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［摘要］本文针对数学教学中概念教学、探究规律、归纳总结等几个重要方面，以理论和实例相结合的方式论述了信息技术作为认知工具在数学教学中的运用，着重于用信息技术来展示数学教学中的思维过程，变抽象思维为形象的动态表示，创设出引人入胜的问题情境。
［关键词］信息技术问题情境数学思维
［作者简介］吕为民（1957- ），男，河南新乡人，新乡市教育学院数理系讲师，研究方向为数学教学。（河南新乡453000）
［中图分类号］G424［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）17-0126-02
“问题情境—建立模型—解释、应用和拓展”是新课程所倡导的教学模式，其中，创设问题情境是教学目标得以实现的必要先决条件。它能使教师与学生在一个充满趣味和未知、探索和挑战、思索和猜想、交流和争论、推理和论证、归纳和总结、应用和检验的场所围绕着学习内容展开生动有趣的学习活动，它能使各种资源得到充分地利用，各种观点、各种思想产生激烈的碰撞，并随着师生对既定问题的剖析，进一步产生出新的问题和新的思想方法。在这样的氛围中，不仅学习的目标能够得以顺利完成，而且还有意犹未尽的感觉，真正实现教学相长这样一个生态系统，这是新课程下的理想课堂，是一个数学教师所追求的最高境界。
掌握、运用计算机教育技术是新时代教师的基本特征，而把信息技术与数学课程进行整合是一个数学教师必然要踏入的领域。依托计算机技术创设问题情境就成为我们改变落后的教学模式，实现新课程理想课堂的必经之路。
计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教育领域的优势却不是从来就有的，它需要数学教师掌握一两个数学教学软件，并结合自己的教学环境和对数学课程的理解、感悟，在以计算机技术和黑板粉笔搭建起来的教学平台上，来演绎我们的数学教学，实现新时代的教育理想。
一、概念获得情境模式
概念教学是数学中最基本、最重要的教学。学优生和学困生的形成有很大的原因取决于他们在基本概念的掌握程度上。大部分数学成绩差的学生在不同程度上存在着对概念理解的生吞活剥和似是而非的现象，所以数学概念的教学历来备受数学教师的重视。但对一些比较抽象和易受思维定式影响的概念的教学，付出的努力和取得的成效总是不成比例的，如关于动点的有关概念、弧度的概念、极限的概念等。在讲解过程中我们做教师的总感到有些心有余而力不足，我们的思想好像受到了某些约束而表达不到位或表示不出来，有种“想得到但做不到”的感觉。如果我们对这种现象加以仔细地探讨，就不难发现，其中一个重要的原因是受限于表达工具。如果我们能找到一个可以展现教师思想、教师思维的工具，我们将不会再为这方面的问题而担忧。在这方面，信息技术的发展为数学教师带来了福音。计算机不仅具有丰富的影像功能，可以为我们创设、模拟诱人的场境提供便利，更重要的是它具有启发、引导学生思维发展的认知功能。
极限是数学中最重要的概念之一，但要接受这个概念却要大费周折。为了引出极限的概念，我们总是举了一个又一个的例子，希望学生能产生感性认识，但又总是不尽如人意。尽管原因是多方面的，但我认为教师表达的局限性是其主要原因。因此，使用以计算机为支柱的信息技术，可以使教师放长眼光，延伸教学思维。比如在讲到y＝x/（x＋1）（x->∞）的极限时，我们可以首先用Mathematics软件做出一个图，从整体上反映了函数值随x增加时的变化趋势，这对学生形成对极限的感性认识很有帮助。然后用“几何画板”的动态功能做些铺衬，利用“带参数的迭代”功能生动形象地逐个做出函数值随x变化的情况，这样既吸引了学生的注意力又揭示了问题的本质。然后在此基础上进行概括总结，形成当自变量x很大时函数的变化趋势是无限的接近1。信息技术在教学中的运用使学生们在连续动态的背景下，形象直观地接受了这个抽象的概念，取得了很好的教学效果。
圆锥曲线是解析几何中非常重要的一章，这一章的重点和难点是动点在变化过程中系统所保持的不变关系。被称为21世纪动态几何的“几何画板”可以恰到好处地处理此类的问题，揭示其本质规律。譬如对椭圆概念的教学，第一步：我们利用“几何画板”创设出点形成椭圆这样一个动态连续过程情境，吸引学生加入到学习活动中来。第二步：当学生做好学习的心理准备以后，我们在以“几何画板”搭建的教学平台上引领学生一步步地做出情境中的动点。第三步：在试验、观察、分析的基础上，进行概括总结，至此椭圆概念的教学在生动形象的动态过程中自然完成。
