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数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。而这一切必须通过课堂教学加以培养和发展。
在数学教学中如何培养和发展学生的思维能力呢?
初中阶段,数学基本能力主要有:观察判断能力、抽象概括能力、推理能力、探索能力等,这些能力是每个学生必须具备的。
(一)观察判断能力
判断是对客观事物情况有所断定的思维。判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
教学中如何培养学生的观察判断能力呢?
首先,我们知道,观察判断、选择往往要经历获取信息,信息评价(判断),策略选择几个环节,因此,教学中应首先注意信息的获取,这是培养观察判断能力的关键。
其次,教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念,因它是选择判断的根据。
再次,在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望,不仅提倡一题多解,而且还要判断几种解法谁最佳?好在何处?
例如:已知关于x的一元二次方程x2 + 2x + 2 – m =0
(1)若方程有两不等正实数根,求m的取值范围
(2)请你利用(1)所得结论,任取m的一个数值代入方程,并用配方法解方程。
分析:本题应先观察判断所要运用到的主要知识有:根的判别式、韦达定理、配方法(获取信息),其次,要明确它们的具体内容及要求 (判断的根据),再次,在解(2)时,答案众多,需判断选取较小整数,以便使求解效果较好,比如取m=2(选择较佳方案)。
(二)抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力,也是数学能力的核心。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢?
首先,教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来,概括为特定的一般关系和结构,做好抽象概括的示范工作,要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
其次,在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性,找出其内在本质,善于抓住主要的、基本的和一般的东西,即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
再次,培养学生概括的习惯,激发学生概括的欲望,形成遇到一类新的题时,经常把这种类型的问题一般化,找出其本质,善于总结。当然,培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作,在教学中要随时注意培养,有意识地根据不同情况严格训练和要求,逐步深入,提高要求。
例1如图(1)两根木棒分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒钉成一个三角形,第三根木棒长有什么条件限制?
图(1)
此题是一个具体的实例,由此结构可得出一般规律,但教师不应该将这个规律直接告诉学生,而让学生去发现并抽象、概括出来。
分析:由题意联想到“三角形两边之和大于第三边”这个定理,可知这个问题不等式组7+10>x, 7+x>10 , 10+x>7 解得3 问题1观察结果3 问题2请你将题中数据改为其他数据并解之,看看这种关系还存在吗?
问题3是不是所有这类问题的结论都有这种规律?[指导学生把题中数据改为a b,a>b,将问题由特殊推向一般]
学生通过对各题的观察比较,不难概括出已知三角形两边求第三边的取值范围的基本规律:第三边大于已知两边之差,而小于这两边之和,得出以上基本规律后,再引导学生应用推广。
(三)推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理,数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统,因此,推理与数学关系密切,教学中应注重推理能力的培养。
教学中如何培养学生的推理能力呢?很重要的是要注意推理过程的教学,一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据",严密的推理,在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点,如几何学科,适宜逐步地培养学生的推理能力。
例 已知如图平行四边形ABCD,E为DA延长线上一点,E与C的连线交BD、AB于F、G
求证FC2=EF*FG
分析推理:本题类型为等积式,只需证其等比式FC/EF=FG/FC,但F、C、G、E四点共线,由题目条件有两组平行线,可设想通过两对相似三角形以得到FC/EF=x/y (1);FG/FC=x/y (2),从而证得FC/EF=FG/FC,即以公共比作为桥梁,那么应寻找哪两对三角形呢?又如何找出公共比呢?由(1)知第一对三角形应分别含有FC和EF,结合图形可知这两个三角形应为三角形DEF和三角形BCF ;同理由(2)可知第二对为三角形BGF和三角形CDF;同时可知BF为三角形BCF和三角形BGF的公共边,DF为三角形DEF和三角形CDF的公共边,因而BF/DF应为其公共比x/y(证明略)
通过推理过程的教学,逐步地培养学生的推理能力。
(四)数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、观察判断能力基础上发展起来的创造性思维能力,探索的过程实质上是一个不断提出设想,验证设想,修正和发展设想的过程,在数学中,它表现在提出数学问题,探求数学结论,探索解题途径,寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中,而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
教学中如何培养学生的探索能力呢?
首先,激发学生的学习兴趣,使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
其次,在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
再次,使学生学会“引伸”所学的知识。从具体的探索方法上给学生以指导,鼓励学生勇于探索,善于探索,发扬创新精神,提出独立见解,形成探索意识。
综上所述,思维是反映客观现实的高级形式,是智力的核心。在数学教学中,培养思维能力,主要靠教师的示范,潜移默化,点拔和严格训练。数学思维能力的提高则是一个循序渐进的发展过程。在数学教学中,要培养兴趣,让学生迸发思维、乐于思维,鼓励创新,独立思维,注意培养学生的数学思维能力。施教之功,贵在引导,力在开窍。
以上个人观点,不当之处,敬请批评指正。
在数学教学中如何培养和发展学生的思维能力呢?
