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【摘要】 通电自感时线圈可等效成阻值逐渐减小的直流电阻,断电自感时线圈可等效成电动势逐渐减小的电源。
【关键词】 自感 线圈 等效
【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0113-01
1 高中物理教材中的自感现象
1.1 通电自感
如图1电路,先合上开关S,调节变阻器R1的电阻,使同样规格的两灯泡D1和D2的明暗程度相同,再调节变阻器R使两灯泡正常发光。然后断开开关S。
再合上开关S,重新接通电路,可观察到D1立即亮,D2渐亮,两灯最终一样亮。
1.2 断电自感
如图2电路,把灯泡D和带铁芯的线圈L并联在直流电路中,接通电路。待灯泡D正常发光后,断开电路,短时间内灯泡继续发光,会延时熄灭。
2 高校电学教程中的RL电路的暂态过程分析
RL电路与直流电源接通的暂态过程分析
如图3所示,R、L、ε及K组成闭合电路。
2.1 K接1:
根据闭合电路欧姆定律,在任一瞬时,得:
将上述分离变量后,并考虑初始条件:t＝0时I＝0,即得:经积分后整理即得:
对应的I-t图像如图4“1接通线”线所示
2.2 K接2:
在任一瞬时,应有如下关系
将上述分离变量后,并考虑初始条件:t＝0时I＝I0=,即得:
经积分后整理即得:其对应的I-t图像如图4“2 短接线”线所示。
3 基于高中学生认知水平的等效处理
由图4可知线圈中的电流都是渐变的,接通过程电流逐渐增大至稳态电流,断开过程电流逐渐减少至0。这样的渐变过程高中学生可以通过楞次定律的“阻碍变化”来理解。但由于线圈在接通时往往与电源、其他电阻相连,断开时又与其他电阻构成回路,学生分析时往往感觉比较困难。笔者根据线圈的i-t图像,结合通电和断电时的电路特点,将线圈做一定的等效处理,更有利于学生掌握。现将线圈的等效处理阐述如下。
3.1 通电自感时将线圈等效成阻值逐渐减小的直流电阻
由图4“1接通线”可知电流逐渐变大,结合电路中接有稳恒电源,可以将线圈看成阻值逐渐减小的电阻。这样的等效,也可以理解成:接通过程,电流逐渐增大,电流的变化率逐渐减少,线圈产生的自感电动势逐渐减少,阻碍电流增大的作用在减少。高中少讲反电动势,但可受交流电路中“感抗”概念的启发,为便于学生接受,将阻碍作用等效成线圈的阻值,看成阻值在逐渐减少,则电流逐渐变大。
3.2 断电自感时将线圈等效成电动势逐渐减小的直流电源
由图4“2短接线”可知电流逐渐减小,结合电路中线圈在释放能量,可将线圈看成电动势逐渐减小的电源。这样的等效,也可以理解成:断电过程,电流逐渐减小,电流的变化率逐渐减小,线圈产生的自感电动势逐渐减小,直接可以认为线圈是电动势逐渐减小的直流电源。
根据能量守恒可知,线圈中的电流将在原来电流基础上逐渐减少,若RL<>ID,则可作出灯泡D中电流随时间变化的i-t图线,如图5。
3.3 线圈等效处理的实际运用
3.3.1 (10·江苏·4)如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值,在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是( )
解析:开关闭合时,线圈由于自感对电流的阻碍作用,可看做阻值逐渐减小的电阻;线圈电阻逐渐减小,并联电路电阻逐渐减小,电压UAB逐渐减小。开关闭合后再断开时,线圈的感应电流与原电流方向相同,将线圈等效成电源(上负下正),灯泡的电流与原电流方向相反,并逐渐减小到0,画出相应的等效电路图更能直观看出断开时UAB<0,所以正确选项B。
3.3.2 (08·江蘇·8)如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有( )
A.a先变亮,然后逐渐变暗
B.b先变亮,然后逐渐变暗
C.c先变亮,然后逐渐变暗
D.b、c都逐渐变暗
解析:电键K闭合时,由于电感的电阻忽略不计,电感L1和L2的电流均等于三个灯泡的电流,断开电键K的瞬间,电感上的电流i突然减小,三个灯泡均处于回路中,根据等效画出对应的等效电路图,如图7。
参考书目
[1] 陈熙谋,吴祖仁.物理,选修3-2。教育科学出版社,2006.