二、规律探索情境模式
信息技术为我们提供了丰富多彩的视觉效果，它可以把枯涩的文字变为引人注目的动态画面，这样的知识呈现容易被学生接纳，进而使学生产生思维的火花，进入学习的心理准备状态，产生探求知识的欲望。利用信息技术能恰到好处地把学生数学学习过程中的发现、探索、分析研究等认识活动凸现出来，使学生在数学学习的过程中更多地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，这也是信息技术与数学课程整合的灵魂所在。
数学知识的形成过程是一个充满试验、观察、分析、猜想和证明的探究过程，其中不乏对问题的规律的探索认识过程。比如方程中的追击、相遇问题，几何中的动点问题，函数的最值问题，存在性问题，线性代数中的行列式、方程组、矩阵等问题中所蕴涵的客观规律都可以用《几何画板》、Mathematica等数学软件创设出充满趣味地、符合学生认知水平的问题情境。把学生引入一个以基础理论为依托的、完整的奇妙领域，任由学生攀折、采撷、吮吸知识的甘露。
动点问题是几何中相对较难的领域，难就难在抽象描述与形象展示的脱节，存在“做不到”或转换不顺畅的问题。而在以计算机为主的信息技术所搭建的教学平台上，这种抽象与形象之间的相互转换可以有机地整合在一起，顺利地进行转换。学生们经过形象的观察、探索，发现动态问题系统中所保持的不变规律，自然地形成解决问题的框架，建构起对所学知识意义的认识。所以笔者认为，形象、动态地展示问题的结构和关系，探索发现问题本质规律的过程才是信息技术辅助数学教学的关键，学生经历了“无图语言—有图语言—动感图语言—无图语言”后，智力得到开发，思维品质得到提高，精神面貌得到了改善。数学不再难学，这从根本上改变了学生对待数学的态度。
三、性质归纳情境模式
归纳概括是数学学习过程中必不可少的环节，是探索、理解、认识的进一步延伸，是进入更高层次的建构意义上的循环。所以数学教师都非常重视归纳、概括，把其作为前一段学习的小结和进一步学习的起点。信息技术具有的连续动态演示和对问题系统中各个相关要素进行集约的功能，能够欢快地引领学生的思维实现“集中—发散—集中”，使各个知识要素逐步地形成一个整体，糅合到自己的知识结构中去，完成真正意义上的建构。
学生开始学习函数的时候，对一次函数y=kx+b中的k，b的作用不容易认识清楚，教师也只是以几个特例草草结束对其的讨论，学生学习的知识是离散的。使用“几何画板”，我们可以把该部分做得几尽完美。第一，在画板中建立参数k，b，再绘制函数y=kx+b；第二，使用文本合并功能做出动态函数表达式；第三，利用参数的连续变化带动动态函数式和图形的变化。通过这样一个动态画面的演示，学生很容易把与一次函数有关的各种要素链接到一块，完成了由分散到集中的过程，比较容易把握住问题的关键。
學习过指数函数和对数函数后，我们发现学生对数学公式的演练很容易掌握，但对数学公式与图像的对应关系却难以适应。几何画板对这部分内容的处理有着独特的优势。首先，对于指数函数可按下面过程操作：建立参数a；建立函数y=ax，并画出图像；利用文本合并功能做出动态函数表示式。让参数a发生变化，观察动态函数表示式及其图像的变化情况。学生在这样一个图文并茂的情境中自然而然地就总结出了指数函数的性质。同样的过程也可以用于对数函数。
反函数是数学教学的一个难点，在总结了指数函数和对数函数的性质之后，我们可以不失时机地利用“几何画板”的集约功能，做出同底的指数函数和对数函数，并使底数发生变化，观察相应的图像变化。在此过程中，学生不仅可以进一步理解函数及其反函数从解析式到图像的相互关联，而且对这两个重要函数的内在联系产生更加深刻的认识。
［参考文献］
［1］中华人民共和国教育部.数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2001．
［2］周小山，雷开泉，严先元.新课程视野中的数学教育［M］.成都：四川大学出版社，2003．
［3］朱慕菊.走进新课程［M］.北京：北京师范大学出版社，2002.
