论文部分内容阅读
数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。而这一切必须通过课堂教学加以培养和发展。
在数学教学中如何培养和发展学生的思维能力呢？
初中阶段，数学基本能力主要有：观察判断能力、抽象概括能力、推理能力、探索能力等，这些能力是每个学生必须具备的。
（一）观察判断能力
判断是对客观事物情况有所断定的思维。判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
教学中如何培养学生的观察判断能力呢？
首先，我们知道，观察判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养观察判断能力的关键。
其次，教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
再次，在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
例如：已知关于x的一元二次方程x2 + 2x + 2 – m =0
（1）若方程有两不等正实数根，求m的取值范围
（2）请你利用（1）所得结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法解方程。
分析：本题应先观察判断所要运用到的主要知识有：根的判别式、韦达定理、配方法（获取信息），其次，要明确它们的具体内容及要求 （判断的根据），再次，在解（2）时，答案众多，需判断选取较小整数，以便使求解效果较好，比如取m=2（选择较佳方案）。
（二）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？
首先，教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
其次，在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
再次，培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。当然，培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
例1如图（1）两根木棒分别是7cm，10cm，要选择第三根木棒钉成一个三角形，第三根木棒长有什么条件限制？
图（1）
此题是一个具体的实例，由此结构可得出一般规律，但教师不应该将这个规律直接告诉学生，而让学生去发现并抽象、概括出来。
分析：由题意联想到“三角形两边之和大于第三边”这个定理，可知这个问题不等式组7+10>x， 7+x>10 ， 10+x>7 解得3 问题1观察结果3 问题2请你将题中数据改为其他数据并解之，看看这种关系还存在吗？
问题3是不是所有这类问题的结论都有这种规律？[指导学生把题中数据改为a b，a>b，将问题由特殊推向一般]
学生通过对各题的观察比较，不难概括出已知三角形两边求第三边的取值范围的基本规律：第三边大于已知两边之差，而小于这两边之和，得出以上基本规律后，再引导学生应用推广。
（三）推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
教学中如何培养学生的推理能力呢？很重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜逐步地培养学生的推理能力。
例 已知如图平行四边形ABCD，E为DA延长线上一点，E与C的连线交BD、AB于F、G
求证FC2=EF*FG
分析推理：本题类型为等积式，只需证其等比式FC/EF=FG/FC，但F、C、G、E四点共线，由题目条件有两组平行线，可设想通过两对相似三角形以得到FC/EF=x/y （1）；FG/FC=x/y （2），从而证得FC/EF=FG/FC，即以公共比作为桥梁，那么应寻找哪两对三角形呢？又如何找出公共比呢？由（1）知第一对三角形应分别含有FC和EF，结合图形可知这两个三角形应为三角形DEF和三角形BCF ；同理由（2）可知第二对为三角形BGF和三角形CDF；同时可知BF为三角形BCF和三角形BGF的公共边，DF为三角形DEF和三角形CDF的公共边，因而BF/DF应为其公共比x/y（证明略）
通过推理过程的教学，逐步地培养学生的推理能力。
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、观察判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
教学中如何培养学生的探索能力呢？
首先，激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
其次，在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
再次，使学生学会“引伸”所学的知识。从具体的探索方法上给学生以指导，鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。
综上所述，思维是反映客观现实的高级形式，是智力的核心。在数学教学中，培养思维能力，主要靠教师的示范，潜移默化，点拔和严格训练。数学思维能力的提高则是一个循序渐进的发展过程。在数学教学中，要培养兴趣，让学生迸发思维、乐于思维，鼓励创新，独立思维，注意培养学生的数学思维能力。施教之功，贵在引导，力在开窍。
以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。
在数学教学中如何培养和发展学生的思维能力呢？
初中阶段，数学基本能力主要有：观察判断能力、抽象概括能力、推理能力、探索能力等，这些能力是每个学生必须具备的。
（一）观察判断能力
判断是对客观事物情况有所断定的思维。判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
教学中如何培养学生的观察判断能力呢？
首先，我们知道，观察判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养观察判断能力的关键。
其次，教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
再次，在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
例如：已知关于x的一元二次方程x2 + 2x + 2 – m =0
（1）若方程有两不等正实数根，求m的取值范围
（2）请你利用（1）所得结论，任取m的一个数值代入方程，并用配方法解方程。
分析：本题应先观察判断所要运用到的主要知识有：根的判别式、韦达定理、配方法（获取信息），其次，要明确它们的具体内容及要求 （判断的根据），再次，在解（2）时，答案众多，需判断选取较小整数，以便使求解效果较好，比如取m=2（选择较佳方案）。
（二）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？
首先，教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
其次，在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
再次，培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。当然，培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
例1如图（1）两根木棒分别是7cm，10cm，要选择第三根木棒钉成一个三角形，第三根木棒长有什么条件限制？
图（1）
此题是一个具体的实例，由此结构可得出一般规律，但教师不应该将这个规律直接告诉学生，而让学生去发现并抽象、概括出来。
分析：由题意联想到“三角形两边之和大于第三边”这个定理，可知这个问题不等式组7+10>x， 7+x>10 ， 10+x>7 解得3
问题3是不是所有这类问题的结论都有这种规律？[指导学生把题中数据改为a b，a>b，将问题由特殊推向一般]
学生通过对各题的观察比较，不难概括出已知三角形两边求第三边的取值范围的基本规律：第三边大于已知两边之差，而小于这两边之和，得出以上基本规律后，再引导学生应用推广。
（三）推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
教学中如何培养学生的推理能力呢？很重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，适宜逐步地培养学生的推理能力。
例 已知如图平行四边形ABCD，E为DA延长线上一点，E与C的连线交BD、AB于F、G
求证FC2=EF*FG
分析推理：本题类型为等积式，只需证其等比式FC/EF=FG/FC，但F、C、G、E四点共线，由题目条件有两组平行线，可设想通过两对相似三角形以得到FC/EF=x/y （1）；FG/FC=x/y （2），从而证得FC/EF=FG/FC，即以公共比作为桥梁，那么应寻找哪两对三角形呢？又如何找出公共比呢？由（1）知第一对三角形应分别含有FC和EF，结合图形可知这两个三角形应为三角形DEF和三角形BCF ；同理由（2）可知第二对为三角形BGF和三角形CDF；同时可知BF为三角形BCF和三角形BGF的公共边，DF为三角形DEF和三角形CDF的公共边，因而BF/DF应为其公共比x/y（证明略）
通过推理过程的教学，逐步地培养学生的推理能力。
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、观察判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
教学中如何培养学生的探索能力呢？
首先，激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
其次，在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
再次，使学生学会“引伸”所学的知识。从具体的探索方法上给学生以指导，鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。
综上所述，思维是反映客观现实的高级形式，是智力的核心。在数学教学中，培养思维能力，主要靠教师的示范，潜移默化，点拔和严格训练。数学思维能力的提高则是一个循序渐进的发展过程。在数学教学中，要培养兴趣，让学生迸发思维、乐于思维，鼓励创新，独立思维，注意培养学生的数学思维能力。施教之功，贵在引导，力在开窍。
以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。