初中阶段,数学基本能力主要有:观察判断能力、抽象概括能力、推理能力、探索能力等,这些能力是每个学生必须具备的。
(一)观察判断能力
判断是对客观事物情况有所断定的思维。判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
教学中如何培养学生的观察判断能力呢?
首先,我们知道,观察判断、选择往往要经历获取信息,信息评价(判断),策略选择几个环节,因此,教学中应首先注意信息的获取,这是培养观察判断能力的关键。
其次,教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念,因它是选择判断的根据。
再次,在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望,不仅提倡一题多解,而且还要判断几种解法谁最佳?好在何处?
例如:已知关于x的一元二次方程x2 + 2x + 2 – m =0
(1)若方程有两不等正实数根,求m的取值范围
(2)请你利用(1)所得结论,任取m的一个数值代入方程,并用配方法解方程。
分析:本题应先观察判断所要运用到的主要知识有:根的判别式、韦达定理、配方法(获取信息),其次,要明确它们的具体内容及要求 (判断的根据),再次,在解(2)时,答案众多,需判断选取较小整数,以便使求解效果较好,比如取m=2(选择较佳方案)。
(二)抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力,也是数学能力的核心。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢?
首先,教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来,概括为特定的一般关系和结构,做好抽象概括的示范工作,要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
其次,在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性,找出其内在本质,善于抓住主要的、基本的和一般的东西,即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
再次,培养学生概括的习惯,激发学生概括的欲望,形成遇到一类新的题时,经常把这种类型的问题一般化,找出其本质,善于总结。当然,培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作,在教学中要随时注意培养,有意识地根据不同情况严格训练和要求,逐步深入,提高要求。
例1如图(1)两根木棒分别是7cm,10cm,要选择第三根木棒钉成一个三角形,第三根木棒长有什么条件限制?
图(1)
此题是一个具体的实例,由此结构可得出一般规律,但教师不应该将这个规律直接告诉学生,而让学生去发现并抽象、概括出来。
分析:由题意联想到“三角形两边之和大于第三边”这个定理,可知这个问题不等式组7+10>x, 7+x>10 , 10+x>7 解得3
问题3是不是所有这类问题的结论都有这种规律?[指导学生把题中数据改为a b,a>b,将问题由特殊推向一般]
学生通过对各题的观察比较,不难概括出已知三角形两边求第三边的取值范围的基本规律:第三边大于已知两边之差,而小于这两边之和,得出以上基本规律后,再引导学生应用推广。
(三)推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理,数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统,因此,推理与数学关系密切,教学中应注重推理能力的培养。
教学中如何培养学生的推理能力呢?很重要的是要注意推理过程的教学,一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据",严密的推理,在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点,如几何学科,适宜逐步地培养学生的推理能力。
例 已知如图平行四边形ABCD,E为DA延长线上一点,E与C的连线交BD、AB于F、G
求证FC2=EF*FG
分析推理:本题类型为等积式,只需证其等比式FC/EF=FG/FC,但F、C、G、E四点共线,由题目条件有两组平行线,可设想通过两对相似三角形以得到FC/EF=x/y (1);FG/FC=x/y (2),从而证得FC/EF=FG/FC,即以公共比作为桥梁,那么应寻找哪两对三角形呢?又如何找出公共比呢?由(1)知第一对三角形应分别含有FC和EF,结合图形可知这两个三角形应为三角形DEF和三角形BCF ;同理由(2)可知第二对为三角形BGF和三角形CDF;同时可知BF为三角形BCF和三角形BGF的公共边,DF为三角形DEF和三角形CDF的公共边,因而BF/DF应为其公共比x/y(证明略)
通过推理过程的教学,逐步地培养学生的推理能力。
(四)数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、观察判断能力基础上发展起来的创造性思维能力,探索的过程实质上是一个不断提出设想,验证设想,修正和发展设想的过程,在数学中,它表现在提出数学问题,探求数学结论,探索解题途径,寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中,而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
教学中如何培养学生的探索能力呢?
首先,激发学生的学习兴趣,使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
其次,在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
再次,使学生学会“引伸”所学的知识。从具体的探索方法上给学生以指导,鼓励学生勇于探索,善于探索,发扬创新精神,提出独立见解,形成探索意识。
综上所述,思维是反映客观现实的高级形式,是智力的核心。在数学教学中,培养思维能力,主要靠教师的示范,潜移默化,点拔和严格训练。数学思维能力的提高则是一个循序渐进的发展过程。在数学教学中,要培养兴趣,让学生迸发思维、乐于思维,鼓励创新,独立思维,注意培养学生的数学思维能力。施教之功,贵在引导,力在开窍。
以上个人观点,不当之处,敬请批评指正。