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摘 要： 良好的教学情境， 能使学生在轻松愉快的心境下探究知识、获取知识。在数学教学中教师应通过创设问题情境激发学生的学习兴趣， 从而获得良好的教学效果。实践证明，教师精心创设问题情境，能激发学生学习的积极性，培养学生自主探索、解决问题的能力，有效地提高教学质量，实现教学目标。
关键词： 数学教学 问题情境 创设方法 情境类型
随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心。问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。课堂内外要解决问题，就需要有问题，就需要有问题情境。那么什么是问题情境，如何创设问题情境，在数学教学中可以创设哪些问题情境，下面笔者就这几方面谈谈认识。
1.问题情境的基本涵义
当代美国著名数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos）曾说：“问题是数学的心脏。”问题情境是数学概念赖以产生的现实背景，是一种能促使学生积极主动地、自由地去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随一种积极的情感体验的气氛。形成问题情境的条件是认知“冲突”，是已知与未知间的问题“落差”。新课程标准倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，倡导问题解决和研究性学习，而进行探究性学习的首要条件是，必须创设一定的问题情境。
2.情境创设的基本方法
由于问题情境的创设需要教师课前设计，其基本目标是把问题情境转化为情境问题，最终目标是激发学生探究问题和解决问题。教师不仅要有问题的意识，还必须掌握问题情境创设的基本方法。
2.1把握问题的基本特性
所谓问题，是指一个人面临着某种他所不认识的东西，而对于这种东西他又不能仅仅应用某种典范的解法去解答。对学生而言，问题必须满足下述三个特性：①接受性：指学生根据各自的内部和外部的动因，或对问题解答的某种愿望而接受这个问题；②障碍性：指学生的最初解答尝试没有结果，即对问题的习惯性反应和处理问题的模式失败；③探究性：指学生的个人状况迫使本人去探究新的处理方法。
2.2把握情境的基本要素
一个数学问题情境应该包括下列要素：背景材料，数学现实，兴趣和热情，冲突和生疑。
背景材料，抽象而复杂的数学知识，总以某些具体对象或内容为背景材料，它可以是阅读材料，教师的语言描述和介绍，教师提供的习题或讨论题，等等。背景材料是学生进入情境的门槛，关系到学生是否能够了解事情的原委、看清现象的全貌。因此，背景材料又被认为是情境到问题的奠基石和产生问题的发源地。
数学现实包括学生原有的生活经验、主观想象、局限性知识，等等。它是与背景材料所产生的情境不相适应或产生矛盾之处，是产生问题的导火线。
兴趣和热情包括学生对背景材料的关注度、兴趣度，以及由此而产生的好奇心、参与意识、积极思维、讨论交流，相互合作。它是引发学生产生知识（经验）冲突，由问题情境转化为情境问题的催化剂。同时，也是学生学习、思维、探究、创新的激励剂。
冲突和生疑是指学生通过对背景材料的研究，发现现有情况与头脑中的原有经验或原有知识之间的差异、矛盾，并通过多次研究，由对某一旧知识（经验）的生疑逐步发展为质疑，发生思维、知识质的突破和飞跃，为自己大胆地提出探究的核心问题做好准备。
2.3注意情境的呈现方式
语言、文字的描述：指学生通过教师的语言描述，将问题以学生熟悉的日常生活或其他学科中的问题形式表示，在头脑中呈现数学的问题情境。
数学实验的观察：指学生在数学实验和游戏的观察中感知问题情境。
习题结果的讨论：指学生在知识扩展讨论、习题结果讨论中产生新旧知识的碰撞，呈现数学的问题情境。
2.4确定情境的层次梯度
我们在设计情境时要考虑：学生的原有基础和水平；数学问题情境深度和广度；问题情境的开放性和封闭性；是简单的一步到位直达结果，还是层层深入的连环情境。比如，学生的原有基础和水平较低时，可选用涉及知识、经验少，开放度低，变化层次少的简单情境；反之，则可选择开放度高、变化多、层次梯度较大的问题情境。
