论文部分内容阅读
【内容摘要】高中数学教学中，教学内容与课程标准之间存在着被决定的关系，传统的数学教学认识中，教师往往处于“被动”状态，课程改革强调教师的主动性，即“用教材教”。有效的用教材教需要建立课程视角，需要认识到课程视角与学科视角的关系，需要认识到课程视角对于提升学生数学素养的价值。
【关键词】高中数学 教学内容 课程视角 不等关系
教学内容决定于课程标准，教学内容由教材编写者确定好了之后再由教科书传递给教师。在这样的决定与传递过程中，教师对教学内容一般只有“被动”接受，但如果在教学中真的处于“被动”状态，教学又必然会处于僵化状态，事实上，课程改革以来一直在强调“用教材教”而不是“教教材”，实际上就是对僵化状态的一种提醒与纠正。那么，如何用教材教就成为摆在教师面前的一道难题。用教材教不是信手发挥而应当是用而有度，如何用而有度，笔者以为关键在于教师要建立好审视教材的视角。这个视角应当就是“课程”，现以高中数学中“不等关系”这一内容为例，谈谈笔者的浅显观点。
一、研究高中数学教学内容的课程视角
研究高中数学教学内容有许多视角，课程视角是其中最为重要但又最容易被忽视的一个。众所周知的是，现行高中数学教材是根据《普通高中数学课程标准》编写的，课程是起着统领性作用的，但因为其与一线教师似乎没有直接的关系，因而又容易为教师所忽视。反之，如果教师能够将自己对教学内容的研究置于课程的视角下，会发现其中存在着更多的价值。
“不等关系”是苏教版高中数学教材必修五中的内容，如教材所所界定的那样，“不等式是刻画不等关系的数学模型”，是“数学工具”，是“描述优化问题的一种数学模型”；在“学习本章（时）应注重数形结合，学会通过函数图象理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系……”等。这样的描述在本章的始末两段，一般不容易为教师所注意，但实际上其却是最能体现课程意志的描述话语。
笔者发现，无论是等量关系还是不等关系，都是建立在一般思维方法即比较法的基础之上的，学习不等关系，建立一元二次不等式、二元一次不等式与基本不等式，其实都是比较法在不同层次知识上的运用，不等式正是“刻画不等关系”最好的“数学工具”。那么，在实际教学中，除了向学生教授不等关系及不等式的解决方法之外，也应当向学生传递其中的比较思想，让学生认识到从生活实际中的不等关系，到高中数学中的不等式，是一种从形象到抽象的思维过程。
二、课程视角与学科视角关系密不可分
在不等关系及不等式的教学中，学生接触得最多的可能就是解不等式、证明不等式，或者利用不等式的知识去解决最值问题了。相信这一判断不仅为数学教师所熟悉，也为学生所熟悉。这其实就是一种学科视角。事实上在课上课外谈及高中数学的时候，绝大部分学生都能对这门学科给出不同的理解，而这也正是学生对数学学科的一种理解，其也是学科视角的产物。
课程视角与学科视角无疑是不一样的，前者更为宏观，高度也高于后者，早有数学教学研究者指出，高中数学教学要逐步帮学生建立起课程视角，课程视角事关学生对学科的认识，事关学生对数学学习方法的理解。如“不等关系”其实是一种逻辑关系，其“刻画”的首先是生活中的不等关系，其后才是数学上的不等式的出现。如果学生囿于学科视角，只知道运用不等式的性质去解答不等式的习题的话，我们认为这不是有效的课程视角的建立。如同有研究者指出的那样，“不等式性质的工具特点，决定了它的教学应当密切联系运用”！什么是联系运用，笔者的理解其实就是将数学与生活联系起来，真正引导学生从学科视角上升到课程视角（当然这两个概念是不必向学生言明的），让学生在数学与生活的联系当中生成对不等关系的理解，对不等式工具的运用的理解，才能让学生真正认识到不等关系在数学课程中存在的价值。
三、基于课程视角的高中数学内容教学
由以上分析可以发现高中数学教学应当存在两个层次，基于课程视角去实施高中数学教学应当成为有识之士的必然选择。从目前的实际来看，其挑战在于当前的评价方式束縛了教师施展的空间，而从学生的数学思维发展尤其是理性思维的成长来看，课程视角又是必须的，其也是体现国家课程意志的一个重要方面。
具体到“不等关系”的教学中，“不等式（组）”是纯粹的学科视角，“不等关系”既是生活视角又是课程视角，是不等式（组）这一数学知识生成的出发点与落脚点。数学课程标准中强调的数学与生活的关系理解，正与此密切相关，数学来源于生活，数学知识与数学思维方法又反哺生活，这也正是高中数学教学的课程视角。
基于课程视角实施数学教学还有一大益处，那就是可以为学生的数学知识遗忘之后留下更多的内容，这种内容是属于数学的，但又不纯粹隶属于数学，其内化于学生的认知可以影响学生的思维与判断，可以让学生变得更加理性。没错，这就是数学素养！
【参考文献】
[1] 李克大. 高中课程标准下不等式性质教学内容安排的思考，《数学通报》，2009.12.
[2] 俞昕. 随风潜入夜，润物细无声 ——从新课程视角管窥高中数学隐性课程及其开发，《中学数学杂志》，2009.3.
