摘 要： 向量是一种既有大小又有方向的量，它在研究代数和几何方面有重要的作用.本文主要介绍了向量方法和初等方法在初等代数、初等几何中的广泛应用，并探究了它们各自的优缺点.即向量方法应用于初等代数中时，可将代数中的问题向量化；应用于几何中时，可将几何中的问题代数化，体现了数学中数与形的完美结合.
　　关键词： 向量方法 初等方法 平面几何 立体几何
　　1.向量代数的基本理论
　　1.1基本概念
　　向量：在数学中，几何向量，指具有大小和方向的几何对象.
　　总的来说，初等方法—般不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论.其优点是注重培养学生的空间想象能力及转化化归的数学思想.缺点是有时解决问题时的技巧性过强，没有一般规律可循.向量方法是以向量和向量的运算为工具，其优点是注重培养学生的数形结合、转化化归的数学思想，缺点是计算量相对较大.所以学生在解决数学问题时，能够具体问题具体分析，将初等方法与向量方法充分运用起来，将会使问题得到更完美的解决.
　　参考文献：
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