［关键词］信息技术问题情境数学思维
［作者简介］吕为民（1957- ），男，河南新乡人，新乡市教育学院数理系讲师，研究方向为数学教学。（河南新乡453000）
［中图分类号］G424［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）17-0126-02
“问题情境—建立模型—解释、应用和拓展”是新课程所倡导的教学模式，其中，创设问题情境是教学目标得以实现的必要先决条件。它能使教师与学生在一个充满趣味和未知、探索和挑战、思索和猜想、交流和争论、推理和论证、归纳和总结、应用和检验的场所围绕着学习内容展开生动有趣的学习活动，它能使各种资源得到充分地利用，各种观点、各种思想产生激烈的碰撞，并随着师生对既定问题的剖析，进一步产生出新的问题和新的思想方法。在这样的氛围中，不仅学习的目标能够得以顺利完成，而且还有意犹未尽的感觉，真正实现教学相长这样一个生态系统，这是新课程下的理想课堂，是一个数学教师所追求的最高境界。
掌握、运用计算机教育技术是新时代教师的基本特征，而把信息技术与数学课程进行整合是一个数学教师必然要踏入的领域。依托计算机技术创设问题情境就成为我们改变落后的教学模式，实现新课程理想课堂的必经之路。
计算机是信息处理的有效工具，但它在数学教育领域的优势却不是从来就有的，它需要数学教师掌握一两个数学教学软件，并结合自己的教学环境和对数学课程的理解、感悟，在以计算机技术和黑板粉笔搭建起来的教学平台上，来演绎我们的数学教学，实现新时代的教育理想。
一、概念获得情境模式
概念教学是数学中最基本、最重要的教学。学优生和学困生的形成有很大的原因取决于他们在基本概念的掌握程度上。大部分数学成绩差的学生在不同程度上存在着对概念理解的生吞活剥和似是而非的现象，所以数学概念的教学历来备受数学教师的重视。但对一些比较抽象和易受思维定式影响的概念的教学，付出的努力和取得的成效总是不成比例的，如关于动点的有关概念、弧度的概念、极限的概念等。在讲解过程中我们做教师的总感到有些心有余而力不足，我们的思想好像受到了某些约束而表达不到位或表示不出来，有种“想得到但做不到”的感觉。如果我们对这种现象加以仔细地探讨，就不难发现，其中一个重要的原因是受限于表达工具。如果我们能找到一个可以展现教师思想、教师思维的工具，我们将不会再为这方面的问题而担忧。在这方面，信息技术的发展为数学教师带来了福音。计算机不仅具有丰富的影像功能，可以为我们创设、模拟诱人的场境提供便利，更重要的是它具有启发、引导学生思维发展的认知功能。
极限是数学中最重要的概念之一，但要接受这个概念却要大费周折。为了引出极限的概念，我们总是举了一个又一个的例子，希望学生能产生感性认识，但又总是不尽如人意。尽管原因是多方面的，但我认为教师表达的局限性是其主要原因。因此，使用以计算机为支柱的信息技术，可以使教师放长眼光，延伸教学思维。比如在讲到y＝x/（x＋1）（x->∞）的极限时，我们可以首先用Mathematics软件做出一个图，从整体上反映了函数值随x增加时的变化趋势，这对学生形成对极限的感性认识很有帮助。然后用“几何画板”的动态功能做些铺衬，利用“带参数的迭代”功能生动形象地逐个做出函数值随x变化的情况，这样既吸引了学生的注意力又揭示了问题的本质。然后在此基础上进行概括总结，形成当自变量x很大时函数的变化趋势是无限的接近1。信息技术在教学中的运用使学生们在连续动态的背景下，形象直观地接受了这个抽象的概念，取得了很好的教学效果。
圆锥曲线是解析几何中非常重要的一章，这一章的重点和难点是动点在变化过程中系统所保持的不变关系。被称为21世纪动态几何的“几何画板”可以恰到好处地处理此类的问题，揭示其本质规律。譬如对椭圆概念的教学，第一步：我们利用“几何画板”创设出点形成椭圆这样一个动态连续过程情境，吸引学生加入到学习活动中来。第二步：当学生做好学习的心理准备以后，我们在以“几何画板”搭建的教学平台上引领学生一步步地做出情境中的动点。第三步：在试验、观察、分析的基础上，进行概括总结，至此椭圆概念的教学在生动形象的动态过程中自然完成。
