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【摘要】 数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学教学中，切实培养学生发散性思维，加强创新教育，近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平，设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。
【关键词】开放题 不唯一 多样化 素质教学
什么是开放题？（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；（6）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。解开放题常常没有现成的可以遵循的模式，得出的答案也是多种多样。数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。本文想就开放题教学谈几点思考。
一、封闭题与开放题的比较
1、能力的再造與创造。封闭题的已知条件非常完备，结论十分明确，解题有一定规律性。数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。同时对于开放题必须创造性地展开思维，才能解决问题，而且答案不是唯一的。
2、解题的单一与多样。封闭题的解法单一，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向，具有一定的趣味性。
数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。
数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。
3、思维的求同与发散
二、开放题的功能与作用
（1）有利于发挥学生主体作用。数学教学活动中，学生是主体，没有学生的积极参与就没有名符其实的教学活动，教师作用要体现在是教学活动的组织者，指导者和鼓励者。开放题教学更能落实师生主导与主体的原则。
（2）有利于提高解决非常规性问题能力。
（3）有利于增强学生参与意识。由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间，学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。学生在数学学习的交流中不断地进行讨论、表达，有利于为学生的参与，并使他们解决问题的能力得以提高
（4）有利于素质教学。数学素质，包括数学意识，问题解决，逻辑推理和信息交流四个部分。这里的“问题解决”中所谓的“问题”，是指：对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决的；或是一种情景，其中隐含的数学问题要学生自己去提出，去求解，并作出解释的；能引起学生思考和向学生提出智力挑战的；不一定有终极答案，各种不同水平的学生都可以由浅深入地作回答的问题。
开放题的特征是：1、常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言；2、能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程而不管他属于何种程度；3、没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地发现，但在求解过程中往往需要从多角度进行思考的探索；4、有些问题的答案是不确定的或存在着多种解答，而在寻求解答过程中需要主体认知结构的重建。5、所提的问题常常是不确定的，一般性的，其背景也是一般词语来描述，主体必须收搜其他必要的信息，才能着手解题。
三、有关开放题教学想法
1、重视开放题教学想法。开放题教学在国外（特别是美国和日本等国）得到比较深入的研究，如日本从七十年代初开始进行颇有特色的开放题的教学和研究，从那以来，写出了许多关于下放题教学的论著和教材，如日本的《算术，数学课的开放式结尾的问题一一改善教学的新方案》就是一例，而我们现任有的数学教师中却不知开放题是什么，足以说明我们对开放题重视的一种程度。根据有关资料看，数学教学中存在一些较严重的问题。
2、增加开放题教学。现行教材中开放题极少，虽然一些新编的教材编入了一些开放题，但仍显得很少，因此我们在进行教学时完成现行教材的教学任务的同时，有意识地插入开放题。例如在学习整式最高公因式时，可加入“试指出12a2b2c，8a2xy两个代数式的共同点”，在学习立体几何时加入“正方体的截面可以是什么形状的图形？”等开放题。以提高学生的数学素质。
总而言之，开放题教学有利于数学素质教学，能改变以死记硬背代替主动参与；以机械方法代替智力活动，以考题解答代替问题解决，以习题演练代替能力培养等教学方面的弊端。
【关键词】开放题 不唯一 多样化 素质教学
什么是开放题？（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；（6）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。解开放题常常没有现成的可以遵循的模式，得出的答案也是多种多样。数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。本文想就开放题教学谈几点思考。
一、封闭题与开放题的比较
1、能力的再造與创造。封闭题的已知条件非常完备，结论十分明确，解题有一定规律性。数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。同时对于开放题必须创造性地展开思维，才能解决问题，而且答案不是唯一的。
2、解题的单一与多样。封闭题的解法单一，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向，具有一定的趣味性。
数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。
数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。
3、思维的求同与发散
二、开放题的功能与作用
（1）有利于发挥学生主体作用。数学教学活动中，学生是主体，没有学生的积极参与就没有名符其实的教学活动，教师作用要体现在是教学活动的组织者，指导者和鼓励者。开放题教学更能落实师生主导与主体的原则。
（2）有利于提高解决非常规性问题能力。
（3）有利于增强学生参与意识。由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间，学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。学生在数学学习的交流中不断地进行讨论、表达，有利于为学生的参与，并使他们解决问题的能力得以提高
（4）有利于素质教学。数学素质，包括数学意识，问题解决，逻辑推理和信息交流四个部分。这里的“问题解决”中所谓的“问题”，是指：对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决的；或是一种情景，其中隐含的数学问题要学生自己去提出，去求解，并作出解释的；能引起学生思考和向学生提出智力挑战的；不一定有终极答案，各种不同水平的学生都可以由浅深入地作回答的问题。
开放题的特征是：1、常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言；2、能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程而不管他属于何种程度；3、没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地发现，但在求解过程中往往需要从多角度进行思考的探索；4、有些问题的答案是不确定的或存在着多种解答，而在寻求解答过程中需要主体认知结构的重建。5、所提的问题常常是不确定的，一般性的，其背景也是一般词语来描述，主体必须收搜其他必要的信息，才能着手解题。
三、有关开放题教学想法
1、重视开放题教学想法。开放题教学在国外（特别是美国和日本等国）得到比较深入的研究，如日本从七十年代初开始进行颇有特色的开放题的教学和研究，从那以来，写出了许多关于下放题教学的论著和教材，如日本的《算术，数学课的开放式结尾的问题一一改善教学的新方案》就是一例，而我们现任有的数学教师中却不知开放题是什么，足以说明我们对开放题重视的一种程度。根据有关资料看，数学教学中存在一些较严重的问题。
2、增加开放题教学。现行教材中开放题极少，虽然一些新编的教材编入了一些开放题，但仍显得很少，因此我们在进行教学时完成现行教材的教学任务的同时，有意识地插入开放题。例如在学习整式最高公因式时，可加入“试指出12a2b2c，8a2xy两个代数式的共同点”，在学习立体几何时加入“正方体的截面可以是什么形状的图形？”等开放题。以提高学生的数学素质。
总而言之，开放题教学有利于数学素质教学，能改变以死记硬背代替主动参与；以机械方法代替智力活动，以考题解答代替问题解决，以习题演练代替能力培养等教学方面的弊端。