第46届IMO预选题(下)

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组合部分1.一幢房子有偶数盏灯分布在若干个房间内,每个房间内至少有3盏灯.每盏灯恰和另外一盏灯共用一个开关(不一定是同一个房间中的灯).每改变一次开关的状态,共用这个开关的两盏灯同时改变它们的开关状态.证明:对于一个初始状态,都存在有限次操作,使得每个房间中的灯既有开 Combination 1. A house has an even number of lights distributed in a number of rooms, each room has at least 3 lights. Each lamp and the other just share a switch (not necessarily in the same room lights ) Each time the switch is changed, the two lamps that share this switch change their switch status simultaneously. Prove that there is a limited number of operations for each initial state so that the lights in each room are both on
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