2.5选择情境的导入内容
教师在创设问题情境时，要尽量准确地确定学生的现有发展水平和“最近发展区”，以现有发展水平为基础，以“最近发展区”为定向，利用新知识与学生认知结构中的有关知识之间的矛盾，提出学生力所能及而又富于挑战性的问题。
一般情况下，导入点内容的选择必须注意以下几点：
2.5.1问题的探究性
问题的探究性是指选择的内容必须包含可探究的问题，必须有利于问题情境相关要素的展开，并能以此创设问题情境。
2.5.2问题的针对性
问题的针对性是指选择的内容必须目的明确，紧紧围绕当前的教学任务，有利于突出重点、突破难点。并且所提问题要切中要点，要能直接反映所学新知识的本质特征。
2.5.3问题的程序性
问题情境的表述要准确而不含糊不清，无矛盾且有条理，要使语言具有启发性，从知识的联系与发展中提出能引起学生积极思维的问题，系列问题应按数学知识的发生发展过程，以相应的数学思想和数学方法为主线，组成一个循序渐进的、具有内在联系的问题体系。将数学思想方法的指导和定向作用充分体现出来，形成知识和能力的有效整合。
2.5.4问题的趣味性
由于问题教学是师生互动式教学，问题情境的展开必须依靠学生的积极参与。因此，所选择的内容应尽量考虑学生的兴趣和好奇，激发学生参与的热情和探究的意识，并形成问题和激情的互动。
3.情境创设的几种类型
问题能激发我们去学习、去观察、去发现、去探究。数学的问题情境有多种多样，但其实质都是教师引导学生提出核心问题，诱发学生探究的动机。教师要根据教学内容和学生的基础，把握问题情境的四个要素，注意问题情境的呈现方式和递进梯度。创设合适的问题情境主要有以下几种类型。 3.1生活现象情境
数学最初是从社会生活实践中抽象而来的，生活中包含大量的数学知识，而人们的生活经验却有很多与数学的知识相违背。生活现象情境就是指教学中利用人们生活经验的局限或错误来创设数学问题的一种情境。例如，针对部分同学对“抽签跟抽的先后顺序无关”的疑问，以“抽签的公平性”为题设计问题情境。又如，在教学“概率”时，可以“一次测验，试卷上是10道4选1的选择题，一个学生面对试卷一筹莫展，他想碰一下运气，跟着感觉走，就随机地选，他及格的可能性有多大？”为题设计“贝努里概型”问题情境。以“同一个班的学生同一天生日的可能性大小”为题创设问题情境。
3.2解题矛盾情境
习题是教学中学生学习内容的一个重要巩固和检测手段，教学中的例题讲解讨论、习题巩固练习，都将涉及数学问题背景。解题矛盾情境是指教师在设计其背景时，有意识地选择特殊背景，使学生在解题过程或结果中，出现与原有知识或经验矛盾（或不相符）的情境（结果），从而引发学生产生问题，并展开讨论研究。例如，在“正态分布”时，提供下列背景：
如图所示为我国人口身高正态分布曲线图，请问篮球明星姚明的身高应在什么范围内？
此题要求学生了解正态分布概率密度曲线的特征：①密度曲线关于直线x=a对称，随机变量X关于x=a呈对称分布，a是数学期望即均值；②随机变量分布呈中间高、两头低现象，密度曲线上对应点表示的横坐标与纵坐标的含义；③了解3σ原理，即服从正态分布的随机变量X几乎不可能取到区间（a-3σ，a 3σ）。事实上，很多学生由于思维（旧知识、旧经验）的惯性，忽视了密度曲线表示的实际意义，认为姚明的身高应在a所对应的点处，产生解题矛盾情境。
3.3知识拓展情境
学习了一个数学知识，必然要讨论其内涵和外延，必然要使之和前后知识、相关知识（学科）发生联系。知识拓展情境就是在此讨论过程中向学生展开的一种情境。例如，讨论了抛物线的几何性质后，研究汽车大灯的明暗问题，实际上就是抛物线的焦点性质的拓展问题。再如，在进行“概率”问题教学拓展时，提供下列背景：
条件1：一只口袋里有白球10个，红球5个；
条件2：甲口袋里有白球10个，红球5个，乙口袋里有黑球4个，白球5个。
请选用条件1或条件2，设计符合下面条件的题目：使用加法公式；使用乘法公式；贝努里概型；超几何分布。
已知条件和求解结论的变化，出乎学生意料（旧经验：条件和结论固定不变，只要求得结果），学生探究激情较高，由问题情境到情境问题的转化中思维活跃，产生的想法和问题也较多。通过探究，学生对概率的有关概念进行了有效拓展。
参考文献：
[1]应之宁.数学教学中有效“问题情景”的创设及案例分析.中学数学教学参考.