[3] 高建军. 高中数学教学改革新视角，《数理化学习》，2014.3.
（作者单位：江苏省石庄高级中学）
【关键词】高中数学 教学内容 课程视角 不等关系
教学内容决定于课程标准，教学内容由教材编写者确定好了之后再由教科书传递给教师。在这样的决定与传递过程中，教师对教学内容一般只有“被动”接受，但如果在教学中真的处于“被动”状态，教学又必然会处于僵化状态，事实上，课程改革以来一直在强调“用教材教”而不是“教教材”，实际上就是对僵化状态的一种提醒与纠正。那么，如何用教材教就成为摆在教师面前的一道难题。用教材教不是信手发挥而应当是用而有度，如何用而有度，笔者以为关键在于教师要建立好审视教材的视角。这个视角应当就是“课程”，现以高中数学中“不等关系”这一内容为例，谈谈笔者的浅显观点。
一、研究高中数学教学内容的课程视角
研究高中数学教学内容有许多视角，课程视角是其中最为重要但又最容易被忽视的一个。众所周知的是，现行高中数学教材是根据《普通高中数学课程标准》编写的，课程是起着统领性作用的，但因为其与一线教师似乎没有直接的关系，因而又容易为教师所忽视。反之，如果教师能够将自己对教学内容的研究置于课程的视角下，会发现其中存在着更多的价值。
“不等关系”是苏教版高中数学教材必修五中的内容，如教材所所界定的那样，“不等式是刻画不等关系的数学模型”，是“数学工具”，是“描述优化问题的一种数学模型”；在“学习本章（时）应注重数形结合，学会通过函数图象理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系……”等。这样的描述在本章的始末两段，一般不容易为教师所注意，但实际上其却是最能体现课程意志的描述话语。
笔者发现，无论是等量关系还是不等关系，都是建立在一般思维方法即比较法的基础之上的，学习不等关系，建立一元二次不等式、二元一次不等式与基本不等式，其实都是比较法在不同层次知识上的运用，不等式正是“刻画不等关系”最好的“数学工具”。那么，在实际教学中，除了向学生教授不等关系及不等式的解决方法之外，也应当向学生传递其中的比较思想，让学生认识到从生活实际中的不等关系，到高中数学中的不等式，是一种从形象到抽象的思维过程。
二、课程视角与学科视角关系密不可分
在不等关系及不等式的教学中，学生接触得最多的可能就是解不等式、证明不等式，或者利用不等式的知识去解决最值问题了。相信这一判断不仅为数学教师所熟悉，也为学生所熟悉。这其实就是一种学科视角。事实上在课上课外谈及高中数学的时候，绝大部分学生都能对这门学科给出不同的理解，而这也正是学生对数学学科的一种理解，其也是学科视角的产物。
课程视角与学科视角无疑是不一样的，前者更为宏观，高度也高于后者，早有数学教学研究者指出，高中数学教学要逐步帮学生建立起课程视角，课程视角事关学生对学科的认识，事关学生对数学学习方法的理解。如“不等关系”其实是一种逻辑关系，其“刻画”的首先是生活中的不等关系，其后才是数学上的不等式的出现。如果学生囿于学科视角，只知道运用不等式的性质去解答不等式的习题的话，我们认为这不是有效的课程视角的建立。如同有研究者指出的那样，“不等式性质的工具特点，决定了它的教学应当密切联系运用”！什么是联系运用，笔者的理解其实就是将数学与生活联系起来，真正引导学生从学科视角上升到课程视角（当然这两个概念是不必向学生言明的），让学生在数学与生活的联系当中生成对不等关系的理解，对不等式工具的运用的理解，才能让学生真正认识到不等关系在数学课程中存在的价值。
三、基于课程视角的高中数学内容教学
由以上分析可以发现高中数学教学应当存在两个层次，基于课程视角去实施高中数学教学应当成为有识之士的必然选择。从目前的实际来看，其挑战在于当前的评价方式束縛了教师施展的空间，而从学生的数学思维发展尤其是理性思维的成长来看，课程视角又是必须的，其也是体现国家课程意志的一个重要方面。
具体到“不等关系”的教学中，“不等式（组）”是纯粹的学科视角，“不等关系”既是生活视角又是课程视角，是不等式（组）这一数学知识生成的出发点与落脚点。数学课程标准中强调的数学与生活的关系理解，正与此密切相关，数学来源于生活，数学知识与数学思维方法又反哺生活，这也正是高中数学教学的课程视角。
基于课程视角实施数学教学还有一大益处，那就是可以为学生的数学知识遗忘之后留下更多的内容，这种内容是属于数学的，但又不纯粹隶属于数学，其内化于学生的认知可以影响学生的思维与判断，可以让学生变得更加理性。没错，这就是数学素养！
【参考文献】
[1] 李克大. 高中课程标准下不等式性质教学内容安排的思考，《数学通报》，2009.12.
[2] 俞昕. 随风潜入夜，润物细无声 ——从新课程视角管窥高中数学隐性课程及其开发，《中学数学杂志》，2009.3.
[3] 高建军. 高中数学教学改革新视角，《数理化学习》，2014.3.
（作者单位：江苏省石庄高级中学）