305）。
2.黑龙江省高等教育学会“十三五”高等教育科研课题（项目编号16G296）。