[2] 程守洙,江之永.普通物理学2 高等教育出版社,1982.
【关键词】 自感 线圈 等效
【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(a)-0113-01
1 高中物理教材中的自感现象
1.1 通电自感
如图1电路,先合上开关S,调节变阻器R1的电阻,使同样规格的两灯泡D1和D2的明暗程度相同,再调节变阻器R使两灯泡正常发光。然后断开开关S。
再合上开关S,重新接通电路,可观察到D1立即亮,D2渐亮,两灯最终一样亮。
1.2 断电自感
如图2电路,把灯泡D和带铁芯的线圈L并联在直流电路中,接通电路。待灯泡D正常发光后,断开电路,短时间内灯泡继续发光,会延时熄灭。
2 高校电学教程中的RL电路的暂态过程分析
RL电路与直流电源接通的暂态过程分析
如图3所示,R、L、ε及K组成闭合电路。
2.1 K接1:
根据闭合电路欧姆定律,在任一瞬时,得:
将上述分离变量后,并考虑初始条件:t＝0时I＝0,即得:经积分后整理即得:
对应的I-t图像如图4“1接通线”线所示
2.2 K接2:
在任一瞬时,应有如下关系
将上述分离变量后,并考虑初始条件:t＝0时I＝I0=,即得:
经积分后整理即得:其对应的I-t图像如图4“2 短接线”线所示。
3 基于高中学生认知水平的等效处理
由图4可知线圈中的电流都是渐变的,接通过程电流逐渐增大至稳态电流,断开过程电流逐渐减少至0。这样的渐变过程高中学生可以通过楞次定律的“阻碍变化”来理解。但由于线圈在接通时往往与电源、其他电阻相连,断开时又与其他电阻构成回路,学生分析时往往感觉比较困难。笔者根据线圈的i-t图像,结合通电和断电时的电路特点,将线圈做一定的等效处理,更有利于学生掌握。现将线圈的等效处理阐述如下。
3.1 通电自感时将线圈等效成阻值逐渐减小的直流电阻
由图4“1接通线”可知电流逐渐变大,结合电路中接有稳恒电源,可以将线圈看成阻值逐渐减小的电阻。这样的等效,也可以理解成:接通过程,电流逐渐增大,电流的变化率逐渐减少,线圈产生的自感电动势逐渐减少,阻碍电流增大的作用在减少。高中少讲反电动势,但可受交流电路中“感抗”概念的启发,为便于学生接受,将阻碍作用等效成线圈的阻值,看成阻值在逐渐减少,则电流逐渐变大。
3.2 断电自感时将线圈等效成电动势逐渐减小的直流电源
由图4“2短接线”可知电流逐渐减小,结合电路中线圈在释放能量,可将线圈看成电动势逐渐减小的电源。这样的等效,也可以理解成:断电过程,电流逐渐减小,电流的变化率逐渐减小,线圈产生的自感电动势逐渐减小,直接可以认为线圈是电动势逐渐减小的直流电源。
根据能量守恒可知,线圈中的电流将在原来电流基础上逐渐减少,若RL<
3.3 线圈等效处理的实际运用
3.3.1 (10·江苏·4)如图所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻值,在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中,正确的是( )
解析:开关闭合时,线圈由于自感对电流的阻碍作用,可看做阻值逐渐减小的电阻;线圈电阻逐渐减小,并联电路电阻逐渐减小,电压UAB逐渐减小。开关闭合后再断开时,线圈的感应电流与原电流方向相同,将线圈等效成电源(上负下正),灯泡的电流与原电流方向相反,并逐渐减小到0,画出相应的等效电路图更能直观看出断开时UAB<0,所以正确选项B。
3.3.2 (08·江蘇·8)如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有( )
A.a先变亮,然后逐渐变暗
B.b先变亮,然后逐渐变暗
C.c先变亮,然后逐渐变暗
D.b、c都逐渐变暗
解析:电键K闭合时,由于电感的电阻忽略不计,电感L1和L2的电流均等于三个灯泡的电流,断开电键K的瞬间,电感上的电流i突然减小,三个灯泡均处于回路中,根据等效画出对应的等效电路图,如图7。
参考书目
[1] 陈熙谋,吴祖仁.物理,选修3-2。教育科学出版社,2006.
[2] 程守洙,江之永.普通物理学2 高等教育出版社,1982.