二、规律探索情境模式
信息技术为我们提供了丰富多彩的视觉效果，它可以把枯涩的文字变为引人注目的动态画面，这样的知识呈现容易被学生接纳，进而使学生产生思维的火花，进入学习的心理准备状态，产生探求知识的欲望。利用信息技术能恰到好处地把学生数学学习过程中的发现、探索、分析研究等认识活动凸现出来，使学生在数学学习的过程中更多地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，这也是信息技术与数学课程整合的灵魂所在。
数学知识的形成过程是一个充满试验、观察、分析、猜想和证明的探究过程，其中不乏对问题的规律的探索认识过程。比如方程中的追击、相遇问题，几何中的动点问题，函数的最值问题，存在性问题，线性代数中的行列式、方程组、矩阵等问题中所蕴涵的客观规律都可以用《几何画板》、Mathematica等数学软件创设出充满趣味地、符合学生认知水平的问题情境。把学生引入一个以基础理论为依托的、完整的奇妙领域，任由学生攀折、采撷、吮吸知识的甘露。
动点问题是几何中相对较难的领域，难就难在抽象描述与形象展示的脱节，存在“做不到”或转换不顺畅的问题。而在以计算机为主的信息技术所搭建的教学平台上，这种抽象与形象之间的相互转换可以有机地整合在一起，顺利地进行转换。学生们经过形象的观察、探索，发现动态问题系统中所保持的不变规律，自然地形成解决问题的框架，建构起对所学知识意义的认识。所以笔者认为，形象、动态地展示问题的结构和关系，探索发现问题本质规律的过程才是信息技术辅助数学教学的关键，学生经历了“无图语言—有图语言—动感图语言—无图语言”后，智力得到开发，思维品质得到提高，精神面貌得到了改善。数学不再难学，这从根本上改变了学生对待数学的态度。
三、性质归纳情境模式
归纳概括是数学学习过程中必不可少的环节，是探索、理解、认识的进一步延伸，是进入更高层次的建构意义上的循环。所以数学教师都非常重视归纳、概括，把其作为前一段学习的小结和进一步学习的起点。信息技术具有的连续动态演示和对问题系统中各个相关要素进行集约的功能，能够欢快地引领学生的思维实现“集中—发散—集中”，使各个知识要素逐步地形成一个整体，糅合到自己的知识结构中去，完成真正意义上的建构。
学生开始学习函数的时候，对一次函数y=kx+b中的k，b的作用不容易认识清楚，教师也只是以几个特例草草结束对其的讨论，学生学习的知识是离散的。使用“几何画板”，我们可以把该部分做得几尽完美。第一，在画板中建立参数k，b，再绘制函数y=kx+b；第二，使用文本合并功能做出动态函数表达式；第三，利用参数的连续变化带动动态函数式和图形的变化。通过这样一个动态画面的演示，学生很容易把与一次函数有关的各种要素链接到一块，完成了由分散到集中的过程，比较容易把握住问题的关键。
學习过指数函数和对数函数后，我们发现学生对数学公式的演练很容易掌握，但对数学公式与图像的对应关系却难以适应。几何画板对这部分内容的处理有着独特的优势。首先，对于指数函数可按下面过程操作：建立参数a；建立函数y=ax，并画出图像；利用文本合并功能做出动态函数表示式。让参数a发生变化，观察动态函数表示式及其图像的变化情况。学生在这样一个图文并茂的情境中自然而然地就总结出了指数函数的性质。同样的过程也可以用于对数函数。
反函数是数学教学的一个难点，在总结了指数函数和对数函数的性质之后，我们可以不失时机地利用“几何画板”的集约功能，做出同底的指数函数和对数函数，并使底数发生变化，观察相应的图像变化。在此过程中，学生不仅可以进一步理解函数及其反函数从解析式到图像的相互关联，而且对这两个重要函数的内在联系产生更加深刻的认识。
［参考文献］
［1］中华人民共和国教育部.数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2001．
［2］周小山，雷开泉，严先元.新课程视野中的数学教育［M］.成都：四川大学出版社，2003．
［3］朱慕菊.走进新课程［M］.北京：北京师范大学出版社，2002.