[2]陈伯良.数学课堂教学设计的艺术.数学通讯.
关键词： 数学教学 问题情境 创设方法 情境类型
随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心。问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。课堂内外要解决问题，就需要有问题，就需要有问题情境。那么什么是问题情境，如何创设问题情境，在数学教学中可以创设哪些问题情境，下面笔者就这几方面谈谈认识。
1.问题情境的基本涵义
当代美国著名数学家哈尔莫斯（P.R.Halmos）曾说：“问题是数学的心脏。”问题情境是数学概念赖以产生的现实背景，是一种能促使学生积极主动地、自由地去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随一种积极的情感体验的气氛。形成问题情境的条件是认知“冲突”，是已知与未知间的问题“落差”。新课程标准倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，倡导问题解决和研究性学习，而进行探究性学习的首要条件是，必须创设一定的问题情境。
2.情境创设的基本方法
由于问题情境的创设需要教师课前设计，其基本目标是把问题情境转化为情境问题，最终目标是激发学生探究问题和解决问题。教师不仅要有问题的意识，还必须掌握问题情境创设的基本方法。
2.1把握问题的基本特性
所谓问题，是指一个人面临着某种他所不认识的东西，而对于这种东西他又不能仅仅应用某种典范的解法去解答。对学生而言，问题必须满足下述三个特性：①接受性：指学生根据各自的内部和外部的动因，或对问题解答的某种愿望而接受这个问题；②障碍性：指学生的最初解答尝试没有结果，即对问题的习惯性反应和处理问题的模式失败；③探究性：指学生的个人状况迫使本人去探究新的处理方法。
2.2把握情境的基本要素
一个数学问题情境应该包括下列要素：背景材料，数学现实，兴趣和热情，冲突和生疑。
背景材料，抽象而复杂的数学知识，总以某些具体对象或内容为背景材料，它可以是阅读材料，教师的语言描述和介绍，教师提供的习题或讨论题，等等。背景材料是学生进入情境的门槛，关系到学生是否能够了解事情的原委、看清现象的全貌。因此，背景材料又被认为是情境到问题的奠基石和产生问题的发源地。
数学现实包括学生原有的生活经验、主观想象、局限性知识，等等。它是与背景材料所产生的情境不相适应或产生矛盾之处，是产生问题的导火线。
兴趣和热情包括学生对背景材料的关注度、兴趣度，以及由此而产生的好奇心、参与意识、积极思维、讨论交流，相互合作。它是引发学生产生知识（经验）冲突，由问题情境转化为情境问题的催化剂。同时，也是学生学习、思维、探究、创新的激励剂。
冲突和生疑是指学生通过对背景材料的研究，发现现有情况与头脑中的原有经验或原有知识之间的差异、矛盾，并通过多次研究，由对某一旧知识（经验）的生疑逐步发展为质疑，发生思维、知识质的突破和飞跃，为自己大胆地提出探究的核心问题做好准备。
2.3注意情境的呈现方式
语言、文字的描述：指学生通过教师的语言描述，将问题以学生熟悉的日常生活或其他学科中的问题形式表示，在头脑中呈现数学的问题情境。
数学实验的观察：指学生在数学实验和游戏的观察中感知问题情境。
习题结果的讨论：指学生在知识扩展讨论、习题结果讨论中产生新旧知识的碰撞，呈现数学的问题情境。
2.4确定情境的层次梯度
我们在设计情境时要考虑：学生的原有基础和水平；数学问题情境深度和广度；问题情境的开放性和封闭性；是简单的一步到位直达结果，还是层层深入的连环情境。比如，学生的原有基础和水平较低时，可选用涉及知识、经验少，开放度低，变化层次少的简单情境；反之，则可选择开放度高、变化多、层次梯度较大的问题情境。
2.5选择情境的导入内容
教师在创设问题情境时，要尽量准确地确定学生的现有发展水平和“最近发展区”，以现有发展水平为基础，以“最近发展区”为定向，利用新知识与学生认知结构中的有关知识之间的矛盾，提出学生力所能及而又富于挑战性的问题。
