容量大、效率高是目前技术赋能课堂较为普遍的价值取向，对新课程改革倡导的新型教与学模式关注相对欠缺。如何在技术赋能中指导学生进行自主、合作、探究学习呢？本期专栏两个课例提出的“留白”与“试错”或许可以引发一些思考。其中，“留白”与“补白”是留给学生恰到好处的时间、空间、内容进行自主学习，“试错”与“纠错”是引导学生寻找可能的路径与方法进行探究。
　　王松林、冉美玲两位老师注重朗读和随文识字写字，通过多种形式的朗读，让学生感受武夷山的美丽。让学生抓住重点词句，理解课文内容，积累优美词句，并充分利用个性化教与学系统中小白板、图片插入、插入视频、载入音频及遮罩和聚光灯等功能，增强课堂趣味性，拉近了学生与文本的对话。
　　①书写训练，及时评价。课例利用个性化教与学系统的动画演示功能对重点字的笔顺笔画进行动态展示，学生掌握书写要领后进行书写并拍照上传反馈，教师对个别学生在关键笔画中出现的问题进行纠正。
　　②课外延伸，开拓视野。学生利用学习终端查阅武夷山特产和名人，赏名山识名人，将教学从课内向课外延伸，利用其推送功能将同题材的阅读文章推送给学生，实现课内同题材阅读的链接。
　　③情境朗读，留白互动。课例插入配乐音频进行朗读训练，利用留白完成了背诵，同时将补白迅速反馈并进行了具有时效性的评价。
　　需要指出的是，课例虽然使用了个性化教与学系统，但学生的个性化学习并没有得到充分的体现，希望在今后的教学中为学生的个性化学习提供更多支持。
　　曹伟老师应用编程思维开展数学实验教学探究，从编程视角和学科视角凸显编程在数学实验探究中的独特优势。在抽象、建模、表征的问题解决过程中对数学经典问题“探究圆周率”进行实验探究，通过编程思维与学科思维的碰撞与交互，帮助学生实现学科思维与方法的迁移与迭代。
　　①在試错中转化。课例中修改正多边形边数和边长的实验结果变化，引发了学生的思考：正多边形周长与圆的周长之间有什么关系？正多边形对角线长度与圆的直径有什么关系？在不断的“试错”过程中，学生很容易发现正多边形转化为“圆”的趋势，从而将圆周率从“圆的周长与直径的关系”简化为“正多边形周长与最长对角线长度的关系”。这种不断“试错”的方法和“分解”的思想，能够帮助学生形成“极限”的初步概念，充分蕴含和体现了计算思维和数学思维。
　　②在迭代中优化。课例中，学生在教师的引导下建立数学模型，然后通过实验探索影响圆周率精确位数的因素，从而对圆周率的求解过程进行迭代优化。学生在正多边形边长和边数动态变化的过程中很容易发现其对圆周率精确位数的影响，更好地形成问题解决中的极限思维，提升信息素养。
　　曹伟老师在课例中通过编程让数学学习变得生动、有趣、可交互，实现了“做中学”，对数学学科与信息科技的深度融合及相互促进是一种有益的尝试。需要指出的是，在信息科技领域，自主可控技术对国家安全、信息安全具有深远的意义，建议教师们在今后的教学中选用自主可控的编程环境。