所谓反例，是指与命题相反的例子.在初中数学教学中应用反例，是为了让学生对命题中的条件形成准确了解，或者是针对学生的怀疑之处予以解惑.在学习数学时，学生会忽视命题中的一些条件或者条件的适用范围，导致在应用命题时频发错误.应用反例，能使学生对命题中的条件或条件的适用范围形成深刻认知，在应用命题时付诸注意.反例教学，有利于打破学生的思维定式，培养学生的思维能力.在初中数学教学中，教师要巧妙应用反例.
　　一、利用反例，明晰概念
　　数学概念大都是抽象的.要想使处在抽象思维形成时期的初中学生准确掌握数学概念，教师就要在教学中予以条分缕析，否则会导致学生对概念的误读.针对概念中的条件举出反例，能够帮助学生识清概念.在学习概念时，因为知识的负迁移，学生会混淆一些概念.如果教师仅仅依靠正例教学，学生就会是一知半解，甚至一点不解，对于概念的掌握只会停留在片面的字句上.这时，教师要大胆地摒弃正例，应用反例，引导学生认清概念的本质，避免学生混淆概念.
　　例如，在讲“函数”时，教材将函数定义为对于变量x的每一个值y都有唯一的值与之相对应.有些学生对这个概念的理解不正确，以为只要y随着x的变化而变化，那么y就是x的函数，甚至有些学生对x和y的代表性也不理解，换了字母表示，便产生了质疑，思维过于僵化.如果教师一味地应用正例教学，学生不仅不能认识到自己理解概念的错误，反而会加深错误印象.教师可以举出反例，让学生理解函数概念，纠正学生的理解偏差.（1）如果y=|x|，那么y是不是x的函数？（2）如果|y|=x，那么y是不是x的函数，x是不是y的函数？（3）同学们的学习成绩是不是学习时间的函数？在学习这些例子之后，学生对于函数的概念便会形成鲜明的认知.在（1）中，对于x，y是唯一的对应值，因此y是x的函数.在（2）中，对于x，y不是唯一的对应值，因此y不是x的函数.在（3）中，對于学习时间而言，学习成绩具有偶然性，学习时间不是影响学习成绩的唯一因素.
　　二、利用反例，明确定理与推论的适用范围
　　真理之所以是真理，是因为其应用在一定的范围内.初中数学中的定理和推论也是如此，有着明确的应用范围.然而，在学习数学的过程中，有些学生忽视一些定理和推论的应用范围，导致在做题时出错.教师要应用反例进行教学，引起学生对定理和推论适用范围的重视.
　　例如，在讲“一元二次方程的实数根判别式”时，对于一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0），如果方程有实数根，则判别条件△=b2-4ac≥0；如果方程有两个不同的实数根，△>0.这里特别需要注意的是a≠0.如果忽视这个条件，学生解题就会出现错误.此时教师可以举一些反例进行教学.如，如果方程tx2-3x 2=0有两个实数根，求t的取值范围.有的学生根据题意得出△=（-3）2-4×2×t>0，从而求得t<98.这个答案显然不正确.因为当t=0时，方程只有一个实数根.此题的答案为t<98且t≠0.通过这个例子，学生便会对判别式中a≠0（确定是一元二次方程）这个条件形成深刻的认知.
　　又如，在讲“韦达定理时，韦达定理中提到方程ax2 bx c=0（a≠0）的两个实数根与方程中系数的关系：x1 x2=-ba，x1x2=ca.这个定理常常被用来求取由两根组成的关系式的值，是一种便捷解题方式.但是韦达定理有一个适用范围，方程有两个不等实数根或者是函数与x轴有公共点.在使用韦达定理解题时，学生常常忽略这个适用范围.为了提醒学生注意，教师可以举一个反例：如果方程x2-（k-2）x （k2 3k 5）=0的两根为x1和x2，求x12 x22的取值范围.有的学生是这样解答此题的：x12 x22=（x1 x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2 3k 5）=-k2-10k-6=-（k 5）2 19≤19.乍一看合情合理，可是并不是正确答案.如果把终点值19代入，即-k2-10k-6=19，由此解得k=-5，再把k的值代入方程中，方程变为x2 7x 15=0.这个方程△=72-4×15=-11<0，方程并没有实数根，与题意相违背.这道题学生错就错在没有将方程有实数根考虑在内，即忽视了韦达定理的适用范围.其实，这道题的解答还要加上一个条件（k-2）2-4（k2 3k 5）>0，解得-4　　总之，反例在初中数学教学中的应用，能使学生对概念、定理与推论的诸条件与适用范围形成清晰的认知.在初中数学教学中，教师要善于应用反例，提高教学效率.