一般情况下，导入点内容的选择必须注意以下几点：
2.5.1问题的探究性
问题的探究性是指选择的内容必须包含可探究的问题，必须有利于问题情境相关要素的展开，并能以此创设问题情境。
2.5.2问题的针对性
问题的针对性是指选择的内容必须目的明确，紧紧围绕当前的教学任务，有利于突出重点、突破难点。并且所提问题要切中要点，要能直接反映所学新知识的本质特征。
2.5.3问题的程序性
问题情境的表述要准确而不含糊不清，无矛盾且有条理，要使语言具有启发性，从知识的联系与发展中提出能引起学生积极思维的问题，系列问题应按数学知识的发生发展过程，以相应的数学思想和数学方法为主线，组成一个循序渐进的、具有内在联系的问题体系。将数学思想方法的指导和定向作用充分体现出来，形成知识和能力的有效整合。
2.5.4问题的趣味性
由于问题教学是师生互动式教学，问题情境的展开必须依靠学生的积极参与。因此，所选择的内容应尽量考虑学生的兴趣和好奇，激发学生参与的热情和探究的意识，并形成问题和激情的互动。
3.情境创设的几种类型
问题能激发我们去学习、去观察、去发现、去探究。数学的问题情境有多种多样，但其实质都是教师引导学生提出核心问题，诱发学生探究的动机。教师要根据教学内容和学生的基础，把握问题情境的四个要素，注意问题情境的呈现方式和递进梯度。创设合适的问题情境主要有以下几种类型。 3.1生活现象情境
数学最初是从社会生活实践中抽象而来的，生活中包含大量的数学知识，而人们的生活经验却有很多与数学的知识相违背。生活现象情境就是指教学中利用人们生活经验的局限或错误来创设数学问题的一种情境。例如，针对部分同学对“抽签跟抽的先后顺序无关”的疑问，以“抽签的公平性”为题设计问题情境。又如，在教学“概率”时，可以“一次测验，试卷上是10道4选1的选择题，一个学生面对试卷一筹莫展，他想碰一下运气，跟着感觉走，就随机地选，他及格的可能性有多大？”为题设计“贝努里概型”问题情境。以“同一个班的学生同一天生日的可能性大小”为题创设问题情境。
3.2解题矛盾情境
习题是教学中学生学习内容的一个重要巩固和检测手段，教学中的例题讲解讨论、习题巩固练习，都将涉及数学问题背景。解题矛盾情境是指教师在设计其背景时，有意识地选择特殊背景，使学生在解题过程或结果中，出现与原有知识或经验矛盾（或不相符）的情境（结果），从而引发学生产生问题，并展开讨论研究。例如，在“正态分布”时，提供下列背景：
如图所示为我国人口身高正态分布曲线图，请问篮球明星姚明的身高应在什么范围内？
此题要求学生了解正态分布概率密度曲线的特征：①密度曲线关于直线x=a对称，随机变量X关于x=a呈对称分布，a是数学期望即均值；②随机变量分布呈中间高、两头低现象，密度曲线上对应点表示的横坐标与纵坐标的含义；③了解3σ原理，即服从正态分布的随机变量X几乎不可能取到区间（a-3σ，a 3σ）。事实上，很多学生由于思维（旧知识、旧经验）的惯性，忽视了密度曲线表示的实际意义，认为姚明的身高应在a所对应的点处，产生解题矛盾情境。
3.3知识拓展情境
学习了一个数学知识，必然要讨论其内涵和外延，必然要使之和前后知识、相关知识（学科）发生联系。知识拓展情境就是在此讨论过程中向学生展开的一种情境。例如，讨论了抛物线的几何性质后，研究汽车大灯的明暗问题，实际上就是抛物线的焦点性质的拓展问题。再如，在进行“概率”问题教学拓展时，提供下列背景：
条件1：一只口袋里有白球10个，红球5个；
条件2：甲口袋里有白球10个，红球5个，乙口袋里有黑球4个，白球5个。
请选用条件1或条件2，设计符合下面条件的题目：使用加法公式；使用乘法公式；贝努里概型；超几何分布。
已知条件和求解结论的变化，出乎学生意料（旧经验：条件和结论固定不变，只要求得结果），学生探究激情较高，由问题情境到情境问题的转化中思维活跃，产生的想法和问题也较多。通过探究，学生对概率的有关概念进行了有效拓展。
参考文献：
[1]应之宁.数学教学中有效“问题情景”的创设及案例分析.中学数学教学参考.
[2]陈伯良.数学课堂教学设计的艺术.数学通讯.